Уравнения поверхности четвертой степени

Для вычисления температуры поверхности необходимо отыскать корень следующего уравнения четвертой степени [c.85]

Во многих высокотемпературных процессах удельные потоки тепла и вещества на поверхности тела находятся в сложной зависимости от потенциалов переноса. Например, при радиационном облучении тела тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур поверхностей, участвующих в теплообмене. Получение замкнутых решений системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в этом случае связано с очень большими трудностями. Их можно избежать, если в граничных условиях задать соответствующим образом подобранные функциональные зависимости потоков только от времени. Мы говорим тогда, что система уравнений решается при граничных условиях второго рода. [c.155]

Для плоского напряженного состояния в одной из плоскостей симметрии (к ортотропного материала уравнение поверхности прочности в форме полиномиального критерия четвертой степени (3.7) после определения смысла величин амт примет следующий вид [c.148]

Методы построения поверхностей по уравнению в форме полинома четвертой степени приведены в п. 3.6. В дальнейшем все поверхности построены по этому методу. [c.207]

При рассмотрении деформаций шестого порядка, не влияющих на аберрации третьего порядка, мы ограничивались уравнениями профиля деформируемой пластинки, соответствующими параболам шестой степени, согласно формуле (15.9) совершенно очевидно, что этот прием может быть распространен и на деформации поверхностей четвертого порядка, воздействующие на аберрации третьего порядка. [c.270]

Из уравнения видно, что с увеличением расстояния от излучателя дефекта, т. е. глубины залегания дефекта, чувствительность резко падает. Минимальная поверхность обнаруживаемого дефекта возрастает приблизительно -пропорционально четвертой степени глубины залегания. Это следует из наличия прямолинейного рассеивания, приводящего к ослаблению звука в сферической волне пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Однако при небольших поперечных размерах изделия, как например длинные тонкие стержни, проволока, вследствие отражения энергии от боко-8 115 [c.115]

Для теплопередачи излучением огромнейшее значение имеет степень нагрева излучающей поверхности, поскольку температура в уравнение теплопередачи входит в четвертой степени. Однако недостаточно иметь горячее пламя, надо, чтобы оно обладало способностью к излучению. Чем выше будет способность излучения, тем больше тепла будет передано и усвоено ванной. Двухатомные газы, присутствующие в пламени, Оа, На, СО и Ма теплопрозрачны для излучения при любых длинах волны, эти газы не поглощают и не излучают тепло. Трехатомные газы НаО, СОа и углеводороды поглощают или выделяют энергию излучения определенной длины волны, характерной для каждого газа. [c.274]

Возвращаясь к исходным уравнениям для газа с постоянной теплоемкостью, найдем приближенное решение в зоне прогревания докритической волны. Если температура в зоне прогревания мала по сравнению с температурой за фронтом (Г < Т1), то равновесная плотность излучения, пропорциональная четвертой степени температуры газа (С/р Т ), гораздо меньше фактической плотности II, которая определяется пронизывающим газ излучением, выходящим из-за поверхности разрыва и имеющим температуру (С/ Т ). [c.415]

Формула (12) 3 показывает, что узловые линии волновой поверхности распространяются от начала координат равномерно ускоренно. Действительно, приравнивая нулю правую часть этой формулы, получаем уравнение, в которое входит в качестве неизвестной одна лишь величина = gf l Ar), которая и определяет равномерно ускоренное изменение радиуса узловой окружности г = gf l Ax ). Значений т , обращающих в нуль, бесконечно много, как это можно видеть из дальнейших асимптотических формул. Эти значения имеют своей предельной точкой бесконечность. Следовательно, вся поверхность жидкости в любой момент времени обладает бесконечным числом узловых линий, которые при увеличении времени неограниченно расширяются, уходя в бесконечность. В каждый момент времени радиусы узловых линий имеют в качестве предельной точки начало координат. Чем меньше радиус узловой линии, тем меньше ускорение, с которым этот радиус увеличивается. В силу этого каждая часть поверхности жидкости, заключенная между двумя соседними узловыми линиями, неограниченно растягивается. Из той же формулы (12) 3 можно найти, что и экстремальные ординаты поверхности распространяются равномерно ускоренно, причем величина самой ординаты уменьшается обратно пропорционально четвертой степени времени. Таким образом, часть поверхности жидкости между двумя последовательными узловыми линиями не только растягивается при увеличении времени, но и достаточно быстро уменьшается по своим вертикальным размерам. [c.553]

В случае учета лучистого теплообмена в воздушном канале и на внешней поверхности наружной теплоизоляции, используя изложенный выше подход и проводя линеаризацию температур в четвертой степени, можно получить следующую систему уравнений [c.77]

