Приближение эйконала

К 3. Приближение эйконала и его обобщения изложены в работах [611—613, [c.540]

Частицы массой 500 и 600 Мэе взаимодействуют посредством потенциала притяжения в виде прямоугольной ямы, глубина которой равна 100 Мэе, а ширина 10" см. Вычислить и построить график полного сечения в приближении эйконала при энергиях в системе центра масс, меняющихся в интервале от 1 до 50 Мэе. Можно ли ожидать, что в этой энергетической области приближение будет хорошим При каких энергиях применимо борновское приближение [c.540]

Вычислить дифференциальное сечеиие рассеяния в приближении эйконала в случае экранированного кулоновского потенциала [c.541]

В плавно неоднородных средах волновое поле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. е. его можно представить как совокупность волн вида А (г) ехр [tea —Аналогом дисперсионного ур-ния (1) в данном случае является ур-нпе эйконала (0=0)(ft-. Г), связывающее частоту м с локальным значением волнового вектора /с г)= V F(r). Закон дисперсии определяет ур-ния лучей [c.646]

Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14]

При той зависимости ф от Фо, которая выражается соотношением (7.6), у всех ступеней в профиле штриха дифракционной решетки одинаковые глубина и ширина (рис. 7.1). Если же эйконал записи не будет линейной функцией, то ширина ступеней оказывается различной, тогда как их глубина по-прежнему одинакова. Возможны и другие методы приближения плавно изменяющегося профиля ступенчатым (рис. 7.2), однако с точки зрения технологии изготовления ДОЭ гораздо удобнее иметь дело со ступенями одинаковой глубины, но разной ширины, чем наоборот. [c.197]

Эти уравнения являются основными в описании и расчете характеристик усиления при некогерентном взаимодействии в приближении плоских волн> В более сложных случаях (неплоские волны) вместо уравнений (1.111) и (1.112) записывается система из трех уравнений для интенсивности излучения, инверсии населенностей рабочих уровней активной среды и эйконала поля излучения. Использование подобных уравнений в расчетах будет продемонстрировано в гл. IV. [c.31]

Уравнение (6.60) является интегрируемым только для некоторых специфических типов эйконала. В частности, уравнения (6.62), (6.63), (6.61), и (6.60) принимают следующий вид в параксиальном приближении [c.407]

Понятие луча имеет строгое объяснение с помощью уравнения эйконала (2.3.1), которое было подробно изучено в гл. 2 в рамках приближения лучевой оптики. Область применения этого понятия существенно ограничена длинами волн, много меньшими поперечных размеров оптического волокна. [c.579]

И приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых степенях к, получим в нулевом приближении уравнение эйконала [c.36]

В 3.1 было показано, что в приближении геометрической оптики поле можно охарактеризовать одной скалярной функцией (г). Поскольку / (г) удовлетворяет уравненпю эйконала (3.1.15), эта функция полностью определяется величиной показателя преломления я (г), и соответствующими граничными условиями. [c.138]

I. Уравнение 4-эйконала (1,14) однородно в метрических потенциалах Это означает, что в задачах геометрической оптики имеют значение не десять метрических потенциалов а только девять отношений между ними. Это, однако, не имеет больше места, если от приближения геометрической оптики перейти к формулировке той же задачи в рамках волновой оптики, поскольку уравнения Максвелла в гравитационном поле [c.15]

Приближением геометрической оптики называют случай, когда можно пренебречь изменением показателя преломления среды на расстояниях порядка длины волны, т. е. когда длина волны исчезающе мала по сравнению с размерами оптической неоднородности среды. Формально это означает, что длина волны Яц 0. Выполняя в (37.22) указанный предельный переход, мы и приходим к уравнению эйконала (37.13). В этом предельном случае решение волнового уравнения (37.14) можно приближенно записать в виде [c.211]

Первое из уравнений (2.10) является уравнением эйконала, последующие называются уравнениями переноса для амплитуд соответственно нулевого приближения и приближений более высокого порядка. Вследствие асимптотического характера ряда (2.9), как правило, ограничиваются нулевым приближением метода геометрической оптики [53]. [c.20]

Уравнение (12.33) называется эйконалом, поскольку оно определяет фазу (эйконал). Уравнение (12.34) связывает амплитуду и фазу волны и называется уравнением переноса. Процесс распространения волны приближенно описывается уравнениями (12.33) и (12.34) в том случае, когда [c.251]

Через каждую точку Р с выпуклой стороны каустики проходят два луча. Угол между ними уменьшается по мере приближения точки Р к каустике. На самой каустике оба луча сливаются друг с другом. По другую сторону каустики лучей нет. Если обозначить эйконал луча, еще не коснувшегося каустики (см. рис. 3,8), через s , а эйконал уже коснувшегося ее луча через s , то в силу [c.66]

