Линейные вязкоупругие модели

Линейные вязкоупругие модели [c.754]

ЛИНЕЙНЫЕ ВЯЗКОУПРУГИЕ МОДЕЛИ [c.755]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Пример б. В качестве модели распределенной системы с наследственным трением рассмотрим стержень из стандартного линейного вязкоупругого материала, нагруженный мертвой силой <2 и следящей силой Р (см. рис. 7.3.11, г). После отделения времени при помощи подстановки (х, 1) = (х ) ехр(Х/) приходим к обобщенной задаче о собственных значениях относительно безразмерного характеристического показателя ц = А, / параметров нагрузки а и Р и параметров диссипации у и Г (1 + т)ц)Ж -1-(а-ьр)(1-1-ут 11)Ж -1- [c.482]

Данная глава ограничивается анализом только линейной вязкоупругости, т. е. вязкоупругого поведения при малых деформациях изотропных гетерогенных полимерных композиций. В ней дается теоретический анализ зависимостей изохронных модулей от состава и фазовой морфологии композиций и сравнение их с эквивалентными механическими моделями и экспериментальными данными. Зависимость вязкоупругих свойств от времени анализируются с использованием принципа температурно-временной аналогии для гетерогенных композиций. [c.149]

Рис. 3.1. Релаксация напряжения в вязкоупругой модели Максвелла (линейная шкала времени, т = 1 с).

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Для модели линейного вязкоупругого тела необходимо найти тензор функций релаксации или ползучести. Чаще определяются функции ползучести. Например, для изотропной вязкоупругой среды рассмотрим цилиндрический тонкостенный образец, сечение которого показано на рис. 8, причем o< R. При скручивании образца некоторым моментом кручения в сечении, показанном на рис. 8, возникает напряжение Оге и соответствующая ему по закону (4.28) деформация е,е (см. приложение III) [c.41]

Как следует из упражнения 6.5, если на кривой ползучести (рис. 2) оказывается участок неустановившейся ползучести, то при /> 2 уже нельзя пользоваться моделью линейного вязкоупругого тела и нужно пользоваться нелинейной моделью. [c.42]

В табл. 10, заимствованной из работы Д. Бленда [6], приведены выражения функции рассеяния для более сложных моделей линейно вязкоупругого тела. [c.209]

Линейная вязкоупругость. Ползучесть многих неметаллических материалов описывается с помош ью уравнений линейной вязкоупругости. Один из путей построения соотношений этой теории состоит в комбинировании упругих и вязких свойств. Для наглядного изображения такого ряда комбинаций применяют реологические модели, представляющие собою определенные наборы пружин и вязких сопротивлений. Соотношение между напряжениями и деформациями для одномерного случая имеет вид [c.130]

Линейное вязкоупругое тело Фойгта, представляющее собой в частном случае модель из параллельно соединенных вязкого и упругого элементов, хорошо известно из теории линейной вязкоупругости [72, 73]. [c.42]

Общий характер механического поведения линейных вязкоупругих систем в гармонических режимах нагружения качественно иллюстрирован на примере простейшей механической модели в разделе 1.3. Для количественного описания временных зависимостей Е и Е", например, в соотношениях (1.3.11) оказывается недостаточным одно характерное время т. Поэтому вводится набор времен т. Времена т распределяются по тем или иным законам, которые описываются функциями распределения [2, 5], или спектрами (см., например, Приложение II). [c.155]

Поведение вязкоупругих материалов несколько иное. В предыдущем параграфе было показано, как можно проанализировать сопротивление качению простого линейного вязкоупругого материала. К сожалению, большинство вязкоупругих материалов нелинейно и, кроме того, их релаксация обычно не может быть описана в терминах одного времени релаксации, как в моделях, показанных на рис. 6.20. Однако возможен обычный эмпирический подход с использованием выражений (9.2) и (9.3) для сопротивления качению и привлечением коэффициента гистерезисных потерь ос. Наиболее общий метод измерения гистерезисных свойств вязкоупругих материалов состоит в измерении диссипации за цикл деформаций как функции частоты. Результаты этих измерений обычно выражаются через тангенс угла потерь 6, где 6 — фазовый угол между напряжениями и деформациями. Сопоставляя значения tg6 с сопротивлением качению, можно сравнить гистерезисную теорию с полным анализом ( 9.4) для простого материала с функцией релаксации (9.25). Для такого материала тангенс угла потерь равен [c.353]

До сих пор в данном параграфе рассматривалось неупругое поведение материалов в зависимости от пластического течения, характеризуемого динамическим пределом текучести У . Это подходит для металлов, однако не является хорошей моделью для полимеров, например резины, которые лучше описываются в терминах вязкоупругости. Квазистатический удар снаряда по линейно вязкоупругому телу может быть проанализирован методами, описанными кратко в 6.5. [c.416]

