Масштаб преобразования подобия

Подставляя в выражение (41) значение г) = 0,12 для нормального закона распределения погрешности, получим искомую численную оценку Ка допускаемого масштаба преобразования подобия начального состояния упругой среды в нормальных условиях [c.35]

Если физические параметры постоянны, как это было принято ранее при выводе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, то выполнение подобия физических условий особых трудностей не представляет. Однородные физические параметры в модели и образце должны быть также связаны соответствующим масштабом преобразования с . При этом, если физические свойства жидкости в образце и [c.166]

Выражение (34) справедливо при исходном натуральном ненапряженном начальном состоянии. В зависимости от выбранного начального состояния, отличающегося от натурального некоторым преобразованием подобия с масштабом Ка, обобщен- [c.33]

АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ — особая симметрия фиа. системы, состоящая в том, что изменение масштабов независимых переменных может быть скомпенсировано преобразованием подобия др. динамич. переменных. А. приводит к эфф. сокращению числа независимых переменных. Напр., если состояние системы характеризуется ф-цией и(х, t), где х — координата, t — время, то условие инвариантности относительно изменения масштабов х =кх, t = lt и преобразования подобия таково [c.19]

Т. о., ф-ция и при постоянном т зависит только от комбинации xft . А. возможна, если набор параметров, определяющих состояние системы, не содержит характерных масштабов независимых переменных. Поскольку в большинстве задач форма преобразования подобия заранее неизвестна, автомодельную подстановку надо в каждом случае находить отдельно. Для этого имеются 3 способа [c.19]

Таким образом, дифференциальное уравнение изгиба пластины (4.7) совместно с краевыми условиями (4.8) допускают выполнение преобразований подобия (4.9) путем введения двух независимых линейных масштабов, масштаба длин Ъа = Со. измеряемых на срединной поверхности, и масштаба толщин h . Поскольку в общем случае имеют место неравенства ho Ф Од, hg Ф Ъ , условия (4.12) обеспечивают механическое подобие при аффинном соответствии модели и натуры. [c.73]

Выбор констант подобия ограничивается следующим условием. Если подвергнем преобразованию подобия безразмерное математическое описание процесса А, то получим безразмерное математическое описание процесса Б, не содержащее масштабов, или констант подобия. Ниже это определение будет пояснено на конкретном примере. [c.130]

Определение квазиоднородной функции. Дадим определение квазиоднородной функции, используя изменение масштабов фазовых координат г, ...,гп и времени t (преобразование подобия) [c.232]

Преобразование структуры единиц базиса. Преобразования подобия изменяют масштаб единиц, но не их структуру длины остаются длинами, массы — массами, времена — временами, а следовательно, сохраняется физический смысл всех величин Q (23.9). Очевидно, что для представления размерностей физических величин Q вместо базиса MKS (или другого из группы с преобразованием подобия) можно взять любой трехпараметрический базис 818283 с основными параметрами, получающийся, например, из MKS преобразованием структуры [c.281]

Путем последовательного применения трех групп преобразований подобия можно получить решения для бесчисленного множества новых движений с измененными масштабами плотности, длины и времени. В частности, если одновременно растянуть длину и время в одинаковое число раз г = 1г, t = и, то решение останется неизменным. [c.612]

В предыдущем параграфе было показано, что уравнения газовой динамики допускают преобразования подобия, т. е. возможны различные движения, которые подобны друг другу и могут быть получены друг из друга путем изменения основных масштабов длины, времени и плотности. Что же касается данного движения, то оно может описываться самыми различными функциями двух переменных г ж t q г, t), р г, t), и (г, t), включающими в себя также параметры, которые входят в начальные и граничные условия задачи (и показатель адиабаты у)- [c.612]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Так же, как из уравнений связи между множителями подобного преобразования (масштабами) (1.7) следуют критерии подобия [c.28]

Физические параметры течения и соответствующие коэффициенты подобия (преобразования) представлены в табл. 1-16, Индексом I обозначены параметры натурного потока, а индексом И — модельного, В качестве независимых приняты геометрический масштаб модели Kl и масштаб температур Кт- Значение Kl лимитировано источником питания, а Кт — условиями простоты и надежности эксперимента. Остальные коэффициенты (масштаб ы) могут быть выражены через Кц и Кт (см. табл. 1-16). [c.60]

