Прогиб брусьев — Определение

Прогиб брусьев — Определение 289 Прогиб пластинок — Расчетные формулы [c.641]

Для стержня, составленного из нескольких брусьев, прогиб может быть определен после вычисления суммарного изгибающего момента [c.118]

Решение. Изобразим рессору как брус переменной ширины с размерами, показанными в нижней части рисунка, в плане. Начало координат примем в точке пересечения проекций боковых граней бруса. Для определения прогиба применим теорему Кастильяно с учетом переменного значения момента инерции сечения балки [c.225]

Определение угла поворота, прогиба бруса и потенциальной энергии 139 [c.139]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА, ПРОГИБА БРУСА И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ИЗГИБА [c.139]

Прогиб бруса в точке В (фиг. 132) можно найти точно, как стрелку хорды окружности. При приближенном определении этого прогиба воспользуемся заштрихованным треугольником. [c.139]

Приведенная масса бруса. Для определения приведенной массы, соответствующей ударному изгибу бруса, нужно составить уравнение статических прогибов от силы, приложенной в точке, куда приводится вся масса, т. е. в точке V. Для произвольного сечения т — п записываем (фиг. 429) [c.525]

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе изгибающий момент и кривизна не остаются постоянными по длине балки. Основной задачей в случае поперечного изгиба бруса является определение прогибов. При малых прогибах для определения их можно воспользоваться известной приближенной зависимостью кривизны изогнутой балки от прогиба [21 ]. На основании этой зависимости кривизна изогнутой балки и прогиб v , возникшие за счет ползучести материала, связаны соотношением [c.313]

Для определения прогиба конца консоли снова применим универсальное уравнение оси изогнутого бруса. Для второго участка уравнение прогибов будет иметь вид (см. рис б) [c.169]

Для определения угла поворота сечения А применим универсальное уравнение оси изогнутого бруса. Прогиб на левом участке балки [c.170]

Оказывается, что задача определения функции напряжений Ф x-i, j j) при кручении бруса и задача нахождения прогибов однородной идеально гибкой мембраны, равномерно натянутой на жесткий контур и нагруженной равномерным давлением, являются одной и той же математической задачей, если контур, на который натянута мембрана, совпадает с контуром поперечного сечения бруса. [c.148]

Произвольную функцию / (Xi) можно выбрать таким образом, что-. бы правая часть уравнения (8.9) обращалась в нуль. При этом функция Ф на контуре L поперечного сечения будет постоянной величиной, которую можно принять равной нулю. В этом случае задача изгиба бруса будет аналогична задаче определения прогиба равномерно натянутой мембраны на жесткий контур, совпадающий с контуром поперечного сечения бруса, и испытывающей непрерывную нагрузку, определяемую правой частью уравнения (8.16). , [c.206]

Определение прогибов при косом изгибе бруса любого сечения, а также при пространственном изгибе бруса круглого сечения производится на основе принципа независимости действия сил определяются отдельно прогибы и /у в каждой из главных плоскостей инерции бруса, а затем путем их геометрического суммирования определяется полный прогиб [c.185]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Фиг. 38. К определению прогиба ступенчатого бруса.

Уравнения кривых прогибов круговых участков трубопроводов может быть составлено с использованием общих формул для вычисления перемещений брусьев, очерченных по дуге круга [35]. Однако при определении приведенной массы без существенного снижения точности расчета частоты можно принять для круговых участков кривую прогиба, имеющую форму, аналогичную прямолинейной консольной балке, но с удовлетворением граничных условий на свободном конце иногда [c.190]

Перемещениями при изгибе прямого бруса являются прогиб у и угол наклона сечения ip. Определение перемещений при изгибе прямых брусьев постоянной жесткости (т. е. [c.106]

