Кривизна оси балки изогнутой

Кривизна оси балки изогнутой 97, 106, [c.614]

Для получения уравнения изогнутой оси балки воспользуемся известной зависимостью между кривизной оси балки в каком-либо сечении и величиной изгибающего момента [c.235]

Таким образом, определение прогибов и углов поворота сечений балки сводится к нахождению уравнения, являющегося уравнением оси изогнутой балки. В случае чистого изгиба это уравнение нетрудно написать, имея в виду, что кривизна оси балки при чистом изгибе выражается формулой [c.192]

Величина представляет собой кривизну изогнутой оси балки [c.173]

На основании гипотезы плоских сечений деформация е = их2, где 1/р — кривизна изогнутой оси балки Лг — расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого продольного волокна. Изгибающий момент в поперечном сечении [c.302]

Учитывая, что е = ил 2, где х= 1/р — кривизна изогнутой оси балки, получаем [c.310]

При = 1 10 /сг/ с.и и J—230 M определить радиус кривизны изогнутой оси балки и величину изгибающего момента. [c.156]

Величины Xi= i/pi и Хц = 1/р представляют собою кривизны проекций изогнутой оси балки па плоскости yOz п xOz соответственно. [c.79]

По результатам вычислений строим эпюру прогибов. При этом кривизна изогнутой оси балки должна учитывать вид эпюры изгибающих моментов. [c.64]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Кривизна изогнутой оси балки определяется по формуле [c.213]

Рассмотрим некоторую, произвольным образом закрепленную прямую балку. Заметим кстати, что при определении перемещений условия закрепления балки иг-рают очень важную роль. Но пока пусть это будет хотя бы балка, защемленная одним концом (рис. 49). Свяжем ось изогнутой балки с некоторой неподвижной системой координат yz. Если эпюра изгибающих моментов нами построена, то закон изгибающего момента, а следовательно, и закон изменения кривизны вдоль оси балки нам известен. Пока будем считать, что жесткость балки на изгиб EI остается неизменной. В дальнейшем мы рассмотрим также и случай переменной жесткости. [c.48]

Величина, обратная радиусу кривизны в какой-либо точке кривой, называется ее кривизной. Следовательно, формула (86) связывает кривизну нейтрального слоя, а значит кривизну изогнутой оси балки, с величиной изгибающего момента М и жесткостью сечения балки У, относительно нейтральной оси. [c.110]

Рис. 119. Балка до и после деформации. Рассмотрим кривизну l/i изогнутой оси балки

Рассмотрим элемент этого продольного волокна, расположенный между двумя плоскостями и и имеющий до деформации длину , а после деформации — длину х -Ь Ах. Обозначим через Л радиус кривизны изогнутой оси балки. Из рисунка 128, 6, где рассматриваемый элемент волокна и элемент нейтральной оси изображены в более крупном масштабе, легко увидеть, что [c.382]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Здесь 11 представляет собой число — некоторую размерную величину. Это число зависит от о"(г), а следовательно, от о(д)—функции, описывающей кривую, являющуюся осью изогнутой балки (и" (г) = 1/р (г) — функция, характеризующая изменение кривизны оси по длине балки). Если задаваться очертанием оси изогнутой балки, т. е. задаваться видом функции V (г) (а следовательно, и функции у" (2)). то каждой такой функции П(ц (г) будет соответствовать значение (число) потенциальной энергии деформации Можно поставить задачу найти функцию ) v(г), при которой функционал и принимает минимальное значение, В таком случае задача становится вариационной ). [c.441]

Выражение 1/р называется кривизной изогнутой оси балки. [c.114]

На рис. 11.2 изображены для примера два различных радиу-са местной кривизны изогнутой оси балки, рассмотренной ранее на рис. 11.1. Здесь большему изгибаюш,ему моменту отвечает большая кривизна (меньший радиус кривизны). [c.188]

Зависимость (д( позволяет выразить кривизну изогнутой оси балки, возникшую вследствие ползучести. материала, через изгибающим момент [c.257]

Левая часть уравнения (9.1) представляет собой приближенное выражение для кривизны изогнутой оси балки [c.184]

Знак минус в уравнении (9.1) соответствует принятому положительному направлению оси Оу (вниз) и правилу знаков для изгибающих моментов. При этом кривизна изогнутой оси балки и изгибающий момент имеют разные знаки (рис. 9.3, а, б). [c.185]

Анализируя эпюру Мх (рис. 5.8, г), видим, что на участке АО растянуты нижние волокна, значит, на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. На участке ОД растянуты верхние волокна, поэтому изогнутая ось балки на этом участке будет иметь выпуклость вверх. Таким образом, под точкой О, где Мх = О, кривизна изогнутой оси балки меняет знак, т.е. упругая линия имеет в этом сечении точку перегиба. Учитывая это, строим приблизительный вид изогнутой оси балки (рис. 5.8, д). [c.81]

