Уравнение эйконала, лучи, волновые фронты

Уравнение эйконала, лучи, волновые фронты [c.21]

Сначала, в 21, рассматривается лучевая структура полей в средах, свойства которых медленно изменяются в пространстве. Лучевое строение поля рассмотрено двумя способами. Волновые фронты и нормали к ним, т. е. лучи, можно построить, если решить дифференциальное уравнение эйконала. Показано, что лучи, имеющие разную амплитуду и идущие параллельно друг другу, обмениваются энергией. Мы можем также получить лучи, препарируя интегральное представление поля, определяя поле в точке наблюдения методом стационарной фазы. Этот подход позволяет сформулировать условие применимости геометрической оптики. [c.217]

Чтобы получить решение уравнений (1.6), введем специальную систему координат, естественно связанную с лучами и волновыми фронтами. Рассмотрим семейство всех лучей, берущих свое начало в некоторой фиксированной точке (см. 2), т.е. центральное поле лучей. За параметр (г, определяющий точки на луче, можно взять эйконал т [c.10]

Данные результаты присущи волновому уравнению. В общем случае лучи, определяемые как характеристики уравнения эйконала, не являются ни прямыми (неоднородная среда), ни ортогональными к волновому фронту (анизотропная среда). [c.236]

Когда в среде имеются выделенные направления, уравнение эйконала может быть несимметричным по Ощ. Вследствие этого лучи, определяемые как характеристики уравнения эйконала, уже не ортогональны волновому фронту. Если считать, что среда однородна, так что х не входит явно в уравнение эйконала, то уравнение эйконала можно записать следующим образом [c.246]

Пусть нормаль п образует угол я] с осью х , тогда уравнение эйконала определяет скорость распространения в виде с = с (я] ). Чтобы описать лучи и волновой фронт в терминах с (я] ), необходимо найти выражение для направленного вдоль луча единичного [c.249]

Теоретическую основу определения времен распространения волн в произвольно неоднородной среде составляют уравнение эйконала, принципы Гюйгенса и Ферма. Конкретные алгоритмы представлены численными решениями, которые можно сгруппировать в три класса трассирование лучей, интегрирование уравнения эйконала, и конструирование волновых фронтов. Вычислительный аппарат - как правило, метод конечных разностей, реже - методы конечных элементов или Рунге-Кутта. [c.23]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение, [c.861]

В случае однородной среды интегрирование уравнения (2.3.10) дает ф(г) = к-г, где к = 2тги/Х. Вывод уравнения (2.3.10) мы предлагаем читателю провести самостоятельно в качестве упражнения (задача 2.5). Уравнение (2.3.10) называется в геометрической оптике уравнением эйконала. Поверхности постоянной величины ф, определяемые этим уравнением, представляют собой поверхности постоянной оптической фазы, или волновые фронты. Световые лучи определяются как траектории, ортогональные волновым фронтам ф т) = onst, и, следовательно, описываются также уравнением [c.41]

Лучи и фронты. В этом и следующем пунктах мы будем исследовать уравнение (21.7). Решение задачи по определению поля в неоднородной сре е (да и вообще любой высокочастотной задачи) следует начинать с нахождения эйконала 5. Зная эту функцию, можно построить волновые фронты они задаются уравнением S — onst. [c.220]

Л упревая постановка задачи расчета ДОЭ. В однородной среде световые лучи являются прямыми линиями. Расстояние между двумя точками на луче, умноженное на показатель преломления среды, называется оптической длиной пути. Функция оптической длины пути в зависимости от координат точки луча называется эйконалом. Фазой называется аргумент комплексной функции, описывающей любую из проекций электрического или магнитного векторов электромагнитной волны. Геометрическое место точек равного эйконала называется геометрическим волновым фронтом. Пучок лучей, выходя1цих из малой области на одном волновом фронте и входящих в соответствующую малую область другого волнового фронта, называется лучевой трубкой. Вдоль лучевой трубки поток интенсивности (произведение интенсивности на площадь световой трубки) сохраняется. В рамках геометрической оптики задача фокз сировки лазерного излучения эквивалентна поиску функции отображения (или преобразования) координат (u,v) в координаты (х,р), разделенных расстоянием f. Это отображение строится с помощью прямых световых лучей, соединяющих между собой точки обеих плоскостей. Так как луч перпендикулярен волновому фронту, то, зная ход лучей между двумя плоскостями, можно однозначно найти уравнение волнового фронта И (х, р, z) = onst. [c.27]

В случаях когда р = тг/2, каустика вырождается в прямые линии, выходящие из фокусов и уходящие в бесконечность (рис. 7.11, а), в то время как волновые фронты (S = onst) вырождаются в окружности с центрами в точках д = Ь. Лучи с фокусами прих = —6 и направленные к точке z = +оо описываются уравнением эйконала [c.491]

Часто удобно бывает пользоваться координатами, связанными с лучами — лучевыми координатами. Пусть волновой фронт определен уравнением Т = Тц = onst и координаты ос и р определяют положение точки Мц на поверхности Т = Ч , ,. Из каждой точки Л/о (ос, Р) проведен луч, перпендикулярный волновой поверхности в данной точке. Точки на луче можно характеризовать величиной эйконала [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...