Инвариант специальной теории относительности

Инвариант специальной теории относительности 43 [c.331]

О симметрии физических законов. Одним из направляющих принципов при разработке систематики элементарных частиц были идеи симметрии физических законов. В неявном виде они уже обсуждались в книге. Симметрия физических законов означает их неизменность (инвариантность) по отношению к тем или иным преобразованиям. При обсуждении специальной теории относительности отмечалось, что физические законы инвариант-188 [c.188]

Лекции дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальной теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики. В них подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби. [c.2]

На основании изложенного в этой главе может возникнуть мысль, что каждому построению классической механики однозначно соответствует определенный релятивистский аналог. Однако это не так. Например, мы уже отмечали те трудности, которые возникают в релятивистской механике в связи с гравитационными силами, а также другими силами дальнодействия . Кроме того, релятивистское преобразование Лоренца относится лишь к равномерно движущимся системам и потому не может быть применено к системам, движущимся ускоренно, таким, например, как вращающиеся системы координат. Переход к этим системам может быть сделан в специальной теории относительности лишь с трудом. Точно так же в релятивистскую механику трудно ввести представление о связях, ибо связи должны в этом случае выражаться посредством инвариантов Лоренца. Но в случае, например, связей твердого тела это требование безусловно не выполняется, так как условия этих связей содержат только пространственные составляющие 4-векторов, определяющих частицы твердого тела. Следовательно, вся динамика твердого тела не имеет соответствующей релятивистской аналогии. [c.236]

Итак, инвариант у/—g dX dX dX dX — величина четырехмерного объема, измеренного в локальной координатной системе посредством твердых масштабов и часов по принципам специальной теории относительности. Инвариантный элемент объема следует отличать от естественного элемента объема d X = = dX dX dX dX , так как координатная система пространственно-временного многообразия может быть криволинейной, и в этом случае величина у/—g отлична от единицы. При использовании криволинейной координатной системы в пространственно-временном многообразии функционал действия следует писать в форме [c.664]

Плотность лагранжиана играет в теории поля такую же важную роль, как функция Лагранжа в механике. Для того чтобы основанная на этом теория согласовывалась со специальной теорией относительности, плотность лагранжиана должна быть релятивистским инвариантом. Связанный с этим круг вопросов мы будем подробно обсуждать ниже. [c.94]

Этот инвариант получил специальное название интервала. Таким образом, теория относительности, снизив до ранга относительных (т. е. зависящих от выбора системы координат) два понятия — расстояния между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями, которые классическая физика считала абсолютными (т. е. не зависящими от выбора системы координат), ввела взамен этих понятий новое абсолютное понятие интервала. [c.280]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

Кинетическая энергия и риманова геометрия Использование произвольных обобщенных координат для описания движения механической системы является одной. из существенных черт аналитической механики. Структура уравнений аналитической механики такова, что они могут быть записаны в виде, не зависящем от применяемых координат. Это свойство общих уравнений движения связывает аналитическую механику с одним из крупнейших достижений математики девятнадцатого века — теорией инвариантов и ковариантов. Эта теория окончательно созрела в наши дни, когда теория относительности Эйнштейна показала, как законы природы связаны с проблемами инвариантности. В основе теории относительности лежит требование, чтобы формулировки законов природы не зависели от какой-либо специальной системы координат. Математическое решение этой проблемы показало, что между законами, управляющими материей, и римановым основанием геометрии, существует глубокая внутренняя связь. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, истинная геометрия природы не евклидова, а более общая— риманова эта геометрия связывает пространство и время в единое четырехмерное многообразие. [c.39]

Стремление сделать книгу как можно более физической диктовало также и выбор предпочтительных методов исследования. Уравнения турбулентного движения всегда оказываются незамкнутыми (содержащими больше неизвестных, чем уравнений), и поэтому задачи теории турбулентности обычно не могут быть непосредственно сведены к нахождению единственного решения некоторого дифференциального уравнения (или уравнений), определяемого известными начальными и граничными значениями. В этих условиях неизбежно приходится привлекать помимо уравнений движения какие-то дополнительные соображения. Нам представляется, что среди таких дополнительных соображений наиболее отчетливый физический смысл имеют соображения подобия (опирающиеся на инвариант ность условий задачи относительно некоторых групп преобразований) и соображения размерности (основанные на выделении физических параметров, влияющих на исследуемое турбулентное течение). Поэтому мы старались наиболее подробно осветить именно выводы из соображений размерности и подобия, которые могут применяться в теории турбулентности значительно шире, чем это обычно предполагается. Соответственно полуэмпирическим теориям турбулентности, использующим более специальные гипотезы, в книге уделено сравнительно немного места особенно кратко здесь изложены классические применения полуэмпирических теорий к течениям в трубах, каналах и пограничных слоях, подробно изложенные в известных монографиях С. Гольдштейна (1938), Л. Г. Лойцянского (1941) и Г. Шлихтинга (1951) (вместе с полуэмпирическими теориями свободной турбулентности , вовсе опущенными в нашей книге). Однако мы включили все же некоторые сравнительно новые и м цее известные применения полуэмпирических теорий и рассмотрен ряд применений полуэмпирической теории турбулентной [c.29]

