Задача динамики, вторая (обратная)

Задача динамики, вторая (обратная) 261 [c.453]

Задание движения точки 16—23 Задача динамики, вторая (обратная) 184 [c.299]

Ко второй (или обратной) задаче динамики точки относятся те задачи, в которых определяется движение точки по заданным силам. Силы, действующие на точку, могут быть как постоянными, так и заданными функциями времени, координат и скорости точки, т. е. [c.296]

Из уравнений движения мы выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (58) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки л-, у и z как [c.262]

Из уравнений движения выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (5) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки х, у, и z как функции времени, решение сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений, где независимым переменным является время. [c.116]

Каждая задача имеет свои особенности и специфические трудности решения. Рассмотрим, например, обратную задачу динамики. В том случае, когда закон движения задан абсолютно точно с помощью по крайней мере дважды дифференцируемых по времени функций, проблема определения сил не вызывает принципиальных затруднений и сводится к вычислению второй производной по времени от заданного закона. Вместе с тем в достаточно часто встречающихся ситуациях закон движения точки нельзя задать по воле человека, но можно оценить путем проведения необходимых измерений. Тогда [c.169]

Рассмотрим теперь обратную, вторую задачу динамики. Допустим, что закон всемирного тяготения установлен и рассмотрим закон движения планеты вокруг Солнца. Будем пренебрегать движением Солнца, зависящим от притяжения Солнца планетой. [c.397]

Вторая основная задача динамики (обратная) не может быть полностью решена посредством принципа Даламбера, так как основная ее трудность заключается в интегрировании дифференциальных уравнений движения. Принцип Даламбера в его применении к решению обратной задачи динамики можно рассматривать как особую методику составления дифференциальных уравнений движения. Эта методика иногда бывает полезной. Поэтому принцип Даламбера находит широкие применения в динамике сплошных сред (теории упругости, гидродинамике и т. д.). [c.421]

Вторая задача динамики заключается в том, чтобы по заданным силам определить движение точки. Это обратная задача дина-150 [c.150]

Как было показано в предыдущих главах, для кинематического и для силового анализа надо знать законы движения начальных звеньев, т. е. зависимости обобщенных координат от времени. Эти зависимости находятся из решения обратной, или второй задачи динамики по заданным силам определить движение. [c.137]

Таким образом, даны уравнения (5.3). Согласно (9.3) видим, что для нахождения силы (она определяется своими проекциями) нужно дважды продифференцировать каждое из заданных уравнений (5.3). Обратной, или второй, основной задачей динамики является задача определения движения точки под действием заданной силы. В уравнениях (9.3) известны Xj У и, чтобы определить закон движения (5.3), нужно систему уравнений (9.3) проинтегрировать и найти первообразные х и у, причем получаются четыре произвольных постоянных интегрирования x = x(f, i, С2, С3, С4), у = = y(t> j, С2, С3, С4). [c.95]

Р (t, S, s) (обратная или вторая задача динамики) закон движения находится интегрированием дифференциального уравнения движения. Две постоянные интеграции i и Сг определяются из начальных условий при [c.384]

Как формулируются прямая и обратная задачи динамики точки Какую при этом роль выполняет второй закон Ньютона Почему его называют основным уравнением динамики Что представляет собой уравнение движения Что такое закон движения [c.104]

Изучение свойств тел является необходимым и важным шагом в познании окружающего нас мира, свойств материи вообще. Оно составляет содержание второго основного направления современной физики. Кроме того, без знания механических свойств тел нельзя продвинуться вперед в решении основных задач механики. Действительно, обратная задача динамики состоит в том, чтобы по известным силам рассчитать механические движения. Силы же не могут быть получены из законов Ньютона. Для понимания природы сил необходимо изучение механических свойств тел, рассмотрение движений, которые могут происходить внутри тел. [c.143]

Вторая задача динамики (обратная первой). Известны силы, действующие на данную материальную точку или данную систему. Требуется определить движение этой точки или этой системы. [c.262]

Таким образом, решение второй, или обратной задачи динамики, приводит к математической задаче проинтегрировать си стему трех дифференциальных уравнений второго порядка (2.3), разрешенных относительно вторых производных аргументом является время 1у а неизвестные функции — это координаты Ху у у <г, которые надо найти в зависимости от времени. [c.34]