Эйлера как математика интересовала прежде всего геометрическая форма упругих линий изгиба. Без серьезного обсуждения он принял теорию Якова Бернулли, утверждавшую, что кривизна изогнутой оси балки в каждой ее точке пропорциональна изгибающему моменту в этой же точке. Основываясь на этом допущении, он исследовал форму кривых, которые принимает тонкий гибкий упругий стержень при различных условиях его загружения. С главными результатами работы Эйлера в зтой области можно [c.43]

В той же работе 1744 г. Эйлер исследовал изгиб стержней переменного сечения и, в частности, изгиб консоли, жесткость которой в каждом сечении пропорциональна расстоянию сечения от ее свободного конца. Он рассмотрел изгиб стержней, имеющих некоторую начальную кривизну, а также изгиб консольных балок под действием распределенной нагрузки (собственный вес, гидростатическое давление). В последнем случае для изогнутой оси балки Эйлер пришел к дифференциальному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировал для случая гидростатического давления и получил уравнение изогнутой оси в алгебраической форме. [c.167]

Уравнение изогнутой оси балки может быть получено таким же путем, как это мы сделали в случае изгиба балки силой, приложенной на конце. Оказывается что выражение для кривизны получается в этом случае несколько отличным от того, которое дает элементарная теория. Этого, конечно, и нужно было ожидать, так как при элементарном выводе пропускается влияние напряжений Уу. [c.86]

Кривизна изогнутой оси балки в плоскостях xz и yz с, достаточной точно- [c.148]

Вырежем из балки элемент длиной dx, ограниченный двумя поперечными сечениями /—7 и 2—2 (рис. 155). При изгибе балки эти сечения взаимно повернутся на угол dtp, а их продолжения пересекутся в точке О — центре кривизны изогнутой оси балки. Поворот сечений произойдет вокруг нейтральных линий, причем отрезки волокон нейтрального слоя, имевшие до изгиба длину dx. сохранят ее и после изгиба. [c.148]

Стержень, подвергающийся простому изгибу, принято называть балкой. Если направление плоскости кривизны оси изогнутой [c.151]

Уравнение (68.7) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе-точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации балки, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и им можно пренебречь. [c.326]

Величина, обратная радиусу кривизны в какой-либо точке кривой, называется ее кривизной. Следовательно, формула (86) связывает кривизну нейтрального слоя, а значит кривизну изогнутой оси балки, со значением изгибающего момента М и жесткостью сечения балки относительно нейтральной оси. Жесткость сечения пропорциональна модулю упругости и осевому моменту инерции иными словами, она определяется материалом, формой и размерами поперечного сечения, [c.107]

Двумя поперечными сечениями 1—1 и 2—2 вырежем из балки этого участка элемент длиной dz и представим его в более крупном масштабе (рис. 85, а—г). После изгиба торцы балки несколько наклонятся, образуя угол dB- Обозначим радиус кривизны изогнутой оси балки р, а длину одного из продольных волокон, лежащих в нейтральном слое, — тп. Так как эти волокна не изменяют своей длины при изгибе, можно написать [c.119]

Полученное равенство (78) читается так кривизна изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости сечения балки. [c.121]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Для того чтобы вывести дифференциальное уравнение линии прогибов, воспользуемся соотношением между кривизной 7i и изгибающим шментом М (ем. формулу (5.9)). Однако теперь следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными направлениями осей к-оор динат. Если принять, что ось X направлена вправо, а ось у — вниз, как показано на рис. 6.1, а, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх. Таким образом, кривиаиа изображенной на рис. 6.1, а балки отрицательна. [c.209]

Для применения к этому случаю общего решения уравнения (Ь) необходимо сна-., , чала найти произвольные постоянные. Логично предположить, что в точках, бесконечно удаленных от силы Р, прогиб и кривизна оси балки обращаются в нуль. Это условие может быть выполнено лишь в тонй случае, ёсли постоянные А и В в уравнении (Ь) принять равными нулю. Следовательно, уравнение" изогнутой оси для правой части балки получается в таком виде [c.12]

Правила проверки правильности построения изогнутой оси балки основаны на связи изгибающего момен1а и кривизны балки [c.94]

Балка пролетом 1 м, свободно лежащая на двух шарнирных опорах, изогнута по дуге окружности. Сечение балки прямоугольное 00 сторонами Ь = 6 ом и Н = 4 ом. Прогиб, измеренный посередине пролета, оказался равным / = 6,25 мм. Определить ве,личину модуля упругости материала балтет и радиус кривизны оси при уоловот , что наибольшее напряжете в балке равно О =10 МПа. [c.75]

Из экспериментов известно, что кривизна изогнутой оси балки 1/р — d(pldx прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости на изгиб EJ . Отсюда размерность модуля упругости может быть найдена по формуле [c.69]

Далее в книге Эйлера мы находим разработку проблемы поперечных колебаний стержней. Ограничивая эту тему случаем малых перемещений, он обосновывает возможность принятия в качестве кривизны изогнутой оси балки значения второй производной d yldx и записывает уравнение изогнутой оси в том самом виде, [c.48]

Так как радиус кривизны изогнутой оси балки R —величина постоянная, то из полученного равенства видим, что относительное удлинение Sy (или укорочение волокна прямо пропорционально его расстоянию от нейгрального слоя. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...