В отличие от уравнений связи (3.31), полученных путем подобных преобразований физических уравнений, метод анализа размерностей в нашем случае приводит к пяти критериям подобия (/г — 8, г = 3, k = п — г — 5), из которых следуют несколько другие уравнения для выбора масштабов моделирования [c.65]

В соотношениях (3.32) условие Wg Iq является жестким требованием анализа размерностей. При моделировании вынужденных колебаний стержня на основе масштабных преобразований уравнений краевой задачи (3.27) это условие существенно ослаблено равенством klo, которое позволяет расширить практические возможности выбора масштабов. При k — 1 условия моделирования для обоих методов теории подобия совпадают. [c.65]

Таким образом, оба способа исследования подобия — метод масштабных преобразований и метод нормализации физических уравнений — приводят к одним и тем же условиям моделирования. Различие между ними состоит в том, что нормализация уравнений облегчает практический выбор масштабов моделирования, поскольку масштабы v , w , х , Уе называются заранее, исходя из специфики изучаемого явления и целей эксперимента. Однако этот результат имеет второстепенное значение. [c.77]

Пользуясь методом масштабных преобразований физических уравнений ( 3.2), получим условия инвариантности системы уравнений (6.14)—(6.18) для модели и натуры. Эти условия, как было показано в гл. 3, устанавливают соотношения между выбранными масштабами переменных в форме уравнений связи (индикаторов подобия). Для системы дифференциальных урав- [c.115]

Все критерии подобия, в состав которых входит время т, называются критериями гомохронности, так как ими определяется множитель преобразования (масштаб) времени через множители других физических переменных. [c.298]

А. М. Обуховым (1942) на базе условий локального подобия турбулентных процессов в различных областях потока жидкости был предложен общ ий метод определения масштаба турбулентности для течений в каналах, имеющих сечение в виде произвольной односвязной области. При этом на базе гипотезы локального подобия показано, что безразмерные масштабы при вынужденных течениях жидкости в закрытых каналах сохраняются при конформных преобразованиях. [c.794]

Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [c.19]

Величины rrij (/ = г, т,. ..) называются масштабами (константами) подобия, а связи типа ф = = Яффд — преобразованием подобия. [c.21]

Таким образом, хотя соотношения Кодацци—Гаусса позволяют считать маспттабы Rq для пологих поверхностей независимыми, система дифференциальных уравнений теории пологих оболочек оказывается инвариантной по отношению к аффинным преобразованиям подобия лишь в том случае, если масштабы /д, ho, связаны дополнительными условиями в форме (6.25). [c.117]

Третье требоваппе понятия о подобии физических явлений ограничивает выбор величин масштабов подобия С таким условием подвергнув преобразованию подобия (37,3) критериальное уравнение для процесса А (уравнение 37,1), должны получить критериальное уравнение для процесса Б, не содержащее масштабов подобия. Выполнение этого требования приводит к следующим равенствам [c.145]

Базис B1B2BZ фиксированной структуры имеет группу преобразований подобия (масштаба единиц) [c.282]

Одним из мощных методов исследования гидродинамических движений является метод подобия. Применение этого метода основано на том, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости не содержат каких-либо характерных постоянных с размерностью длины или времени. Масштаб движения в каждом конкретном случае задается начальным распределением, которое предполагается известным заранеё. Таким образом, имеется возможность для пересчета движений различного масштаба посредством преобразования подобия, сохраняющего неизменными уравнения движения. Это обстоятельство широко используется в экспериментальной практике, когда необходимо воспроизвести явление большого масштаба в лабораторных условиях. Метод подобия эффективно применяется и для интегрирования дифференциальных уравнений движения. Часто оказывается возможным выбрать начальное распределение таким образом, чтобы последующие распределения в различные моменты времени были подобны друг другу. Такое движение называют автомодельным. Автомодельность движения дает возможность уменьшить число независимых переменных, что значительно упрощает проблему отыскания решения, а в некоторых случаях позволяет получить решение задачи в аналитической форме. [c.270]

Рассмотрим простейшие К. о. 1) и) = А , где постоянная А = Правило умнозке-ния комплексных чисел (см.) показывает, что модуль вектора -ю получается из модуля г умножением на полозкительное число К (изменение масштаба), а направление вектора ги получается из вектора г поворотом иа угол а (преобразование подобия—г о м о т е-т и я с центром в О и враш ение на угол а). [c.451]