Рис. 30. Модель линейного вязкоупругого тела

Под влиянием остаточных напряжений на герметизирующей кромке наблюдается остаточное изменение формы. Указанное явление учитывается включением в модель последовательно с пружиной демпфера (рис. 30). Таким образом, последовательное соединение элементов Максвелла и Фойгта дает модель линейного вязкоупругого тела, общая деформация которого состоит из трех составляющих Уо = Уе + Уо + Уо, где Уе - упругая составляющая уо - высокоэластическая составляющая Уо - вязкая составляющая. [c.50]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Линейная теория вязкоупругости и термовязкоупругости как одна из моделей механики сплошной среды возникла давно, однако большое значение она приобрела в последнее время, главным образом в связи с созданием разнообразных полимерных материалов и пластмасс и их применением в различных областях народного хозяйства. Широкое развитие получили различные теоретические и экспериментальные исследования в области вязкоупругости, в том числе линейная и нелинейная теории деформирования вязкоупругих материалов. [c.3]

Среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред основными являются тела Максвелла и Фойгта — Кельвина. [c.5]

Можно представить себе модель вязкоупругого материала, в которой вместо линейно вязкого элемента по (22.2) установлен нелинейно вязкий элемент по (22.5) или (22.6). В этом случае уравнение механических состояний принимает вид [c.400]

Для линейных вязкоупругих моделей общего вида существование конечной сжимающей силы, при которой стержень устойчив на бесконечном интервале времени в случае ограниченной ползучести (модели типа Кельвина) и неустойчив на бесконечном интервале в случае неограниченной ползучести (мбдели типа Максвелла), было показано также в работе Розенталя и Бэра [287]., [c.249]

Глава посвящена влиянию вязкоупругости на термомехаиическое поведение и срок службы композитов с полимерной матрицей. В первую очередь коротко рассмотрено линейное вязкоупругое поведение полимерных смол при температурах выше и ниже температуры стеклования. Далее показан простой способ учета этого поведения при оценке эффективных термомеханических свойств композитов и анализе остаточных напряжений, являющихся следствием термической и химической усадки компонент этих материалов в процессе переработки. Затем изложен анализ колебаний и распространения волн в диапазоне упругих свойств композитов. Особое внимание при этом уделено использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье ), Разделы, посвященные линейной вязкоупругости, завершаются описанием процессов трещинообразования на микро- и макроуровне при помощи аналитических методов и алгоритма FFT, В главу также включено обсуждение предварительных вариантов моделей, позволяющих учесть влияние статистической природы дефектов на нелинейное механическое поведение композитов и характер их разрушения под действием переменных во времени нагрузок. [c.180]

Ниже при рассмотрении исследования моделей из вязкоупругих материалов будет показано еще одно преимущество тарировки на самой исследуемой модели. В линейно вязкоупругих материалах картина изохром изменяется со временем таким образом, что отношение порядков полос для любых двух точек в ноле наблюдения остается постоянным. Тарировка на специальных тариро-вочных образцах требует тщательного изучения изменения свойств материала во времени. Тарировка же на исследуемом образце автоматически исключает влияние времени. [c.86]

Кроме того, в данной главе приводятся основные соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения двухкомпонентных линейных вязкоупругих сред. В последнем разделе главы показана эквивалентность уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн в средах с конечной проводимостью, уравнениям распространения вязкоупругих волн в средах, удовлетворяюших модели Максвелла. [c.4]

Рассмотрим модель линейно вязкоупругой среды. Физические уравнения состояния для девиаторов напряжений и деформаций sij — Gij — rdij, 9ij — Sij — sdij) записываются в следующей форме [c.48]

Таким образом, введением модифицированного времени удается избежать необходимости составления аналитического выражения для Ji t, Т) при наличии температуры Т. Более того, этот прием даст возможность распространить эффективные методы решения задач теории линейной вязкоупругости на случай термовязкоупругих моделей. [c.57]

Более того, этот прием даст возможность распространить эффективные методы решения задач теории линейной вязкоупругости на случай термовязкоупругих моделей. [c.223]

Линейную вязкоупругость для одномерного состояния удобно трактовать при помощи механических моделей, которые наглядно демонстрируют поведение различных вязкоупругих материалов. Эти модели строятся из таких механических элементов, как линейноупругая пружина с модулем упругости С (массой этой пружины пренебрегают) и вязкий элемент (демпфер с коэффициентом вязкости т] (вязкий элемент представляет собой поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью). Как показано на рис. 9.1, сила а, растягивающая пружину, связана с ее удлинением е формулой [c.279]

Поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях, оторые обычно допускаются в конструкциях из этих материалов, как оказывается, вполне удовлетворительно описывается теорией линейной вязкоупругости, притом с ядрами довольно сложного вида (не такими, которые соответствуют простейшим реологическим моделям тела Максвелла или стандартного вязко-упругого тела). Предшествующие теоретические исследования дали в руки готовый аппарат для построения теории вязко-упругости полимеров, и в этой области за короткое время были достигнуты значительные успехи. Большой объем исследований был выполнен научными коллективами при участии А. А. Ильюшина, [c.123]

Г. л. Слонимский и др.), теория применялась для описания тех аспектов поведения различных тел, которые не соответствуют обычным моделям. Значительное развитие теории в пятидесятых годах связано с существенным распшрением области ее применения. При не слишком высоком уровне напряжений уравнения линейной вязкоупругости хорошо описывают ползучесть бетона (с учетом старения), а также большинства полимерных материалов. Эта теория успешно применяется в механике горных пород, ледяного покрова и пр. Постановка новых прикладных задач стимулировала развитие общих методов и поиски многочисленных частных решений. [c.132]

При изучении процессов внутреннего трения в металлах при весьма малых амплитудах напряжений и деформаций соотношения линейной вязкоупругости справедливы. До недавнего времени при описании частотных зависимостей внутреннего трения по преимуществу использовались реологические модели, приводящие к дифференциальным зависимостям, а также спектральные представления ядер. В работах Т. Д. Шермергора и С. И. Мешкова (19ХХ) показано, что слабосингулярные ядра с особенностью типа Абеля хорошо описывают зависимости, наблюдаемые в экспериментах. [c.152]

Нелинейно-упругая и нелинейно-вязкоупругая модели. Линейно-уп-ругая кольцевая модель правильно предсказывает ряд основных особенностей намотки композитов, в частности, существенную нелинейность зависимости давления ка оправку от числа витков. Однако эта модель не учитывает нелинейность диаграммы поперечного сжатия Ог — е,. Экспериментально неоднократно подтверждался эффект нелинейности зависимостн [c.462]

Первый основной закон термодинамики не накладывает каких-либо ограничений на определяюш,ие уравнения. Это же относится и к третьему закону. Второй основной закон термодинамики исключает процессы с отрицательным притоком энтропии. Это условие сужает класс допустимых уравнений состояния, однако не до желаемой степени. Более обещаюш,им здесь является принцип Онзагера [22], поскольку он относится к необратимым процессам и доставляет определенную информацию о направлении таких процессов, более точную, нежели второй основной закон. В самом деле, как было показано Био [1], принципа Онзагера достаточно для исследования некоторых проблем линейной вязкоупругости и установления так называемой вязкоупругой аналогии. К сожалению, однако, применение принципа Онзагера ограничивается только линейными задачами и поэтому не может дать результатов в более интересных случаях нелинейных моделей сплошных сред (неньютоновы жидкости, нелинейные вязкоупругие тела, вязкопластичные и пластичные тела и др.). [c.9]

В предыдущих исследованиях, о которых здесь упоминалось, материал матрицы предполагался упругим. Однако во многих практически важных случаях связующим является полимер с вязкоупругими свойствами, которые могут быть описаны соотношениями линейной теории вязкоупругости. Наличие разрывов в волокнах (вследствие их неравнопрочности) приводит к возникновению локальных сдвиговых напряжений в матрице, которые, как можно предположить, релаксируют. В результате все более длинные части волокон около разорванных концов не могут нести нагрузку. Такая последовательность разрывов, следующих один за другим, наводит на мысль о существовании временной зависимости процесса разрушения волокнистых композитов даже для однонаправленных, нагруженных в направленииТволокна. Дадим здесь краткий обзор модели Розена [56], на которой основывается и наша, с тем чтобы применить ее к анализу вязкоупругой матрицы. [c.286]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Механическую систему называют нелинейной, если нелинейны соотношения, описывающие процессы ее движения или статического деформирования, в частности, если хотя бы одна из обобщенных сил нелинейно связана с обобщенными координатами и (или) обобщенными скоростями. Хотя всякая реальная механическая система в той или иной степени нелинейна, в ряде случаев влияние нелинейности пренебрежимо мало тогда для описания таких систем можно пользоваться упрощенными линейными моделями и соответствующими им линейными теориями. Таковы, например, основные статические и динамические модели, используемые в сопротивлении материалов, строительной механике и теории упругости, а также некоторые простейшие модели теорий вязкоупругости, аэроупругости, гидроупругости, магни-тоупругости. О линейных динамических задачах см. в т. 1. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...