Сложение мгновенных движений тела

Общий случай сложения мгновенных движений тела. Как [c.152]

Следовательно, пp сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение тела будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, и угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. Мгновенная ось Ос направлена вдоль вектора со, т. е. по диагонали параллелограмма, построенного на векторах oj и Ша- [c.175]

Векторы 0J и а" дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ш = ы. Этот результат был раньше получен другим путем (см. 56). Сравнивая равенства (55) и (107), видим, что точка Р для сечения S тела является мгновенным центром скоростей (vp=0). Здесь еще раз убеждаемся, что поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью (О, т. е. что вращательная часть движения не зависит от выбора полюса (см. 52). [c.177]

Определим абсолютное движение тела, получающееся при сложении двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело одновременно вращается вокруг двух мгновенных осей, пересекающихся в точке О (рис. 407), причем его вращение вокруг оси ОК является переносным, а вокруг оси 0L — относительным вращением. Предположим, что угловая скорость переносного вращения тела равна а относительного вращения — [c.323]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Из теоремы сложения скоростей следует, что относительная и переносная скорости равноправны. Их можно менять местами, и безразлично какое движение считать относительным и какое переносным. Разыскивая составляющие сложного движения тела, нужно иметь в виду, что выводы, которые при этом будут сделаны, относятся к мгновенным состояниям системы, и не распространяются на конечные перемещения. [c.34]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных [c.204]

Другими словами, если мгновенные угловые скорости (й и ft)i пересекаются, то результирующее движение твердого тела будет мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью Q, равной геометрической сумме мгновенных угловых скоростей (о и (О). В этом заключается теорема о сложении мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей. [c.39]

Из теоретической механики известно, что скорость любой точки твердого тела, находящегося в свободном движении, может быть определена в.результате геометрического сложения скорости некоторой одной точки, назначаемой произвольно и называемой полюсом, и скорости рассматриваемой любой точки во вращательном движении тела вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. [c.69]

Какое движение получается в результате сложения поступательного и вращательного движений цилиндра, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения Покажите, что в этом случае угловая скорость вращения цилиндра около мгновенной оси равна угловой скорости вращения около оси, совпадающей с геометрической осью цилиндра. Какое движение тела называют плоскопараллельным [c.223]

Таким образом, приходим к следующему заключению при сложении вращательного движения с угловой скоростью о) и поступательного движения, скорость которого и перпендикулярна к о , абсолютное движение тела таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения тела, параллельная оси данного вращения и отстоящая от нее на расстоянии, равном, [c.361]

При сложении двух направленных в одну сторону вращений вокруг параллельных осей абсолютное движение тела таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения тела, параллельная осям относительного и переносного вращений и делящая расстояние между ними внутренним образом на части, обратно пропорциональные относительной и переносной угловым скоростям. Мгновенная абсолютная угла- а>, воя скорость тела параллельна относи- Ъ [c.365]

При сложении двух направленных в противоположные стороны вращений вокруг параллельных осей абсолютное движение тела таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения тела, параллельная осям данных вращений и делящая расстояние между ними внешним образом на части, обратно пропорциональные относительной и переносной угловым скоростям. Мгновенная абсолютная угловая скорость тела параллельна относительной и переносной угловым скоростям и направлена в сторону большей из них, а ее модуль равен разности модулей этих угловых скоростей. [c.366]

Отсюда заключаем, что при сложении двух вращений вокруг пересекающихся осей абсолютное движение тела таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения, проходящая через точку пересечения данных осей, причем мгновенная абсолютная угловая скорость тела равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на переносной и относительной угловых скоростях, или, что то же, равна геометрической сумме переносной и относительной угловых скоростей. [c.375]

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. В общем случае движение твердого тела является сложным движением. Оно задается движением относительно некоторой системы отсчета, которая в свою очередь совершает движение относительно какой-то другой системы отсчета. Последняя тоже может совершать некоторое относительное движение и т. д. Рассмотрим некоторые конкретные случаи сложного мгновенного движения и распределение скоростей в этих случаях. [c.70]

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. Непрерывное движение твердого тела. Рассмотрим сложное мгновенное движение твердого тела, состоящее из мгновенно-поступательных движений со скоростями и, иг,. .., Vh и мгновенно-вращательных движений с угловыми скоростями Шь (Й2,. .., 3 (рис. 46). Пусть линии действия векторов (Оь 0)2, проходят соответственно через точки Ль Л2, As. [c.73]

При сложении нескольких движений твердого тела, имеющего неподвижную точку А, мгновенные угловые скорости складываются. [c.267]

Автор считает, что любое криволинейное движение тела, например, движение планеты вокруг Солнца по эллипсу, в каждый момент складывается из прямолинейного движения и радиального движения к Солнцу. В результате сложения этих бесконечно малых мгновенных движений по правилу параллелограмма получается эллиптическое движение. Первая из причин такого движения — естественное стремление всех тел двигаться прямолинейно (закон инерции), причина второго движения — центральная сила, притягивающая планеты к Солнцу. Движение планеты является результатом сложения (по правилу параллелограмма) этих двух причин. [c.195]