Систему (1) можно свести к частному случаю системы (44.3) для симметричного стержня из двух брусьев, если ввести в последнюю вместо у среднее значение прогибов обоих брусьев 0,5 (критические силы Nи формы потери устойчивости здесь можно вычислять по формулам, приведенным в гл. 7, внеся в них соответствующие упрощения. Определенные по этим формулам критические величины дадут, после подстановки их в систему (1) и учета соответствующих граничных условий, отличные от нуля значения Т тл у + у . Система (2), вообще говоря, при этом удовлетворяется лишь нулевыми решениями 5=0, yz-y — О- Отсюда заключаем, что — т.е. прогиб обоих брусьев при этих формах потери устойчивости одинаков, а поперечные связи не напряжены. [c.235]

При определении линейных и угловых перемещений влияние насаженных на вал деталей обычно не учитывают расчетную схему выбирают той же, что и ири расчете на прочность. Поскольку вал с точки зрения расчета на изгибную жесткость представляет собой, как правило, прямой брус ступенчато-переменного сечения, при определении перемещений удобнее всего пользоваться интегралом Мора, вычисляя его ио правилу Верещагина (см., например, учебник [17]). В некоторых случаях для упрощения расчета рассматривают вал как брус постоянного по всей д.пине сечения (принимают некоторый осредненный диаметр) в этом случае для определения прогиба наряду с интегралом Мора можно использовать уравнение [c.371]

Для определения напряжений в точках поперечных сечений бруса при его косом изгибе необходимо алгебраически суммировать напряжения, возникающие от сил Рх и Ру, т. е. ог каждого прямого изгиба в отдельности. Перемещения (прогибы) поперечных сечений определяются геометрическим сложением их перел щений, происходящих в каждой из главных плоскостей. [c.184]

Выше, при рассмотрении действия осевой силы, мы полагали, что сила приложена к центру тяжести сечения и направлена по оси. Важно уметь находить положение центров тяжести плоских сечений, по которым устанавливается и очертание оси бруса. Координаты центра тяжести сечения выражаются через соответствующие статические моменты площади сечения. Значение статического момента части сечения входит в некоторые основные формулы теории поперечного изгиба (как при определении напряжений, так и при отыскании прогибов балок). Определим статические моменты сечения произвольной формы относительно осей 0Z и О К, лежащих в плоскости сечения (рис. 79) [c.129]

Отсюда видна аналогия между уравнением прогиба мембраны (12) и дифференциальным уравнением кручения бруса, Прандтль ) использовал эту аналогию для экспериментального определения напряжений кручения. Известно, что тонкая мыльная пленка, натянутая на контур с, равномерно растянута в своей плоскости. Это соответствует предположениям, принятым для упругой мембраны. Если увеличить давление с одной стороны пленки, то пленка деформируется и ее поверхность прогиба будет описываться уравнением (12). [c.422]

При определении прогибов 5. в случае поперечного изгиба цилиндрической винтовой пружины с витками малого угла подъема, пружину можно заменить эквивалентным прямым брусом, имеющим ту же длину Н, что и пружина. [c.636]

До сих пор рассматривались брусья, ось которых представляла собой прямую линию. Были получены формулы для определения нормальных и касательных напряжений, составлено дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса, пользуясь которым можно было вычислить прогибы и углы наклона в любом его сечении. Умение находить прогибы и углы наклона позволило в дальнейшем получать решения для статически неопределимых балок. Совершенно аналогичные вопросы стоят теперь при изучении плоского кривого бруса. [c.516]

Двукратное интегрирование единственного в этом случае уравнения кривизны EJy =M дает общие для всего бруса уравнения углов поворота и прогибов. При этом появятся две подлежащие определению постоянные интегрирования С и О. [c.315]

Случай нескольких силовых участков. Если брус состоит из к силовых участков, то имеем к уравнений кривизны У-у"= =УИ,., к уравнений углов поворота а = /, (г) + С, и А уравнений прогибов у=Р г) + Таким образом, в этом случае будет 2к постоянных, подлежащих определению. Так как из условий закрепления бруса можно получить лишь два уравнения для определения постоянных (см. первый случай), то недостает 2к—2 уравнений. [c.315]

