Характеристики эйконала

Характеристики ур-ния эйконала в Г. о. м. наз. лучами. Ур-ния лучей можно записать в разл. формах. Чаще всего употребляются лагранжева форма [c.440]

Эти уравнения являются основными в описании и расчете характеристик усиления при некогерентном взаимодействии в приближении плоских волн> В более сложных случаях (неплоские волны) вместо уравнений (1.111) и (1.112) записывается система из трех уравнений для интенсивности излучения, инверсии населенностей рабочих уровней активной среды и эйконала поля излучения. Использование подобных уравнений в расчетах будет продемонстрировано в гл. IV. [c.31]

Подстановка разложения эйконала Коллинза (5.86) в исходное интегральное уравнение (5.3) с учетом постулированного гауссова распределения поля (5.7) позволяет получить характеристики резонатора, выраженные через коэффициенты разложения эйконала. Опуская громоздкие выкладки, подробно описанные в [52], остановимся на полученных результатах. [c.124]

Решение уравнения эйконала методом характеристик [46, 59] [c.21]

Найдем теперь характеристики флуктуаций сферической волны. Структурная функция флуктуации эйконала сферической [c.266]

Описанная линеаризация уравнения эйконала (получившая название метода плавных возмущений ) была предложена Рытовым (1937) при рассмотрении задачи о дифракции света на ультразвуковых волнах для описания флюктуаций параметров волны в турбулентной атмосфере этот метод впервые был применен Обуховым (1953). Заметим тут же, что более детальный анализ показывает, что при расчете статистических характеристик флюктуаций эйконала пренебрежение нелинейным членом Уф р в уравнении для ф не всегда оказывается законным. Исследование поправок, создаваемых этим нелинейным членом, приводит к выводу, что проведенная нами линеаризация допустима лишь при малости среднего квадрата величины причем, согласно эмпирическим данным, практически достаточно, чтобы [c.554]

Данные результаты присущи волновому уравнению. В общем случае лучи, определяемые как характеристики уравнения эйконала, не являются ни прямыми (неоднородная среда), ни ортогональными к волновому фронту (анизотропная среда). [c.236]

Уравнение (7.66) представляет собой линейное уравнение для Фо, и его характеристиками служат те же самые лучи, уже введенные для уравнения эйконала. Его можно переписать в следующей характеристической форме [c.236]

Когда в среде имеются выделенные направления, уравнение эйконала может быть несимметричным по Ощ. Вследствие этого лучи, определяемые как характеристики уравнения эйконала, уже не ортогональны волновому фронту. Если считать, что среда однородна, так что х не входит явно в уравнение эйконала, то уравнение эйконала можно записать следующим образом [c.246]

Решение имеет вид (7.92), (7.93). Этот вывод проще, но он ограничен однородной средой и не выявляет каких-либо свойств лучей. Мы предпочли объединить все случаи одним методом, а именно методом характеристик для уравнения эйконала. [c.250]

В отличие от уравнения эйконала, волновое уравнение определяет как кинематические, так и динамические характеристики поля. С помощью волнового уравнения осуществляется переход от поля, заданного для одной области среды, к полю в другой ее области. Это -центральная процедура моделирования волновых полей, называемая продолжением поля. Математической основой этой процедуры является решение волнового уравнения. [c.15]

Конструирование фронта начинается с задания пучка лучей, исходящих из источника. Лучи продвигают все дальше от источника в соответствии с уравнением эйконала, интегрируя времена вдоль характеристик [c.28]

Подчеркнем, что К-—длина волны света, реально падающего и дифрагирующего на элементе, тогда как Яо — условная длина волны, используемая для аналитического выражения структуры ДОЭ (коэффициента пропускания i). Только в частном случае голографической записи ДОЭ Яо приобретает реальный физический смысл длины волны интерферирующего света при изготовлении элемента. В дальнейшем во всех случаях будем называть Ло длиной волны записи, функцию Фо — эйконалом записи, соответственно Ф и Фт — эйконалами падающей и дифрагированной волн. Отметим, что понятие эйконала записи ДОЭ является основным в теории ДОЭ и используется как при аберрационном анализе, так и при расчете структуры дифракционных линз с заданными характеристиками. Как следует из соотношения [c.13]

Рассмотрим подобные общие соотношения для оптических систем с аксиальной симметрией, состоящих из ряда бесконечно тонких элементов (или просто поверхностей, как принято говорить в оптике) с известными фокусирующими и аберрационными свойствами. Допустим, аксиально-симметричная система состоит из k сферических (или плоских) поверхностей, разделяющих однородные среды с известными показателями преломления. Эти поверхности могут быть преломляющими элементами, если разделяют среды с различными показателями преломления, а могут быть дифракционными элементами, если несут на себе соответствующую структуру (показатель преломления равен 1 по обе стороны поверхности). В первом случае исчерпываюш,ий характеристикой элемента будет радиус поверхности, во втором кроме радиуса необходимо знать эйконал записи ДОЭ. [c.52]

Главным параметром в методе Гамильтона, называемом гамиль-тоновой оптикой, является длина оптического пути [Р , Р ] между двумя произвольными точками и Р системы К (рис. 2.31). Это расстояние называют точечной характеристикой и обозначают как К(Р0, Р ). Она совпадает с эйконалом в точке Р лучевого поля от источника, расположенного в Р (или наоборот). Непосредственно из уравнения эйконала (2.3.1) следует, что градиентом величины V по координате является вектор, направленный по лучу К через точку Р Р ) и имеющий модуль л(Ро)[л(Р1)]. Град 1ент направлен вдоль луча К для точек, лежащих в пространстве изображения, и противоположно ему для точек в пространстве предмета. В дальнейшем мы будем считать, что Р располагается в пространстве предмета, аР — в пространстве изображения, так что [c.134]

Формулы Зайделя, выраженные через параметры двух параксиальных лучей. Напомним, что [ эффициеигы аберраций Зайделя равны (с точностью до постоянных множителей) коэффициентам при членах четвертого порядка в раЗь1ожении возмущенного эйконала Шварцшильда ф. Согласно (5.2.13) эта функция получается, если к угловой характеристике Т прибавить некоторые квадратичные члены, а результирующее выражение записать в переменных Зайделя. Поскольку переменные Зайделя и лучевые компоненты связаны линейными соотношениями, порядок членов при такой замене переменных не изменится. Следовательно, [c.212]

Тот факт, что т(М, Мц) удовлетворяет уравнению эйконала, легко следует также из теорнн характеристик для нелинейных уравнений первого порядка (см. В. И. Смирнов [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...