Диаграмма Ньютона

Пример 2. Если Р = —1, то одночлены, входящие в ф, нумеруются внутренними целыми точками диаграммы Ньютона /. Одночлену ж" = отвечает на диаграмме точка т -Ь [c.429]

Теорема (Ф. С. Березовская [15]). Пусть Г —диаграмма Ньютона векторного поля иа плоскости с изолированной особой точкой нуль. В пространстве всех аналитических векторных полей с диаграммой Ньютона Г существует открытое всюду плотное множество С/ Г — невырожденных векторных полей ,, обладающее следующим свойством. Область 11 распадается [c.92]

Пусть для данной диаграммы Ньютона существуют векторные поля без характеристических траекторий. Верно ли, что среди таких полей существует хотя бы одно, имеющее особую точку типа фокус [c.93]

Диаграмма Ньютона векторного поля 9В> [c.147]

Классификация вырожденных особенностей основана на вычислениях, связанных с приведением к нормальным формам ростков функций с данной диаграммой Ньютона. [c.36]

Диаграмма Ньютона. Рассмотрим пространство С" с фиксированными координатами Хи , х . [c.36]

Определение. Многогранником Ньютона степенного ряда называется выпуклая оболочка объединения положительных квадрантов R" с вершинами в показателях мономов, входящих в ряд с ненулевыми коэффициентами. Диаграммой Ньютона этого ряда называется объединение компактных гра ней этого многогранника. [c.37]

Другими словами, функция квазиоднородна, если ее диаграмма Ньютона содержится в гиперплоскости L, причем ее носитель лежит в диаграмме Ньютона. [c.38]

Фильтрация Ньютона. Часто бывает полезно рассматривать фильтрации, в которых роль диагонали играет диаграмма Ньютона. Формальные определения состоят в следующем. [c.47]

Это условие выполнено для почти всех степенных рядов, имеющих фиксированную диаграмму Ньютона. [c.109]

Доказательство теоремы сводится к формуле (1) при помощи специального разрешения особенности f, которое строится непосредственно по ее диаграмме Ньютона, см. [122]. [c.110]

Упомянем ещё одну оценку, связанную с точками решёток и найденную как побочный продукт классификации лагранжевых особенностей с помощью диаграмм Ньютона. [c.42]

Примеры, показывающие, что порядок этой оценки не может быть понижен, описаны в [64], где эта оценка была доказана для п = 2. Число вершин ограничивающей площадь 3 плоской диаграммы Ньютона некоторой особенности не может превышать С3 (1п 3) . Логарифм числа диаграмм Ньютона, ограничивающих площадь 3, ограничен сверху и снизу числами, пропорциональными 5) (для числа классов [c.42]

Рис. 7.4. Классические тела реологии а) модель тела Гука б) модель тела (жидкости) Ньютона в) модель тела Сен-Венана г) диаграммы тела Прандтля д) диаграммы А1 и о —е тела Гука е) диаграммы Р — Д/ и а —е тела Ньютона ж) диаграммы Р — А1 к а—8 тела Сен-Венана / — сила трения покоя, 2 — сила трения движения и а — верхний и нижний пределы текучести.

Нормальным напряжением называется нагрузка на единицу площади поперечного сечения образца. Нормальное напряжение обозначается греческой буквой ст. Если нагрузка Р выражена в ньютонах, а площадь поперечного сечения F в квадратных миллиметрах, то пользуясь диаграммой растяжения, можно определить показатели механических свойств металлов (Па) [c.18]

На рис. 1 приведена диаграмма деформации при растяжении металлического образца. По оси ординат откладывают величину напряжения а н1м (ньютон на кв. метр), т. е. величину внешней силы Р, отнесенную к единице площади поперечного сечения Р образца, подвергнутого деформированию сг = По оси абсцисс [c.12]

Пример. Диаграмма и многогранник Ньютона функции f(x, t/) у изображены на рис. 8. [c.37]

Если среднее давление в цилиндре (рг) определять не в ньютонах на квадратный метр, а в мегапаскалях, в которых удобнее строить индикаторные диаграммы, то надо иметь в виду соотношение 1 МПа = 9,80665-10 Н/м . Тогда формула мощности паровоза по СИ приобретает вид [c.106]

Существенно более быстрый способ исследования, использу- ющий диаграмму Ньютона и нормальные формы, предложил-А. Д. Брюно [181 сходный алгоритм запрограммирована [18 16]. I [c.92]

Диаграммой Ньютона векторного поля, а называется ломаная, которая строится следующим образом, Рассмотрим объ- единение всех квадрантов, вершины которых расположены точках носителя поля о, а стороны сонаправлены со сторонами первого координатного угла. Граница выпуклой оболочки это- го множества состоит из двух открытых лучей и ломаной, ни одно звено которой не параллельно координатным осям (она может. a) maIЬ JL.лa-QДHDЙJГQЗKи)>.Эта -Ломаная -и вазываетеяк диаграммой Ньютона-поля . - - - - -------- [c.92]

Главной частью векторного поля -о называется сумма всех мономов тейлоровского разложения V, показатели которых принадлежат диаграмме Ньютона, с их коэфицнентами. [c.92]

Скажем, что некоторое свойство выполняется для Г — невырожденных векторных полей, если множество векторных полей с диаграммой Ньютона Г, не обладающих этим свойством, выделяется конечным числом нетривиальных алгебраических уравнений иа коэффициенты тейлоровского разложения при мономах, показатели которых принадлежат Г. [c.92]

