Колебания соотношение частот

Все перечисленное может привести к низкочастотным колебаниям соотношений частот и фаз и, следовательно, к нестабильности положения реперной оси лазерного луча. [c.55]

Соотношение частот колебаний [c.535]

Вместе с тем раскачка системы возможна и в том случае, когда внешняя сила будет достигать максимума не в такт каждому отклонению, а через один, два, три такта. Следовательно, в параметрических колебаниях существует не одно резонансное состояние, а целый ряд состояний. Более детальное исследование вопроса показывает, что резонансное состояние наступает не только при точном выполнении указанных соотношений частот. Существуют целые области резонансных состояний. Ширина этих областей зависит от амплитуды параметрического воздействия (в рассматриваемом примере от величины Ро)- Наиболее существенным является резонанс при отношении [c.497]

Для определения вынужденных колебаний, т. е. частного решения Ха, следует предварительно выяснить соотношение между круговыми частотами свободных и вынужденных колебаний. Так как fe =100 сек , а д = 60 сек , то p< k, т. е. имеют место вынужденные колебания малой частоты. При этом частное решение Ха надо искать в виде [c.108]

Первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой к. Воспользовавшись соотношениями (140"), эти два слагаемых можно представить в виде Xj = Л sin ( /-(-Р). Если в начальное мгновение х = х = 0, то эти колебания во все время действия возмущающей силы не возникают. Третье слагаемое [c.281]

Часть движения системы, характеризуемая функцией q , является частным решением уравнения (38). Эту часть движения называют вынужденным колебанием системы. Функция q< определяется по-разному в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и возмущающей силы. [c.413]

В уравнении (24.28) круговая собственная частота ш,, связана с периодом собственных колебаний соотношением Шо = 2п/Т . Принимая = ц = 2/у/Тд, определяя коэффициенты А В [c.309]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Явление усиления или ослабления амплитуды результирующих колебаний в зависимости от соотношения между фазами складываемых колебаний одинаковых частот получило название интерференции (см. гл. 11). [c.178]

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания, имеющие разные частоты, то в результате сложения получаются траектории более сложной формы, образующие фигуры Лиссажу. На рис. 145 приведены фигуры Лис-сажу, получающиеся иры сложении взаимно перпендикулярных колебаний с соотношением частот а) 1 1 б) 1 2 в) 1 3 г) 2 3 и сдвигом фаз 45°. [c.181]

Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160]

В зависимости от вида нелинейной характеристики автоколебательной системы, уровня внешнего гармонического воздействия, соотношения частоты внешнего воздействия и частоты колебаний автоколебательной системы будут наблюдаться различные результирующие эффекты. [c.215]

Постоянные А , Лз, фз определяются начальными условиями. Соотношения (6.1.16) показывают, что в общем случае колебания каждого маятника представляют сумму двух гармонических колебаний с частотами Wi и oj. Если частоты (Oj и щ близки, то суммарные колебания носят характер биении. [c.242]

Тогда очевидно, что каждая из новых координат х у совершает гармоническое колебание с частотой o)i (или (Оз) при любых начальных условиях. Координаты х к у называются нормальными координатами системы. Координаты фз и фз связаны с нормальными координатами х w у соотношениями [c.242]

Проследим теперь за поведением коэффициентов распределения XI и Кз при изменении парциальной частоты V2. Так сак всегда больше 0)1 и меньше Ша то из соотношений (6.1.14) и (6.1.15) следует, что x всегда больше нуля, а всегда меньше нуля. Поэтому колебания маятников на частоте 0)1 всегда происходят в фазе (синфазны), а колебания на частоте Шз всегда противо-фазны. На основании соотношений (6,1.14) и (6.1.15) на рис. 6.5 построена зависимость коэффициентов распределения амплитуд [c.243]

Подставляя (6.3.15) в выражение для (6.3.14) и учитывая (6.1.11), получим, что и числитель этого выражения также равен нулю. Отсюда следует, что при выполнении условия (6.3.15) числители и знаменатели (6.3.14) представляют собой бесконечно малые одинакового порядка, и поэтому амплитуды колебаний в обоих контурах остаются конечными, несмотря на наличие внешних сил резонансной частоты. Правая часть соотношения (6.3.15) равна —1/> 1, где — коэффициент распределения амплитуд собственных колебаний на частоте СО1 записать в виде [c.253]