Теперь исходную задачу 2.1 естественно решать как обратную задачу динамики. Принципиальная схема решения следующая. Результатами исследования вспомогательной задачи 2.2 являются соотношения для определения оптимальных обобщенных импульсов цилиндра, т. е. его угловой скорости вращения и и линейной скорости перемещения точки захвата V в терминах обобщенных координат. Эти соотношения, во-первых, позволяют найти оптимальные программы изменения обобщенных координат цилиндра ср, поскольку они есть ни что иное, как дифференциальные уравнения относительно текущих координат (р, С Во-вторых, дифференцирование обсуждаемых соотношений по времени приводит к формулам для обобщенных ускорений цилиндра а , V также в терминах координат ср, С Таким образом, ситуация уникальна — нет необходимости в применении некорректной операции численного дифференцирования, столь [c.120]

При задании силы Р (обратная или вторая задача динамики) закон движения находится интегрированием дифференциального уравнения движения [c.166]

Вторая задача динамики (обратная) заключается в определении закона движения точки при заданных силах и массе точки. [c.158]

В работе 1710 г., Об обратных центральных силах [313], Вариньон впервые четко формулирует две основные задачи динамики Возможны два вопроса, касающиеся центральных сил первый — это найти силы, под действием которых описывается данная траектория, и второй — наоборот — по известным силам найти кривые, проходимые под действием этих сил. Первый из этих двух вопросов будет здесь называться вопросом о прямых центральных силах, а второй — об обратных центральных силах [313, с. 533]. [c.197]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Покажем, как может быть решена задача динамики, состоящая в том, чтобы, зная закон данного движения (законы Кеплера), определить действующую силу. Из первого закона Кеплера непосредственно вытекает, что действующая на планеты сила есть сила центральная, направление которой проходит через центр Солнца (см. 33, п. 2). Из второго закона легко найти, что сила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их к Солнцу обратно пропорционально квадрату расстояния. Для этого воспользуемся формулой Бинэ. [c.387]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Первый подход позволяет непосредственно одним расчетом определить влияние роста фондоемкости ЭК на динамику макропоказателей и через обратные межотраслевые связи — на энергопотребление и производство топлива и электроэнергии. Преимуш ество второго, более трудоемкого подхода, требуюш его итеративных расчетов, состоит в возможности а) полнее учитывать особенности отдельных составляющих ЭК б) анализировать комплексный эффект роста фондоемкости энергетики по его составляющим в) исследовать более широкий круг задач оценки народнохозяйственных последствий разных стратегий развития энергетики. Первый подход применяется в СЭИ СО АН СССР в основном при рассмотрении перспективы до 15—20 лет, а второй — для более отдаленной перспективы, когда возможны серьезные изменения в производственной структуре ЭК и становится реальным крупномасштабное использование новых энергетических технологий. [c.32]

Часть механики, изучающая движение тел в связи с теми силами, которые это движение изменяют, носит название ки ц е ти к и. Кинетика разделяется на ста ти к у и ди н ам и к у. В первой говорится об условиях, при которых тела, подверженные действию приложенных к ним сил, будут оставаться в покое во второй изучается движение материальных тел под действием сил. Динамика разрешает две основные задачй прямая состоит в том, что по данному движению нужно найти силы обратная задача позвотяет найти движение, если известны силы и так назы ваемые начальные данные, т. е. положения и скорости частиц в некоторый момент времени. [c.40]

Для стабилизации поперечного движения требуется обратная связь угла и угловой скорости крена с поперечным управлением циклическим шагом. Хотя динамика несущего винта на режиме висения осесимметрична, имеются два фактора, за-трудняюш,ие управление поперечным движением по сравнению с продольным. Во-первых, малый момент инерции обусловливает меньший период и меньшее демпфирование колебательного движения. Во-вторых, восприятие угла крена и осуществление управляющих воздействий в случае поперечного движения для летчика более затруднительная задача, чем аналогичная для продольного движения. Поэтому в поперечном движении особенно легко возникает раскачка вертолета летчиком. [c.736]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...