Систему уравнений для определения функций ф (г) и ге (г), а также выражения для энергии, давления и энтропии можно преобразовать к безразмерным переменным (в качестве масштаба длины вводится радиус ячейки Го), причем, как и при нуле температуры, модель допускает преобразование подобия относительно Z. При нуле температуры распределение плотности выражалось формулой (3.105), откуда следует, что плотность на границе ячейки можно представить в виде п (го) = Z F (V Z) (roZVз7-2), давление согласно (3.107) — в виде Р = у-2), а энергию согласно (3.108) — в виде Е = ( -2). [c.199]

Этот пример показывает, что преобразование уравнений к безразмерному виду при номощи анализа размерностей физических величин позволяет получать такие же критерии подобия (или эквивалентные им), как и метод преобразования масштабов. Критерии подобия процессов теплоотдачи тела при внешнем обтекании вынужденным потоком жидкости. Рассмотрим безразмерные величины, которые содержатся в уравнениях (5.5) и (5.7). Величину = a/iA называют критерием [c.243]

При самоаффинном преобразовании генерируемое изображение может уменьшаться, например, с коэффициентом > 1=1/2 в горизонтальном направлении и с коэффициентом .2=1/3 в вертикальном. Результатом такого преобразования является нарушение подобия. Если объект инвариантен к преобразованию с различным масштабом длин в различных направлениях, то он является самоаффинным фракталом. [c.332]

Одно из важнейших свойств подобных процессов связано с тем обстоятельством, что факт подобия можно установить и без использования констант к, к и Роль константы подобия можно представить себе следующим образом она порождает поля,подобные данному так. исходное поле температуры б 1(г1) под воздействием константы 8 деформируется в подобное поле в 2(/ 2) если взять константу к получим третье поле Ьз гъ) и т. д. Однако установить факт подобия совокупности получаемых таким путем полей температуры можно без осуществления описанных операций, т. е. можно и не знать степень деформации данного температурного поля по отнощению к исходному. Здесь необходимо вспомнить формальные операции масщтабных преобразований в 49. Согласно этому методу, каждое из упомянутых температурных полей можно представить в безразмерном виде, иопользуя собственный масштаб. Полученные таким путем безразмерные поля температуры у подобных процессов тождественны. Таким образом, существует одно безразмерное температурное поле для всего класса подобных процессов то же самое можно сказать и о безразмерном поле скорости. Это утверждение можно непосредственно проверить [c.334]

Это означает, что отношение одноименных физических величин в любых попарно взятых геометрически сходственных точках одинаково и определяется так называемым коэффициентом подобного преобразования который равен отношению соответствующих масштабов. Разумеется, аналогичная формулировка справедлива и в отношении геометрии двух пространств, которой отвечает коэффициентподобногопреобразования линейных размеров Таким образом, два взаимно подобных поля можно трактовать как одно единственное поле, выраженное сперва в одних, а затем в других масштабах. Переход же к другому масштабу равносилен замене основных единиц измерения, например, метра на дюйм или килограмма на фунт. В связи с этим соображения о подобии тесно связаны с теорией размерности. Однако обсуждение вопроса в таком плане выходит за рамки данного курса. [c.69]

Преобразования (28) и (29), характеризующие обычное подобие, или (30) и (31) — аффинное подобие, можно интерпретировать еще иначе, если для каждого из рассматриваемых явлений ввести некоторые постоянные величины, характеризующие количественный порядок (масштаб) переменных физических величин, описывающих явления. Эти постоянные величины будем в дальнейшем называть масштабами соответствующих переменных величин (длин, времени, скоростей, давлений и др.). В области одного из сравниваемых явлений, скажем первого, в котором обозначения не имеют черточек сверху, обозначим через Ь ш Т какие-нибудь характерные длину и время и примем их за масштабы этих величин в области лругого явления аналогичным образом выделим соответствующие масштабы Ь ж Т, так что можно будет, согласно (28), написать [c.366]

Метод масштабных преобразований Л. С. Эйгенсона заключается в том, что все величины, входящие в систему уравнений, умножают на соответствующие масштабы подобия [89]. Полученные пропорциональные величины приравнивают одну к другой, получая систему равенств. Делением одной части каждого равенства на другую получают безразмерные величины, равные единице. В эти величины подставляют соответствующим им параметры и после группировки находят критерии подобия. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...