Рассматривая формулы (14.120), обнаруживаем, что коэффициент деформации входит во все суммы, кроме четвертой, в первой степени. Поэтому, располагая в оптической системе четырьмя поверхностями, не являющимися изображениями друг друга, можно, задавая всем четырем суммам любые значения, получить систему четырех линейных уравнений [c.261]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Для численного интегрирования уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в работе [44—45] использован конечно-разностный метод повышенной степени точности,, предложенный для двумерных задач в работе [30]. Этот метод получил широкое применение при исследовании течений в двумерных ламинарных и турбулентных пограничных слоях [26]. Численный метод обеспечивает повышенный (четвертый) порядок точности интегрирования по нормальной к поверхности координате.. Используются граничные условия общего вида, при этом порядок точности интегрирования и вычислительный алгоритм остаются однородными. В направлениях, касательных к поверхности, задаются также неравномерные интервалы интегрирования в зависимости от интенсивности перестройки течения. Конечно-разностная схема основывается на двух- и трехслойных пространственных, шаблонах. [c.333]

Если решать эту вадачу аналитически, она сведется, вообще говоря, к уравнению шестьдесят четвертой степени каждая из поверхностей вращения имеет четыре по.чы, из которых две образованы дугой круга ADB, и две другие — дугой AFB. Так как каждая из пол первой поверхности может быть пересечена всеми полами второй, в кривой пересечения может образоваться шестнадцать ветвей а так как эти шестнадцать ветвей могут быть пересечены четырьмя полами третьей поверхности, общее число точек пересечения трех поверхностей может достигнуть шестидесяти четырех во эти точки ве все удовлетворяют задаче. Действительно, если из некоторой точки F дуги AFB провести прямые к концам отрезка АВ, угол AFB, заключенный между ними, ае будет равен наблюдаемому углу но будет его дополвением. Полы, образованные дугой AFB и авадогнчные ей в других поверхностях вращения, ничего не дают для решения вопроса, и все точки пересечения, принадлежащие к некоторым из них, являются точками, посторовними задаче. [c.150]

Получили алгебраическое уравнение четвертой степени, значит, прямой клин есть поверхность четвертого порядка. Эта поверхность плоскостями (Z = onst) пересекается по эллипсам, в чем нетрудно убедиться, подставив в формулу (2.47) вместо Z какое-либо число. [c.71]

Уравнение (14-14) выражает закон Стефана — Больцмана, который можно сформулировать Так мгезралмое излуненые или лучеиспускательная (или излучательная) способность абсолютно черного тела (т. е. полное количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела за единицу времени) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Следовательно, в.области высоких температур лучеиспускательная способность тел может быть очень большой и передача тепла лучеиспусканием в этих условиях протекает весьма интенсивно. [c.185]

Основная масса всех экспериментально полученных точек, изображающих на рис. 3.54—3.57 опасные напряженные состояния для труб типов Т и П, лежит в пределах 95%-ного доверительного интервала поверхности прочности, построенной по уравнению в форме полинома четвертой степени. Это свидетельствует об удовлетворительном совпадении расчетных и экспериментальных данных по разрушению стеклопластиковых труб при однородных плоских напряженных состояниях. [c.213]

Так как уравнения парабол приняты в виде (1.11), то уравнение однопараметрического с М Йства плоскостей (1.14) получаем по формуле (1.15). Исключая параметр ti из уравнения (1.14) к соотношения dM(/d/2 = 0, можно получить уравнение четвертой степени торсовой поверхности, которая содержит в качестве образующих прямые Оо и Oft и касается двух плоскостей то и т. Кроме того, в сечениях торса плоскостями у=0, у=Ъ будут плоские параболы. [c.32]

Тепловое излучение не изменяет обычных уравнений движения и энергии прозрачной среды поэтому при постановке задач теплообмена для прозрачных сред с учетом излучения могут быть использованы уравнения движения и энергии в том виде, в каком они приведены в монографиях Шлихтинга [1], Кэйса [2] и Мура [3]. Взаимосвязь излучения и конвекции для таких сред проявляется лишь в граничных условиях на поверхности стенок, которые содержат температуру в четвертой степени. Однако следует различать два случая когда задана температура на граничной поверхности и когда задан результирующий тепловой поток. Б первом случае излучение и конвекцию можно рассматривать независимо, поскольку температура граничной поверхности задана и не изменяется под действием излучения. Во втором случае излучение приводит к изменению температуры граничной поверхности следовательно, излучение и конвекция в данном случае взаимосвязаны. [c.253]

Более сложные закономерности в случае, когда адсорбированный слой состоит из нейтральных пар и образующих поле тшттор. няхотяшихся в равновесии др т с др том, получаются тогда, когда скорость окисления определяется скоростью протекания той или иной поверхностной реакции. Если скорость окисления определяется скоростью образования катионных вакансий на поверхности раздела окисел — кислород, то получается закономерность приблизительно логарифмического характера, не зависящая от величины давления кислорода, как в уравнении (56). Если же скорость окисления определяется уничтожением катионных вакансий на поверхности раздела металл — окисел (очень тонкие пленкн), то получается опять-таки почти логарифмическая закономерность, но с константой скорости реакции, пропорциональной корню четвертой степени из величины давления кислорода, как в уравнении (57). [c.116]

