Конфигурация неискаженная

В этом определении уже содержится утверждение, что жидкость — изотропный материал. Сославшись же на (4.20), можно сказать большее группа равноправности жидкости остается унимодулярной в любой конфигурации. Жидкость лишена предпочтительных конфигураций, все ее конфигурации —неискаженные. Ранее уже отмечалось, что изотропный материал— либо твердое тело, либо жидкость —см. (7.4). [c.101]

Если О — ортогональный тензор, то тензор РОР" , вообще говоря, будет неортогональным. Таким образом, далеко е все конфигурации неискаженные. [c.193]

Точное формирование изображения без аберраций, изменения размеров или искажения требует выполнения двух условий. Первое условие состоит в том, чтобы при записи и восстановлении голограммы используемый свет имел одну и ту же длину волны. Второе условие — направление распространения и форма волнового фронта, падающего на голограмму при восстановлении,— должно либо точно соответствовать опорному пучку, использованному при записи, либо его комплексному сопряжению. Комплексно-сопряженным называют такой волновой фронт, который имеет одинаковую форму с исходным, но распространяется в противоположном направлении. На рис. 1 иллюстрируются эти случаи простой схемы записи, формирования мнимого изображения и формирования сопряженного (действительного) изображения. Следует заметить, что относительно голографической пластинки положения точек фокусировки опорного пучка на рис. 1, а и восстанавливающих пучков на рис. 1, б и б остаются одними и теми же. Если голограмма записана в тонком слое эмульсии, то кроме рассмотренных возможны и другие схемы восстановления, которые обеспечат формирование неискаженного изображения. Чтобы найти соответствующие геометрические конфигурации, рассмотрим запись голограммы по схеме рис. 2, а в случае, когда волновые фронты, создаваемые падающими на нее сигналом и опорной волной, записываются в виде [c.242]

Такая u-конфигурация называется неискаженным состоянием материала. Любое ортогональное преобразование оставляет неискаженное состояние неискаженным. Уравнение (5) удовлетворяется в изотропном материале тождественно для всех О с о. [c.94]

В неискаженной отсчетной конфигурации [c.95]

Следует особо подчеркнуть, что тогда как уравнения состояния упругого тела в формах (3.12), (3.15) сохраняют вид независимо от выбора отсчетной конфигурации, представление (9) пригодно тогда и только тогда, когда отсчетной конфигурацией служит неискаженное состояние материала. [c.95]

В противоположность (5.4) для этой конфигурации, называемой неискаженной, [c.96]

Термин неискаженная конфигурация здесь и в определении изотропии 5 применен в различных значениях. В 7 будет показано, что для изотропного твердого тела эти определения равнозначны. [c.96]

Пусть V, и —две неискаженных конфигурации, причем в обозначениях 4 [c.96]

Здесь —группа равноправности неискаженного состояния (и-кон-фигурация), —группа равноправности и -конфигурации, также неискаженной, поскольку ортогональное преобразование не сопровождается изменением формы. Группы g, —сопряженные внутри ортогональной группы. Термин тип анизотропии следует понимать в широком смысле, он определен группой равноправности g, а не группой специальных поворотов g, непосредственно связанных с характеристиками симметрий материала. Например, симметрии ортотропного материала определяются преобразованиями вида (II.5.3) [c.96]

По определению изотропного материала его группа равноправности g-j, в любой неискаженной u-конфигурации, являясь Подгруппой группы и всех унимодулярных преобразований, [c.99]

Из (1) и (2) следует, что в твердом изотропном материале имеются конфигурации v (неискаженная по определению изотропность ) и V (неискаженная по определению твердость ), такие что [c.100]

Итак, группа равноправности изотропного твердого тела в его неискаженной u-конфигурации —полная ортогональная группа [c.100]

Представления тензоров Р и Т в изотропном материале при неискаженной отсчетной конфигурации через э приобретают со- [c.104]