Часть балки КС имеет лишь одно опорное условие в точке С прогиб равен нулю. Этого недостаточно для определения двух параметров и здесь приходится использовать то обстоятельство, что прогиб в точке К может быть вычислен из рассмотрения части бруса АК- Зная прогибы в двух точках К ч С, определяем начальные параметры для части КС, как обычно. [c.346]

Для показанного на фиг. 328, а бруса требуется определить прогиб на свободном конце (точка С) модуль упругости = 2,1-10 кг с.ч - собственным весом бруса пренебречь. Подшипники (фиг. 328, а) при определении опорных реакций рассматривать как -шарнирные опоры, что соответствует обычному в этих случаях допущению. [c.392]

Расчет на прочность сжато-изогнутых, а также растянуто-изогнутых брусьев связан с необходимостью определения прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим — прогибы нельзя определять методом единичной нагрузки (с помощью интеграла Мора и правила Верещагина). [c.133]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

Анализируя приведенное выше решение задачи о ползучести изогнутой балки, можно заключить, что оно полностью эквивалентно решению задачи об изгибе балки из материала у которого диаграммы растяжения — сжатия могут быть аппроксимированы степенной функцией. Поэтому определение прогибов, возникших за счет ползучести в рассматриваемом случае, может быть произведено и при помощи интеграла Мора для определения перемещения брусьев, выполненных из материала, не подчиняющегося закону Гука [151 [c.313]

Для определения прогибов балки, составленной из двух брусьев произвольного сечения или из трех брусьев, симметричньк относительно продольной оси балки, выразим прогибы через полные изгибающие моменты. Нагрузку на балку будем считать удовлетворяющей тому условию, что сумма проекций всех сил на продольную ось балки в любом сечении равна нулю. Для балки, составленной из двух бруаев, используем дифферешщальное уравнение изогнутой оси [c.120]

Установив основное уравнение (i), Кулон углубляется в более тщательное изучение механических свойств материалов, из которых изготовляется проволока. Для каждого типа проволоки об находит предел упругости при кручении, превышение которого приводит к появлению некоторой остаточной деформации. Точно так же он показывает, что если проволока подвергнута предварительно первоначальному закручиванию далеко за предел упругости, то материал в дальнейшем становится более твердым и его предел упругости повышается, между тем как входящая в уравнение (i) величина i остается неизменной. С другой сторны, путем отжига он получает возможность снизить твердость, вызванную пластическим деформированием. Опираясь на эти опыты, Кулон утверждает, что для того, чтобы характеризовать механические свойства материала, необходимы две численные характеристики, а именно число i, определяющее упругое свойство материала, и число, указывающее предел упругости, который зависит от величины сил сцепления. Холодной обработкой или быстрой закалкой можно увеличить эти силы сцепления и таким путем повысить предел упругости, но в нашем распоряжении нет средств, способных изменить упругую характеристику материала, определяемую постоянной 1. Для того чтобы доказать, что это заключение распространяется также и на другие виды деформирования. Кулон проводит испытания на изгиб со стальными брусками, отличающимися один от другого лишь характером термической обработки, и показывает, что под малыми нагрузками они дают тот же прогиб (независимо от своей термической истории), но что предел упругости брусьев, подвергшихся отжигу, получается значительно более низким, чем тех, которые подвергались закалке. В связи с этим под большими нагрузками бруски, подвергшиеся отжигу, обнаруживают значительную остаточную деформацию, между тем как термически обработанный металл продолжает оставаться совершенно упругим, поскольку термическая обработка повышает предел упругости, не оказывая никакого влияния на его упругие свойства. Кулон вводит гипотезу, согласно которой всякому упругому материалу свойственно определенное характерное для него размещение молекул, не нарушаемое малыми упругими деформациями. При превышении предела упругости происходит какое-то остаточное скольжение молекул, результатом чего является увеличение сил сцепления, хотя упругая способность материала сохраняется при этом прежней. [c.69]

