Инварианты абсолютные относительные

Этот инвариант справедлив для любой области интегрирования, поэтому он называется абсолютным интегральным инвариантом. Если же область интегрирования должна быть замкнутой, то соответствующий интегральный инвариант называется относительным. [c.59]

Пуанкаре-Картана, 660 --абсолютный, 663 --относительный, 662 Инварианты [c.707]

Далее будем различать абсолютные и относительные интегральные инварианты. [c.380]

Относительные интегральные инварианты можно преобразовать в абсолютные. [c.380]

Интегральные инварианты, полученные при предположении, ЧТО отличается от нуля, называются полными (абсолютными или относительными) интегральными инвариантами ), [c.382]

Применяя к относительному интегральному инварианту (II. 382) формулу Стокса, найдем абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.384]

Покажем сначала, что общему решению системы дифференциальных уравнений (II. 379) соответствует бесконечное количество абсолютных и относительных инвариантов первого порядка ). [c.385]

Этот инвариант получил специальное название интервала. Таким образом, теория относительности, снизив до ранга относительных (т. е. зависящих от выбора системы координат) два понятия — расстояния между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями, которые классическая физика считала абсолютными (т. е. не зависящими от выбора системы координат), ввела взамен этих понятий новое абсолютное понятие интервала. [c.280]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Эти интегральные инварианты, действительные для каких угодно кривых, замкнутых или незамкнутых, называются абсолютными, в противоположность относительным, которые имеют инвариантный характер только для замкнутых линий интегрирования, пример которых мы дали в п. 34. [c.366]

Всякому относительному интегральному инварианту порядка г соответствует абсолютный интегральный инвариант порядка (г 1). Это следует из обобщенной теоремы Стокса. [c.413]

Из относительного интегрального инварианта Пуанкаре можно получить абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.438]

Пуанкаре установил связь между относительным интегральным инвариантом порядка р и абсолютным порядка p-f-1 [c.59]

Это значит, что теория относительности не отвергает классическую нерелятивистскую физику, а ограничивает ее применимость областью сравнительно медленных движений. Промежуток времени между событиями и расстояние между точками в классической физике абсолютны, т. е. одинаковы во всех системах отсчета. Другими словами, это инварианты преобразований Галилея. Теория относительности перевела эти понятия из абсолютных в относительные. [c.404]

Для изотропной среды функции должны быть инвариантны относительно полной ортогональной группы и потому могут зависеть от тензора напряжения только через абсолютные его инварианты. Условие пластической несжимаемости при этом равносильно условию, что от инварианта не зависят и, следовательно, представимы в виде функций скалярных инвариантов девиатора напряжения, в качестве независимых среди которых всегда можно рассматривать интенсивность [c.86]

Легко вычисляется, что на ударной поляре при О г < г oo угол наклона характеристики к оси и больше по абсолютной величине угла наклона ударной поляры. Далее остается только учесть, что в плоскости иу характеристики инварианты относительно сдвига в направлении оси у. [c.263]

Теорема. Пусть (о — относительный интегральный инвариант отображения д, тогда йа — абсолютный интегральный инвариант . [c.180]

Поскольку система (2.1) имеет относительный инвариант (2.9), то она допускает также абсолютный инвариант [c.115]

В 1 и 2 мы ввели две формы ш = Y щ<1х и О = <1ш. Первая порождает относительный, а вторая — абсолютный интегральные инварианты системы (1.2). [c.119]

Пространственно-временной интервал. Как пояснено в предыдущем параграфе, промежутки времени и расстояния не являются инвариантами преобразований Лоренца, они имеют разные значения в различных инерциальных системах отсчета. Вместо двух этих величин, являющихся абсолютными в классической физике и носящих относительный характер в СТО, важнейшим инвариантом в теории относительности выступает величина, называемая пространственно-временным интервалом. [c.258]

Итак, теория относительности не отрицает существование абсолютных величин. Как и в классической механике, в ней есть инварианты, не зависящие от выбора инерциальной системы отсчета. Теория, однако, устанавливает, что важнейшие инварианты классической механики — пространственные интервалы и промежутки времени — в действительности таковыми не являются. Инвариантом, соответствующим современному уровню знаний о свойствах пространства и времени, является пространственно-временной интервал. [c.260]

Приведенные решения имеют вполне определенный физическим смысл, а именно бегущая волна в положительном направлении от носительно неподвижного наблюдателя с абсолютной скоростью с- -а переносит линейную комбинацию скорости звука и скорости потока /1 без изменений от точки к точке при этом как скорость потока, так и скорость звука в общем случае переменны на пути волны. В обратном направлении бегущая волна распространяется с абсолютной скоростью с—а относительно того же наблюдателя и переносит без изменений другую линейную комбинацию скоростей /г- Это значит, если на внутренних границах трубы известны соответствующие скорости, внутри трубы скорость потока и скорость звука (и другие параметры) определяются через инварианты Римана следующим образом [c.104]

Интегралы от найденных дифференциальных фор.м по незамкнутым р-мерным подпространствам будут абсолютными интегральными инвариантами в смысле А. Пуанкаре. Аналогично можно найти и относительные интегральные ипварнанты. [c.390]

Таким образом, специально выбрав системы координат, можно времениподобный интервал измерить только при помощи часов, а пространственноподобный интервал— только при помощи линейки (отсюда и произошли их названия). В общем же случае для измерений интервалов необходимы как линейки, так и часы. И хотя результаты измерений при помощи линеек и часов зависят от выбора системы координат, но значение интервала, найденное в результате измерений при помощи линеек и часов, оказывается инвариантом, т. е. не зависит от выбора системы координат ). Признание относительности понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями, как мы видим, отнюдь не означает отказа вообще от абсолютных понятий. Теория относительности лишила абсолютного характера только каждое из двух указанных понятий в отдельности, но взамен этого ввела абсолютное по)1ятие интервала. Будучи абсолютным понятием, интервал выражает определенные абсолютные свойства единого пространства — времени. [c.282]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

Известно, что в фазовом 2я-мерном пространстве существуют следующие универсальные относительные интегральные инварианты hit-i нечетных порядков и абсолютные интегрэльнуе инварианты ijj четных порядков, [c.139]

Т. к. относит, скорость систем отсчета в классич мехашше не ограничена, то из (. 1) вытекает возможность существования сколь угодно больших скоростей. В теории относительности из ф-лы (4) следует (в соответствии с постулатами теории) инвариантность абсолютной величины скорости света в вакууме (она одинакова н равна с в любой системе отсчета). Однако нанравление светового луча не является инвариант- [c.560]

Задача. Пусть йш — абсолютный интегральный инвариант отобра-зкения g М — М. Вытекает ли из этого, что ю — относительный интеграль-Еый инвариант [c.181]

Пусть а — гладкое векторное поле на т-мерном многообразии М, Т — отвечающая ему группа сдвигов вдоль траекторий векторного поля, и ц — абсолютно непрерывная мера, т. е. мера, которая в любой локальной системе координат задается плотностью d l = p(Xl,..., хт)йх1,..., 4хт. Известная теорема Лиувилля (J. Ь1оиу111е) утверждает, что мера ц инвариантна относительно группы Т , если плотность р удовлетворяет уравнению Лиувилля 1у(ра)=0. Эта мера называется мерой Лиувилля, или интегральным инвариантом динамической системы Г . Такая мера может быть бесконечной, но с помощью нее часто удается построить и конечные инвариантные меры. Перечислим некоторые случаи, где применима теорема Лиувилля. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...