Левые части уравнений (7.5.4) и (7.5.5) описывают вклад энергии в контуры, правые части —потери энергии. Если при А = = Л, = 0 вклады энергии больше потерь в обоих случаях, то выполняются условия самовозбуждения системы. В системе возникают колебания с частотами и ш, и начинают расти их амплитуды. Амплитуды Л, и Л, увеличиваются до тех пор, пока для какого-либо колебания вклад энергии не сравняется с потерями. Пусть, например, это произойдет сначала для колебания с частотой (В,. С этого момента амплитуда Л, перестанет увеличиваться, а Л будет продолжать расти. Это приведет к тому, что на частоте (В, вклад энергии станет меньше потерь и Л, начнет уменьшаться, что увеличит скорость возрастания Л,. В итоге Л, уменьшится до нуля, а Л, возрастет до такой величины, что будут выполняться соотношения [c.275]

Соотношение (7.5.6) — условие существования стационарного колебания с частотой 0 1 и амплитудой А , неравенство (7.5.7) показывает, что на частоте ев., вклад энергии меньше потерь. [c.275]

Рассмотрим сначала равенство (9.1.2, а). Если все его члены разделить на постоянную Планка Н, то выражения, стоящие в знаменателе каждого члена суммы, будут представлять собой энергию кванта колебаний соответствующей частоты и соотношение (9.1.2а) примет вид [c.308]

Представив Р = /(р/ы) графически при различных значениях у (рис. 551), получим так называемые резонансные кривые, наглядно иллюстрирующие зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения частот (периодов) свободных и вынужденных колебаний при различных демпфирующих характеристиках системы, определяемых значением коэффициента у. [c.609]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Данные (табл. 1) показывают, как изменяется ошибка в записи амплитуды колебаний фундамента на барабане, в зависимости от соотношения частоты собственных (свободных) колебаний груза В и частоты колебаний фундамента р. [c.68]

Пусть теперь 12 При этом и р <х>. Упругая связь между массами т, и /Ла превращается в жесткую, и обе массы сливаются в одну (m + Шг = 2/л). Эта общая масса колеблется на двух пружинах общей жесткостью 2к, и поэтому собственная частота колебаний остается равной р = У к1т. Таким образом, поведение упругой системы зависит от соотношения частот внешней силы, возбуждающей колебания, и ее нормальных форм. [c.231]

Дании звукоизолирующих разрывов между отдельными частями конструкций установок, заполненных или воздухом или материалом с низким значением волнового сопротивления. Используя известное из теории колебаний соотношение между колебательной скоростью Ео1. силой Fa И частотами Wj и со о. можно записать [c.130]

В индуктивном преобразователе (рис. 36, б) движение иглы 2 по неровностям, ее подъем на выступы и опускание во впадины вызывают соответствующее перемещение якоря 6 в индуктивной ощупывающей головке, а вместе с тем изменение воздушных зазоров между якорем 6 и двумя расположенными по обеим сторонам оси его качания катушками 4. К одной из катушек якорь приближается, что увеличивает ее индуктивность, а от другой он в то же время удаляется, что уменьшает ее индуктивность. Катушки и две половины первичной обмотки дифференциального входного трансформатора образуют мост, питание которого осуществляется от генератора 8 звуковой частоты ( 5 кГц). Одновременное, но противоположное изменение индуктивностей катушек соответственно изменяет напряжение в измерительной диагонали моста, которое связано с величиной перемещения h ощупывающей иглы при ее механических колебаниях соотношением [c.130]

Таким образом, об оптической интерференции можно говорить только в том случае, когда имеем дело с лучами, описываемыми гармоническими функциями и имеющими одинаковый сдвиг фаз фх —фа. При этом результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. Такие колебания обычно называют когерентными. [c.73]

Динамический коэффициент p при одном значении (u/((0 )i равен нулю. Это свидетельствует о том, что при таком соотношении частот в процессе колебания системы масса т не смещается. Такое явление, как уже говорилось, носит название антирезонанса. Описанный факт является одной из иллюстраций того общего положения, что поведение систем при динамических воздействиях качественно отличается от наблюдаемого в условиях статики. Остановимся на этом вопросе. Представим амплитуды I и Сг согласно (17.209), в следующей форме [c.164]