Здесь n = k(r)jko— показатель преломления, формула (16.2) называется уравнением эйконала, (16.3) и (16.4) - уравнениями переноса нулевого и последующих приближений. Обозначим у 7ф. Тогда уравнение эйконала можно записать в виде Н(, г) О (например, Н v - п или Н = = )a vln)). Функцию Я(у, г) т-зы акп гамильтонианом. Уравнение (16.2) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка, относящееся к классу уравнений Гамильтона - Якоби [1621, решение которых сводится к интегрированию системы обыкновенных диф ференциальных уравнений [c.353]

Рассмотрим поведение волнового пучка в нелинейной среде в приближении геометрической оптики. Для перехода к геометриче-ской оптике нужно в уравнениях (1.9) и (1.10) устремить длину волны к нулю, или волновое число к бесконечности. Тогда уравнение переноса (1.10) не изменится, а в уравнении эйконала (1.9) исчезнет дифракционный член. При этом оставшаяся нелинейная сила будет описывать влияние на ход лучей неоднородностей, наведенных в нелинейной среде волновым пучком. Явление искривления лучей из-за нелинейности среды называется нелинейной рефракцией. [c.282]

В нелинейной среде, безаберрационное распространение пучка осуществляется не для произвольного профиля амплитуды, как это имеет место в линейной среде. (Напомним, что речь идет пока о приближении геометрической оптики, оо.) Если подставить в левую часть уравнения (2.2) выражение для эйконала (2.7), [c.284]

В безаберрационном приближении мы учитываем изменение кривизны фронта, предполагая, что сферичность и цилиндричность фронта не нарушается. Собирая в уравнении для эйконала (1.9) члены при приходим к уравнению для ширины пучка [c.290]

Уравнение (2.3) называется уравнением эйконала и является основным уравнением, описывающим поведение света в приближении геометрической оптики. Отметим, что при его выводе мы пренебрегли многочисленными слагаемыми, получающимися при дифференцировании уравнения волны (2.2). Отсюда следует, что приближение геометрической оптики справедливо, если изменения амплитуды Eq на расстоянии порядка длины волны малы по сравнению с самой амплитудой. Это условие, очевидно, нарушается на границе геометрической тени, так как там интенсивность света, а значит, и напряженность поля меняется скачком. Действительно, именно на границе тени особенно ярко проявляют себя дифракционные эффекты, обусловленные волновой природой света. Нельзя также ожидать, что геометрическая оптика даст правильное описание полей вблизи то чек, где имеется резкий максимум интенсивности, например в окрестности формируемого линзой оптического изображения точечного источника. [c.39]

В заключение хотелось бы сделать следующие замечания. В настоящее время методы томографии, т, е, восстановления внутренней структуры объекта по результатам его зондирования проникающим излучением, базируются на различных уравнениях, описывающих уравнение распространения в среде. Известны формулы обращения для уравнения Гельмгольца (дифракционная томография, уравнения эйконала и т. д.). В 3.4 предложена схема измерений, получены формулы обращения для случая распространения излучения в среде, подчиняющегося уравнению переноса излучения в различных приближениях. Проведенный анализ этих схем и модельные эксперименты показали принципиальную возможность решения задач определения коэффициента экстинкции и распределения интенсивности в сечении светового поля предложенным методом. При других условиях распространения излучения в среде можно найти, по-видимому, схемы измерения и алгоритмы обращения, которые позволят применить принципы томографии для спектроскопии трехмерных объектов. [c.99]

Реальная оптич. система в приближении Г. о. отличается от идеальной наличием аберраций — дефектов изображения, проявляющихся в том, что точки пространства предметов изображаются в виде пятен со сложной структурой, а также в нарушении подобия между предметом и изображением (см. А беррации оптических систем). В системах, содержащих преломляющие поверхности и работающих в нсмоиохроматич. свете, возникают еще и хромат,ические аберрации, обусловленные явлением дисперсии оптич. материалов. Точные значения аберраций оптич. системы на стадии её проектирования определяют путём расчёта хода лучен, выполняемого на ЭВМ по ф-лам, в основе к-рых лежат законы Г. о. Аналитич. связь аберраций с конструктивными параметрами оптич. системы — радиусами кривизны оптич. поверхностей, расстояниями между их вершинами, показателями преломления сред и т. п.— может быть установлена лишь приближённо на основе использования высших членов разложения эйконала в ряд. Путём проведения спец. расчётов на стадии проектирования аберрации оптич. систем уменьшают до приемлемого уровня. [c.439]