Потенциальная энергия деформации представляется функцией инвариантов (относительно полной ортогональной группы) выбранной меры деформации. Отсчетной конфигурацией является неискаженное состояние по (3.5.11) напряженное состояние в ней представляется шаровым тензором, описывающим равномерное во всех направлениях сжатие или растяжение в частности оно может отсутствовать, если отсчетная конфигурация —натуральная. Преобразование подобия натуральной конфигурации приводит к новой отсчетной неискаженной конфигурации, но уже не являющейся натуральной. [c.107]

Рассматриваются две отсчетные, неискаженные конфигурации, связанные преобразованием подобия [c.111]

Следуя 111, П, рассмотрим в отсчетной неискаженной и-конфигурации упругой среды произвольно выбираемую гладкую поверхность. Гауссовы координаты на ней обозначаются и" -(а=1, 2), а отсчитываемая по нормали п к поверхности координата—через <7 -материальные координаты частицы в объеме и. [c.126]

Как пример -неравенств рассмотрим случай всестороннего растяжения или сжатия -= --Vз . Если неискаженная конфигурация —натуральная (/7 — 0, /-- 0, и=1), то по (1) [c.192]

Мы ограничиваемся рассмотрением однопараметрического семейства Гр состояний равновесия в -конфигурации р — параметр, характеризующий нагружение, осуществляющее преобразование неискаженной натуральной и- в " -конфигурацию. [c.350]

Далее мы ограничимся случаем линейного преобразования отсчетной неискаженной конфигурации в актуальную, сохраняющего главные направления [c.352]

В неискаженной -конфигурации материал подвергнут всестороннему растяжению или сжатию. В этом состоянии тензоры Т и Р — шаровые [c.378]

В изотропной упругой среде, когда за отсчетную конфигурацию принято неискаженное состояние материала, / и е представимы через меру деформации Фингера F [c.415]

В изотропном для тепловых процессов материале, когда отсчетная конфигурация является неискаженным состоянием, [c.416]

Согласно этому определению, никакая неортогональная деформация не принадлежит к группе равноправности если х — неискаженная конфигурация. [c.191]

Изотропное твердое тело — это, конечно, материал, который одновременно тверд и изотропен. Оба эти качества были опре-делены в терминах существования некоторых специальных отсчетных конфигураций, каждую из которых мы назвали неискаженной . Будем обозначать через х ту из них, которая используется при установлении изотропности , а через х — ту, которая используется при определении твердости , так что [c.192]

Возвращаясь к рассмотрению твердого тела в общем случае, заметим, что его группой равноправности по отношению к неискаженной конфигурации может быть любая подгруппа ортогональной группы. [c.193]

Упражнение IV. 15.2. Применяя соотношение (5), показать, что группы равноправности, соответствующие различным неискаженным конфигурациям некоторого твердого тела, в общем случае различны и что неискаженные конфигурации анизотропного твердого тела в общем случае неравноправны. [c.193]

Таким образом, мы можем поставить себе следующую задачу найти максимальный класс деформаций X, которые переводят неискаженную конфигурацию х, определяемую данной группой в другую неискаженную конфигурацию. [c.195]

Для максимальной и минимальной групп равноправности ответ получить легко. В случае = 1,-1 , как показано в 13, все конфигурации являются неискаженными, так что все к обладают желаемым свойством. Во втором случае ответ на во прос дает следующая [c.195]

Теорема 2. Для изотропного тела преобразование %. переводит одну неискаженную конфигурацию в другую тогда и только тогда, когда оно конформно ). [c.195]

Покажем теперь, как воспользоваться теоремой 3 для доказательства необходимости в теореме 2. Из теоремы 1 мы знаем, что если конфигурация х неискаженная, то = о. Если к переводит X в другую неискаженную конфигурацию х, то по теореме 3 характеристические пространства теизора Uo — правого тензора растяжения, соответствующего градиенту деформации VX, —должны оставаться инвариантными при воздействии любого ортогонального тензора. Поэтому характеристическим пространством для Uo может быть только само Т. Следовательно, [c.195]