Связанные колебания возникают в автоколебательной системе с источником энергии, если к ней приложено периодическое воздействие. В зависимости от разности (расстройки) собственной частоты автоколебаний и частоты периодической сипы в системе возбуждаются либо периодические (захватывание), либо почти периодические колебания. Если расстройка достаточно мала (соотношение частот выражается отношением взаимно простых целых чисел), то имеет место явление захватывания, если сравни- [c.33]

При гармонических колебаниях с частотой oi справедливы соотношения [c.96]

Как известно из теории колебаний, при таком соотношении частот амплитуды вынужденных изгибных колебаний будут относительно незначительно отличаться от статических деформаций, вызванных соответствующими возбуждающими силами. Поэтому, исследуя динамические процессы в аналогичных редукторах, можно ограничиться рассмотрением лишь крутильных колебаний вокруг оси Z, вводя необходимые поправки при вычислении приведенных моментов инерции колес К [c.247]

Изгиб валов и поворот дисков колес вокруг осей X п Y вызываются исключительно усилиями в зацеплении, величина которых определяется крутильными колебаниями в системе. Поскольку при указанном выше соотношении частот прогибы валов и углы поворота дисков колес относительно осей X и Y связаны с действующими усилиями статическими зависимостями, они будут прямо пропорциональны разности переносных углов поворота колес вокруг оси Z, определяющей усилие в зацеплении, т. е. будут справедливы следующие зависимости [c.247]

При неблагоприятном соотношении частот возбуждающих сил и собственных частот редуктора амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний могут превысить величину статической нагрузки трансмиссии. В таком случае в зубчатых передачах возникают соударения, связанные с переходом зубьев через зазоры в зацеплениях и вызывающие затухание колебаний. Проведенные опыты показали, что при соударении стальных тел имеет место интенсивное рассеивание энергии. Кроме того, переход зуба через зазор в зацеплении приводит к разрыву сплошности системы и срыву колебаний. В связи с этим во многих случаях амплитуды динамических условий в редукторе будут ограничены [c.270]

Следовательно, механизм, выведенный из положения статического равновесия, совершает относительно этого положения гармонические колебания. Их частота зависит от соотношения между квазиупругим и инерционным коэффициентами механизма и определяется обычным соотношением [c.118]

Знак коэффициента возбуждения зависит от соотношения между частотой свободных колебаний и частотой вибрации со. При со < со 02 < О ввиду того, что фазы движения подвижной стойки и ползуна сдвинуты друг относительно друга на я. План скоростей на рис.. 4.9 построен именно для этого случая. [c.140]

Теоретическое соотношение частот свободных колебаний отдельных частей системы должно быть при этом равно [c.359]

При определении закона движения поступательно движущегося звена необходимо обраищть внимание на соотношение частот собственных и вынужденных колебаний. При определенном их сочетании возможны существенные погрешности в законах движения звеньев. Учет упругости звеньев позволяет подобрать массы и размеры их такими, чтобы удовлетворить частотным характеристикам. Рассмотрим влияние упругости звена на закон его движения на примере толкателя KyjjanKOBoro механизма. [c.308]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Мы уже говорили, что явление, состоящее в возникновении в контуре нарастающего колебательного процесса с частотой, жестко связанной с частотой внешнего параметрического воздействия, и вызываемое именно этим воздействием, принято называть параметрическим возбуждением колебаний или параметрическим резонансом. Параметрический резонанс имеет место при выполнении определенных соотношений между частотой изменения параметра р и частотой возбуждаемых колебаний ш, близкой или совпадающей с собственной частотой возбуждаемой системы сод (р = 2со//г), а также при выполнении условий, определяющих изменение параметра т (т > т орог) Для данного соотношения частот. [c.132]

Соотношения (7.5.4) и (7.5.5) показывают ), что в автоколебательной системе с двумя контурами всегда осуществляется сильная связь (612621 = 4Р1Р2)- Поэтому бигармонический режим в такой системе невозможен. В газовом лазере преимущественно реализуется случай слабой связи. Это различие обусловлено тем, что в системе с двумя контурами (см. 7.5) усиление колебаний обеих частот происходит в одном и том же нелинейном активном элементе, например в полевом транзисторе или лампе. В газовом же лазере с неоднородным уширением линии поглощения усиление накаждой из генерируемых мод происходит за счет энергии различных атомов активной среды. Поэтому взаимное влияние колебаний различных частот оказывается малым и возможна одновременная генерация двух независимых колебаний. [c.367]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...