Критерий прочности для существенно анизотропных материалов предложен Е. К. Ашкенази 110]. Для случая плоского напряженного состояния, когда главные напряжения произвольно ориентированы по отношению к главным осям анизотропии орто-тропного материала, расчетное уравнение, в соответствии с работой [10], записывается в виде полинома четвертой степени, который на плоскости напряжений может интерпретироваться выпукло-вогнутой кривой. Е. К. Ашкенази предложен приближенный способ построения предельной поверхности по результатам испытаний различно ориентированных образцов на одноосное растяжение, сжатие и срез. [c.165]

Определяющее уравнение для момента инерции площади плоской фигуры 1а = Ей5г . При выражении площади элемента поверхности с18 в квадратных метрах, расстояния Гг элемента поверхности до оси в метрах момент инерции площади плоской фигуры /а выразится в метрах в четвертой степени (м ). Для прямоугольника со сторонами а и Ь момент инерции относительно оси, параллельной длинной стороне а, равен /8 = а6 /12. [c.76]

Напряжения, возникающие на поверхности раздела компонентов, воздействуют на каждую фазу в равной степени, но в противоположном направлении. Поэтому знак четвертого члена равенства (1-38) для различных взаимонаправлений лотоков компонентов противоположен знаку этого же члена в уравнениях движения твердого компонента (1-39) —(1-41). [c.39]

Критерии разрушения таких материалов должны строиться с учетом членов высшего порядка тензорного полинома. Эти члены должны подчиняться дополнительным геометрическим и алгебраическим ограничениям, вытекающим из сформулированных ранее основных требований к поверхности прочности и состоящим в том, что поверхность прочности должна быть односвязной и каждая радиальная траектория нагружения должна пересекать ее только в одной точке. Указанные ограничения можно установить, анализируя тензорный полином третьей степени результаты этого анализа по индукции экстраполируются на полиномы четвертой и более высоких степеней. Тензорно-полиномиальный критерий разрушения третьей степени можно записать в следующей форме (вытекающей из уравнения (56)) [c.455]

Анализ расчетной зависимости. Зависимость (2-39) является решением уравнения теплопроводности для случая прямоугольной системы координат с применением прямоугольной пространственной сетки в общем виде. Из выражения (2-39) следует, что коэффициент при первом члене правой части учитывает суммарное влияние температур соседних точек на температуру в точке о, т. е. первый член правой части дает значение температуры в точке о в момент времени т с учетом влияния температуры в близлежащих точках, второй, третий и четвертый члены правой части учитывают соответственно распространение тепла вдоль координатных осей х, у и 2, коэффициенты ДРож, AFoy, AFoz показывают степень влияния распространения тепла в соответствующем направлении на температуру в точке о. Чем меньше шаг интегрирования Ах, Аг/ или Аг, тем ближе выбраны определяющие точки к точке о, тем большее влияние они оказывают на температуру в точке о и тем точнее сам расчет. Зависимость (2-39) позволяет определить значение температуры в любой точке пластины в произвольный момент времени, за исключением точек, лежащих на ее поверхностях. Если шаг интегрирования по времени Ат выбрать произвольным, а шаги Ах, Ау, Аг так, чтобы Ах=Ау=Аг, то равенство (2-39) упрощается и принимает вид [c.58]

Численные эксперименты показали, что скорость сходимости итерационного процесса в смешанных задачах слабо зависит от степени дискретизации. Рассматривалась, например, следующа краевая задача [121] для единичного куба на центральной части граней куба, размером 0,8X0,8, задавались перемещения, а на остальной части куба — усилия, соответствующие гидростатическому сжатию. Граничная поверхность разбивалась на 96, 216 н 600 граничных элементов. Исследовался стационарный итерационный процесс (4,2) для дискретного уравнения (2,31) при р=1 и Р = 2, Для первой дискретизации при р=1 отклонение искомы поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 65%, на шестой — 7,5%, на одиннадцатой — 0,9%, Для остальных дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на тринадцатой и четырнадцатой итерациях. При р = 2 итерационный процесс (4,2) сходился значительно быстрее для первой дискретизации (96 гра ничных элементов) отклонение искомых поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 31, %, на второй-— 9%, на третьей —2,6 %, на четвертой — 0,86 % для остальньис дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на пятой и шестой итерациях. [c.239]

Наиболее важный результат, получаемый при этом предположении, — это Приближенное значение компонента напряжения Z . Если мы имеем дело с равновесием и пластинка плоская, то Zj, = 0 даже во втором приближении при том же условии, когда средняя поверхность кривая, Zg исчезает в первом приближении, ио во втором приближении мы принимаем этот компонент пропорциональным Л 1-—2 и линейной функции главных кривизн, а также величинам, определяющим изменение кривизны. Результаты относительно Zg и его выражения через Лиг можно иллюстрировать исследованием колебания бесконечно большой пластинкя конечной толщины, Которое базируется иа общих уравнениях колебания упругого тела. Такого род исследование произвел Релей 2) из его результатов видио, что в этом случае имеются виды колег аний, когда Z, исчезает во всей пластинке, для остальных же видов выражение Zj может быть развернуто в ряд по возрастающим степеням h к z, в кою-рь,й не будут входить члены ниже четвертого порядка. [c.568]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...