Любая конфигурация жидкости является неискаженной. [c.197]

Назовем, переходя к более общему рассмотрению, g и g группы равноправности твердого материала, соответствующие двум неискаженным конфигурациям v и v. Согласно правилу Нолла (4.15) [c.97]

Оно выражает, что тензор О eg, задающий преобразование отсчетной неискаженной конфигурации v в отсчетную также неискаженную конфигурацию v переставйм с тензором искажений U деформации v—>-v. Доказывается обратное предложение при условии (10) тензор б в (5) —ортогональный (б-б = ). Иначе говоря, группа равноправности geo, если geo. Заменив для [c.97]

Напомним, что осуш,ествляемое тензором 5 = U-0 преобразование одной неискаженной u-конфигурации в другую v также неискаженную конфигурацию выполнимо при условии (6.10), соблюдаюш,емся лишь для преобразования подобия S = aE. Изо. [c.100]

Векторные базисы двух отсчетных неискаженных конфигураций V и V задаются тройками векторов г , и г , совмещаемыми ортогональным преобразованием О со , определяющим группу равноправности g материала (гл. 3, 4, 6). Связь между гради- [c.105]

Тензор напряжений в актуа ьной конфигурации независим от выбора отсчетной неискаженной конфигурации. [c.112]

Предполагается известной неискаженная отсчетная и-конфигу-рация. Первая краевая задача, как и в линейной теории, состоит в разыскании актуальной -конфигурации — вектора места К (7 , 7 , 9 ) любой частицы тела а , д ) по заданию его [c.131]

Здесь мы обсудим структуру конфигураций мод газоразрядных лазеров. Модовые картины от других, например, рубиновых лазеров обычно искажены вследствие неоднородностей показателя преломления, часто пp I yт твyющпx в активных телах этих лазеров. В газовых лазерах как правило, используются высококачественные оптические элементы, а их актиьное вещество является однородным что позволяет наблюдать неискаженную модовую структуру. Конфигурации мод приведены па рис. 4.6. Здесь же даны их обозначения. Подобные картины устанавливаются в случав плоских илп сферических зеркал и наблюдаются в плоскости, перпендикулярной оси лазерного луча. Это — поперечные электро- [c.116]

Упражнение IV. 15.1 (Колеман Нолл). Пусть х и х — две неискаженные конфигурации твердого тела и Р = Я,, где X Пусть, далее, полярное разложение Р имеет вид Р = Но11о. и пусть О и О — элементы групп и соответствующие друг другу по правилу Нолла. Доказать, что [c.192]

Вновь возвращаясь к рассмотрению твердых тел в общем случае, отметим прежде всего, что лишь отдельные специальные конфигурации являются неискаженными. Действительно, если конфигурация и неискаженная, то, полагая Р = УХ, где А мы имеем по правилу Нолла [c.193]

Теорема 3 (Колеман Нолл). Деформация X переводит одну неискаженную конфигурацию х твердого тела в другую неискаженную конфигурацию в том и только в том случае, когда характеристические пространства правого тензора растяжений Uo градиента деформации VX- инвариантны относительно всех поворотов, входяи их в группу равноправности [c.195]

Доказательство теоремы Нолла. Поскольку жидкость изотропна и любая ее конфигурация является неискаженной, мы можем воспользоваться соотношением (IV. 14-2) при любой отсчетной конфигурации х. Так как для жидкости тензор Т не может измениться при статической деформации из одной конфигурации в другую с той же плотностью, то зависимость от В( ) в соотношении (IV. 14-2) должна сводиться к зависимости от е1В(0, или, что равнозначно, к зависимости от р. Тем самым установлена необходимость соотношения (3). Далее, реакция должна удовлетворять соотношению (IV. 14-3), которое теперь свелось к (4). Для частного случая предыстории покоя t==l так что (4) дает [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...