Применение принципа независимости сил при определении перемещений (а также внутренних силовых факторов и, следовательно, напряжений) допустимо лишь при условии, что рассчитываемый брус обладает достаточно большой жесткостью. Для бруса малой жесткости, например изображенного иа рис. 8.16, было бы ошибочным определять прогибы только от нагрузки q, не учитывая влияния сжимающей силы Р. Точно так же, определяя изгибающий момент в каком-либо сечении, например в заделке, следует учесть, что в результате деформации бруса сила Р жроме сжатия вызывает и изгиб — дает в заделке изгибаюпщй момеет, равный Р/, который суммируется с моментом от нагрузки д. [c.248]

Изложенные выше теоретич. выводы имеют обширное практич. применение, напр, при расчетахпотенциальнбй энергии, накапливаемой при деформировании упругих брусов, пластин, пружин, при определении величин прогибов и углов наклона балок, рельс и т.п. с различными способами закрепления и видами нагрузок, при расчете изгиба рам, при динамич. исследовании явлений колебаний и вибраций и т. д. В качестве иллюстрации применения вышеприведенных теоретич. выводов рассмотрим следуюш ие примеры. Пусть имеется призматич. стержень .В, к концам [c.354]

При определении изгнбной жесткости многожильных пружин испо, 1ьзуется общепринятый метод приведения винтовой пружины к прямому эквивалентному брусу в предположении, что при малых прогибах смежные витки пружины не приходят в соприкосновение. Правно.мерность такого приведения прн упомянутом условии апробирована в работе 11]. При анализе работы многожильных пружин кручения было установлено ([4], т. I, с. 833), что прн чистом изгибе их витков, который в основном имеет место в этом случае, жилы троса смещаются одна относительно другой и не стремятся стянуться в один плотный жгут, как у пружин растяжения-сжатия. При чистом изгибе троса жилы соприкасаются лиин [c.57]

В менее благоприятных условиях находится вопрос об определении тех величин, к-рые входят в ур-ия (1)—(3) в качестве коэф-тов. Здесь не выяснено 1) чему в точности следует считать равным модуль Юнга 2) все ли продольные связи корпуса в равной мере м. б. зачитываемы в то его сечение, к-рое сопротивляется изгибу, сжатию и кручению 3) вся ли нагрузка судна должна в равной мере зачитываться при определении величин д и Jp, особенно в отнощении грузов жидких и сыпучих 4) какие погрешности проистекают от применения к судну (непризматич. брусу) основных ф-л, выведенных для призматич. брусьев 5) какие в точности массы воды участвуют в упругих колебаниях корабля. Это особенно относится к нахождению форм и периодов высших тонов, на к-рые все эти погрешности,оказывают обычно более сильное влияние. Для удовлетворительного решения этих вопросов необходима пока еще отсутствующая систематизация планомерно поставленных опытов. При нахождении форм поперечных колебаний высших тонов следует также дополнять ур-ие (1) членами, учитывающими влияние прогиба от сдвигов, а также моментов сил инерции от движения массы, сосредоточенной в каждом сечении судна. [c.404]

На рис. 91, в показана схема зажимнрго устройства с гибкими пружинящими рычагами для закрепления заготовок поршней на многошпиндельном горизонтально-сверлильном станке. Б этой схеме сила закрепления Я зависит от жесткости J на изгиб криволинейного рычага (кривого бруса) и прогиба / его свободного конца при вкатывании ролика на круговую направляющую. В общем случае Я = fJ. В зависимости от конфигурации рычага и размеров его поперечного сечения определение / представляет собой более нли менее сложную задачу. Непостоянство высоты заготовок прн-вбдит к изменению / и колебанию величины Я. [c.150]

В случае криволинейного внешнего очертания можно применять приближенную формулу А. В. Адуевско-ре, который использовал указанный способ определения прогиба, как для бруса равного сопротивления [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...