Пмя Бернара Лами упоминается Лагранжем в Аналитической механике Для того, чтобы не упустить чего-либо, относящегося к истории открытия сложения сил, я должен здесь вкратце упомянуть о маленькой работе, которую в 1687 г. опубликовал Лами под заглавием Повый способ доказательства основных теорем элементов механики . Автор отмечает, что когда тело испытывает на себе действие двух сил, заставляющих его двигаться по двум различным направлениям, оно необходимо идет по среднему направлению, так что, в случае, если бы путь по этому направлению оказался для него закрытым, оно осталось бы в покое, и обе силы уравновесили бы друг друга. Среднее же направление он определяет путем сложения двух движений, которые приобрело бы тело в первое мгновение под влиянием каждой из обеих сил, если бы последние действовали отдельно одна от другой, и таким образом получает диагональ параллелограмма, стороны которого составляют пути, которые были бы пройдены в течение одного и того же времени под действием обеих сил и которые, следовательно, пропорциональны этим силам. Отсюда он тотчас же выводит теорему, что обе силы относятся друг к другу обратно отношению синусов углов, которые их направления образуют со средним направлением, по которому двигалось бы тело, если бы оно не было задержано какими-либо препятствиями эту теорему он применяет к наклонной плоскости и к рычагу, на концы которого действуют силы тяги, направления ко- [c.219]

Рассмотрим общий случай сложения движении твердого тела, одновременно участвующего в нескольких вращатель ых движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и в нескольких поступательных движениях. Покажем, что к системе угловых скоростей можно применить метод приведения к произвольно выбранному центру, аналогичный методу Пуансо, применяемому в статике к системе сил. [c.349]

Сложение поступательных и вращательных движений твердого тела. Рассмотрим движение твердого тела, участвующего в нескольких вращательных движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и одновременно в нескольких поступательных ДЕ ижениях. [c.504]

Сложение поступательных скоростей. Когда все составные движения являются поступательными, то, в отличие от всех последующих случаев, теорема о сложении скоростей формулируется и доказывается одинаково как для мгновенных, так и для конечных перемещений. Пусть твердое тело движется поступательно со скоростью относительно системы Оху", которая в свою очередь движется поступательно со скоростью V2 относительно неподвижной системы Тогда абсолютная скорость каждой точки тела есть [c.139]

В зависимости от характера переносного и относительного движений твердого тела задача определения мгновенного распределения скоростей точек тела, т. е. определения мгновенного составного движения этого тела, сводится к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений. [c.418]

Сложение мгновенных угловой и поступательной скоростей ). Пусть теперь твердое тело совершает относительно системы Олгуг мгновенное вращение с угловой скоростью о), а сама эта система совершает по отношению к неподвижной поступательное движение со скоростью V (или наоборот, что в силу коммутативности мгновенных движений несущественно). [c.145]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Абстрагируясь от этого частного примера сложного движения, рассмотрим сложение двух мгновенных вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Итак, предположим, что относительное движение тела — вращательное движение вокруг мгновенной оси ОС с мгновенной относительной угловой скоростью (рис. 59). Предположим, что переносное движение системы координат О1Х1У121 сводится также к мгновенному вращательному движению вокруг оси О А с переносной угловой скоростью (Ие. Мы предполагаем, что мгновенные оси переносного и относительного вращательных движений пересекаются в точке О. Докажем теорему о сложении угловых скоростей [c.152]

Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело совершает относительно системы координат 0 X]jj Zi мгновенное вращение с угловой скоростью со, а система координат OiX jiZi движется относительно абсолютной системы OaXYZ мгновенно поступательно со скоростью v. Угол между векторами О) и V равен а. [c.68]

Теорема Эйлера. Всякое мгновенное движение твердого тела можно представить как результат сложения мгновенног ) поступательного движения со скоростью произвольно выбранной точки тела и мгновенного вращательного движения вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку. [c.184]

Веноминая формулу (8.17), заметим, что второе слагаемое в формуле (9.10) есть та скорость, которую имела бы точка Ж, если бы тело вращалось вокруг некоторой неподвижной оси, проходя-n eй через точку О, с вектором угловой скорости, равным (о. Таким образом, движение твердого тела можно рассматривать кат сложение двух движений такого, в котором все точки тела и.меют в данный момент одну и ту же скорость о- (что соответству( г мгновенному поступательному движению), и другого — мгновен- [c.186]

Сложение мгновенно поступательных движений. Пусть Vi — скорость мгновенно поступательного движения тела относительно системы координат OiXiyiZi, а 2 — скорость мгновенно поступательного движения системы OiXiyiZi относительно OaXYZ. Возьмем произвольную точку Р тела и найдем ее абсолютную скорость Va- По теореме о сложении скоростей (п. 31) [c.76]

Слол<пое движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращении твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращеиЕш. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось. [c.7]

Вращение диска вместе с осью ОЬ вокруг оси ОК представляет собой пере носное вращение, а его вращение вокруг оси ОЬ — его относительное вращение Определим абсолютное движение тела, получающееся при сложении двух ера щательных движений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело одно временно врашается вокруг двух мгновенных осей, пересекг ощихся в точке С (рис. 407), причем его вращение вокруг оси ОК является переносным, а вокру оси ОЬ — относительным вращением. Предположим, что угловая скорость пе реносного вращения тела равна а относительноговращения — [c.250]

Вращение вокруг мгновенной оси должно иметь такое направление, чтобы скорость точки О имела такое же направление, что и скорость V. Отсюда получаем совпадение направлений вращения относительного и абсолютного вращений. Следова-гельно, Q = o. Таким образом, при сложении поступательного перепоатго и вращательного относительного движений твердого тела, у которого скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения, эквивалентное абсолютное движение является вращением вокруг мгновенной оси, параллельной оси относительного вращения с угловой скоростью, совпадающей с угловой скоростью относительного вращения. [c.215]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...