Многие характеристики, связанные с особенностью (кратность, модальность, жорданова структура и характеристичет ские числа оператора монодромни, спектр особенности и т. Д.), определяются диаграммой Ньютона. Точнее говоря, для почти всех функций с данной диаграммой эти характеристики совпадают и выражаются через геометрию диаграммы. [c.37]

Пусть Г — диаграмма Ньютона. Каждая ее (п—1)-мерная грань определяет тип квазиоднородности в котором степень мономов с показателем на этой грани равна единице <к, = 1 — уравнение гиперплоскости, содержащей грань Зафиксируем диаграмму Ньютона Г. [c.47]

Пример. Пусть и=х +%х у ->гу , где а 4, 6 5, Я,=т О. Можно показать, что система мономов 1, х,..у,..., у , ху является правильным базисом локального кольца функции /о и фильтрация, определяемая диаграммой Ньютона Г этой функции, удовлетворяет условию А. Так как в этой ситуации наддиагональных мономов в базисе нет, из теоремы вытекает, что всякая функция с главной частью /о эквивалентна своей главной части. [c.48]

Приведенная теорема в сочетании с развитой в [245], [122] техникой торических разрешений особенностей позволяет вычислять число Милнора и дзета-функцию особенности через ее диаграмму Ньютона. (Определение многогранника Ньютона Г+(/) и диаграммы Ньютона Г((/) степенного ряда f см. в п. 3.1 главы 1.) [c.109]

Любая дискретная топологическая характеристика особенности f (такая как число Милнора, модальность или жорданова форма оператора монодромии) принимает одно и то же значение для почти всех функций с данной диаграммой Ньютона. Слова почти все здесь имеют следующий точный смысл. [c.109]

На рис. 7.4 показаны диаграммы Р — А1 и ст — е длятел Гука, Ньютона, Сен-Венана и Прандтля. В диаграмме Сен-Венана изображен зуб текучести. Реологические тела символически обозначаются так тело Гука —Я, тело Ньютона —У /, тело Сен-Венана — Можно представить механические аналоги реологических тел. На рис. 7.4, а, б, в изображены эти аналоги. [c.515]

Основные результаты исследований приведены на рис. 3, 4. Ведомый вал механизма 2 при скоростях ведущего звена 160 o6jMUH( fg = 0,041 кгм-с ) обеспечивает почти постоянный и устойчивый выстой (число Ньютона N = М ор/С/з(и1 > 0,13). Дальнейшее увеличение Пд (N <Г 0,13) сопровождается колебаниями ведомого вала механизма во время выстоя (см. рис. 3), которые приводят к уменьшению величины выстоя. На диаграмме скорости ведомого вала С1)д=ф , при этом наблюдаются отрицательные пики на участке выстоя, которые увеличиваются с возрастанием величины Ио. С повышением скорости увеличиваются также динамические нагрузки Мв , действуюш ие на ведомый вал механизма. Для модели механизма 1 С(з = 0,041 кгм-с ) появление колебаний ведомого вала и возникновение больших динамических нагрузок наблюдается при скоростях > 70 об мин N < 0,81). Расширение верхних пределов именения Иц, при которых модели [c.51]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

Ньютон [34], проводя опыты вгидротермадьных условиях, установил на равновесной границеиакнит—силлиманит одну точку с координатами =750° и / =8.1 кбар. По данным для энтропии и объемов были рассчитаны величины наклона пограничных кривых для границы кианит—силлиманит 17.7+1.0 бар на 1°, для границы андалузит—силлиманит 7.0 бар на 1° и кианит—андалузит 10.9 бар на 1°. Ньютон построил фазовую диаграмму А128105 (рис. 62). Согласно данным Ньютона, андалузит не может быть устойчив при давлениях выше 4.2 кбар. Для чисто синтетического кианита Ньютон приводит следующие параметры элементарной ячейки а=7.125, =7.847. с=5.571 А, ==89.92°, В=101.20° и у=106.02°. [c.68]

Рис. 62. Фазовая диаграмма (в координатах давление— температура ) А12810о (по Ньютону).

Как известно, он характеризуется тоном (т. е. частотой колебаний передающей среды) и интенсивностью (т. е. силой). Наше ухо по-разно-му воспринимает звуки разной част(эты. Наиболее чувствительно оно к тем, чья частота находится в пределах от 800 до 5000 герц (колебаний в секунду). Порог слышимости, — другими словами минимальное звуковое давление, которое способно создать ощущение звука, — равен примерно 0,00002 ньютона на кв. м. Взгляните на диаграмму — карту музыки и речи в акустических координатах для частот более низких и более высоких порог слышимости повышен, в то время как чувствительность уха падает. Наше ухо совершенно не чувствительно к звукам, частота которых ниже 20 герц и выше 16—20 тысяч герц, даже при больших звуковых давлениях. Вот они — неслышимые большие звуки — либо длина волнь их слишком велика (инфразвуки), либо частота колебаний слишком высока (ультразвуки). [c.110]

Между упругими константами технических материалов, их плотностью и скоростью распространения звука установлена зависимость, которую в общем виде можно вывести из диаграммы растяжения и третьего закона Ньютона. Полученное таким способом соотношение справедливо только для изотропных материалов. Благодаря квазиизотрониости большинства поликристалли-ческих материалов оно с некоторыми уточнениями применимо и 2М [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...