Нами кратко рассматривается возиикновеипе специальной теории относительности А. Эйнштейна н предлагается аналитическое описание этой теории посредством введения особого инварианта, имеющего простой геометрический смысл. Выводятся формулы Фойгта — Лоренца преобразования координат как следствий существования упомянутого инварианта. [c.515]

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО — четырехмер-ноо пространство, точки к-рого соответствуют событиям (см. Мировая линия) специальной теории относительности. М. п. дает удобное геометрич. отобран5с-ние релятивистской кинематики. Первые три координаты М. н, 1, 2- з действительны и соответствуют координатам х, у, z обычного трехмерного простраи-ства. Четвертая — мнимая координата x — i i, где с — скорость света, t — время события. Введение мнимой координаты сводит Лоренца преобразования специальной теории относительности к вращениям в М. п. При этом нет необходимости различать кова-риантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Основным инвариантом М. п. является квадрат длины четырехмерного радиус-вектора x j - --j- 3 +ж = не меняющийся при вра- [c.250]

Итак, инвариант л/—дс1Х с1Х с1Х с1Х — величина четырехмерного объема, измеренного в локальной координатной системе посредством твердых масгпта-бов п часов по принципам специальной теории относительности. Инвариантный элемент объема следует отличать от естественного элемента объема (1 Х = (1Х (1Х (1Х (1Х , так как координатная система иространственно-временного многообразия может быть криволинейной, и в этом случае величина /—д отлична от единицы. [c.125]

Итак, в специальной теории относительности при повороте декартовых осей (и параллельном их сдвиге) инвариантами являются квадрат расстояния и время Л по отдельности. Но при переходе от системы I к движущейся системе II инв иантом является квадрат интервала [c.340]

Таким образом, специально выбрав системы координат, можно времениподобный интервал измерить только при помощи часов, а пространственноподобный интервал— только при помощи линейки (отсюда и произошли их названия). В общем же случае для измерений интервалов необходимы как линейки, так и часы. И хотя результаты измерений при помощи линеек и часов зависят от выбора системы координат, но значение интервала, найденное в результате измерений при помощи линеек и часов, оказывается инвариантом, т. е. не зависит от выбора системы координат ). Признание относительности понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями, как мы видим, отнюдь не означает отказа вообще от абсолютных понятий. Теория относительности лишила абсолютного характера только каждое из двух указанных понятий в отдельности, но взамен этого ввела абсолютное по)1ятие интервала. Будучи абсолютным понятием, интервал выражает определенные абсолютные свойства единого пространства — времени. [c.282]

Однако блестящего успеха принцип наименьшего действия добился тогда, когда оказалось, что он не только сохранил значение, но и пригоден для того, чтобы занять первое место среди всех физических законов в современной теории относительности Эйнштейна, которая лишила универсальности такое множество физических теорем. Причина этого в основном заключается в том, что величина действия Гамильтона (а не Мопертюи) является инвариантом относительно преобразований Лоренца, т. е. что она независима от специальной системы отсчета наблюдателя, производящего измерения. В этом основном свойстве лежит также глубокое объяснение того, на первый взгляд неудачного обстоятельства, что величина действия относится к промежутку, а не к моменту времени. В теории относительности пространство и время играют одинаковую роль. Вычислить из данного состояния материальной системы в определенный момент времени состояния будущего и прошедшего является по теории относительности задачей такого же рода, какзадача — из процессов, разыгрывающихся в разное время в определенной плоскости, вычислить процессы, происходящие спереди и сзади плоскости. Если первая задача обычно характеризуется как собственно физическая проблема, то, строго говоря, в этом заключается произвольное и несущественное ограничение, которое имеет свое историческое объяснение только в том, что разрешение этой задачи для человечества в подавляющем числе случаев практически полезнее, чем второй. Поскольку вычисление величины действия материальной системы требует интегрирования по пространству, занимаемому телами, то, чтобы пространство не получило предпочтения перед временем, величина действия должна содержать также интеграл по времени. [c.587]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...