Для компактного описания геометрооптических свойств сложной резонаторной системы используется различный формализм. Один из методов описания геометрооптических свойств произвольной резонаторной системы разработан С. Коллинзом [52]. Этот наиболее по-ледовательный и общий метод связан с введением специального эйконала оптической структуры (рис. 5.1). Коэффициенты разложения второго порядка введенного эйконала однозначно определяют свойства резонатора в рамках рассматриваемого приближения. [c.119]

Глава 2 посвящена главным образом асимптотическим методам решения волнового уравнения, причем особое внимание уделено асимптотическому представлению поля в виде ряда Лунебер-га — Клейна (для которого геометрическая оптика является приближением низшего порядка). В частности, с помощью уравнения эйконала исследуются многие оптические системы с различными распределениями показателя преломления. [c.8]

Поскольку функция удовлетворяет уравнению эйконала, К = О, и мы видим, что ири достаточно больших ко (малых Хо) в уравнениях (16) и (17) остаются лишь члены, содержащие L Следовательно, в рассматриваемом приближении векторные амплитуды и эйкопал связаны мс-кду собой соотноше- [c.123]

Метод геоыетрической оптики в той форме, в каков он был применен выше, включает в себя два различных разложения. Первое из них проводится по параметру т. е. фактически по отношению ЯДо, где Яо — внутренний масштаб турбулентности. В результате этого разложения было получено уравнение эйконала и уравнение, связывающее амплитуду и фазу волны. Для случая, когда рассматривается распространение волн в слоисто-неоднородной среде, уравнение эйконала может быть решено точно. В этом случае границы применимости метода геометрической оптики определяются следующими членами разложения по Однако в случае распространения волн в среде со случайными неоднородностями само уравнение эйконала решается приближенно, путем разложения по малому параметру 6i = е — <е>. В этом случае границы применимости метода будут ограничиваться также нелинейными эффектами, связанными с членами порядка е . Рассматривая вопрос о границах применимости всего метода в целом, следует сначала рассмотреть вторую часть задачи. [c.268]

Уравнение (2), так же как и уравнение эйконала, является нелинейным. Основное преимущество метода геомегрической оптики, объясняющее его широкое применение, заключается в том, что в случае слоистых сред нелинейное уравнение эйконала решается точно (то же относится и к квазиклассическому приближению квантовой механики). [c.281]

Однако в рассматриваемом нами случае, когда 8 (г) — произвольная функция из некоторого статистического ансамбля, точное решение уравнения эйконала получить не удается и это уравнение решается лишь приближсппо методом последовательных приближений. В этом случае оказывается целесообразным решать не уравнение эйконала, уже являющееся приближенным, а уравнение (2), являющееся точным следствием (1). [c.281]

Окрестности кривых, в которых существенно отличны от нуля решения уравнений (2) или (6), естественно по аналогии с гидромеханикой называть дифракционными пограничными слоями. Волновые поля в пограничных слоях в первом приближении описываются не простыми уравнениями эйконала и переноса (основными уравнениями лучевого метода), а более сложным уравнением типа -уравнения Шредингера. Это уравнение, которое в теории дифракции обычно называют параболическим, является аналогом известных гидродинамических уравнений пограничного слоя. Параболическое уравнение для описания волновых полей было предложено академиками М. А. Леонтовичем и В. А. Фоком [1] (см. также примечания к гл. 5 и 10). [c.13]

Заметим, что при распространении волн шепчущей галереи энергия в первом приближении распространяется вдоль б . Точнее, в первом приближении интеграл энергии не зависит от времени г. Вычислим этот интеграл от нулевого приближения к а по маловлу прямоугольнику, в котором поверхностный эйконал То (5 ) меняется от тго + й до тг,, + йт,, -ь а координата п меняется от О дс-е, =>0 - малое число, не зависящее [c.40]

Рассмотрим для задачи Дирихле полученные начальные условия болсс подробно. Из (2.31) следует, что отраженные лучи строятся по обычным законам угол падения равен углу отражения, а затем эйконал отсчитывается вдоль каждого отраженного луча, начиная с известного его значения на теле. Перейдем к амплитудам, Полагая на теле Ва=—Аа, мы удовлетворяем граничному условию в нулевом приближении, т, е. в порядке Это дает отраженное поле в приближении геометрической опт ики. Удовлетворяя граничному условию в следующем приближении к т, е. полагая 81 = —Аь учтем, что поверхность тела находится относительно первичного поля не в дальней, фраунгоферовой, а в ближней зоне, и т, д. [c.46]

Первое из уравнений (17.26) аналогично уравнению зйконала = = (У( ). По физическому смыслу задачи последнее имеет два решения < 1,2 ( ) — которые, как и амплитуды полей различных приближений когда ( 1 2 вешественны. Введем функцию А = 2(- /) /3. Из (17.26) тогда вытекает, что po И являются решениями уравнения эйконала. Следовательно, решение системы (17.26) можно выразить через известные функции 1 1,2 [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...