Вычисление интегралов по траекториям

Вычисление интегралов по траекториям [c.94]

Обсудим два метода вычисления интегралов по траекториям [c.94]

Вычисление интегралов по траекториям с помощью теории возмущений [c.100]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

В главе рассматривается метод идентификации вращательного движения тела и его параметров по результатам измерений. Метод основан на использовании в критерии оптимальности оценивания первых интегралов движения или медленно меняющихся функций, зависящих от компонентов вектора измерений. На внеатмосферном участке траектории спуска измеряемыми параметрами являются компоненты вектора угловой скорости, а на атмосферном участке — компоненты вектора угловой скорости и компоненты вектора перегрузки. На внеатмосферном участке предлагается восстанавливать компоненты тензора инерции, а на атмосферном — аэродинамические характеристики тела. Предлагаемый интегральный метод оценивания инвариантен к величине шага и требует малого объёма вычислений за счёт использования интегралов движения или усреднённых уравнений. Приводятся результаты сравнительного численного анализа интегрального метода и метода наименьших квадратов (МНК). [c.144]

Следует отметить, что в формуле (1.6) точки q и q" лежат на одной и той же траектории. Поэтому интегрирование должно производиться по этой траектории. Однако в том и только в том случае, когда число интегралов движения равно N (т. е. числу степеней свободы системы), выражение (1.3) для dS является полным дифференциалом и, следовательно, интегрирование в (1.6) может быть произведено ио любому контуру с началом в точке д и концом в точке q". Следующее упрощение при вычислении интеграла (1.4) [168] связано с тем, что величина S/li 1, и поэтому функция g(E) должна определяться в классическом приближении точками, где величина 5 имеет экстремум, т. е. [c.211]

Однако в общем случае приходится использовать методы теории возмущений для приближенного вычисления винеровских интегралов. Последние широко используются не только в теории брауновского движения, но и (с некоторыми изменениями) в квантовой статистической физике, в физике полимеров, в квантовой механике (фейнмановские интегралы по траекториям) и в ряде других областей физики и математики. [c.95]

Во второй группе экспериментов [52, 53, 64, 65, 70, 71] методом преград проводились измерения не только конечных, но и промежуточных состояний, на изэнтропе плазмы. С этой целью измерялись параметры ударных волн в преградах с различными динамическими импедансами, располагаемых по ходу волны непосредственно за образцом. Тем самым определены изоэнтропы расширения исследуемых ударно-сжатых веществ в крординатах р, и. Переход от измеренных давления и массовой скорости на Римановой траектории разгрузки к термодинамическим переменным р, V, Е осуществлен вычислением интегралов Римана. [c.367]

Что касается действительного вычисления векторного инте-1 рала I или, что то же, трех его компонентов 1 , то мы можем повторить соображения, аналогичные тем, которые нашли себе место в рубр. 3 именно, когда задано движение точки приложения силы, вышеуказанные определенные интегралы сводятся к обыкновенным интегралам относительно перемеиной I. Но ясно, что в отличие от того случая, когда мы вычисляем работу, импульс I даже и при позиционных или консервативных силах зависит не только от геометрической природы траектории материальной точки, но и от закона, по которому описывающая ее точка зависит от времени. [c.340]

При вычислениях с лох арифмической точностью, что возможно, как мы увидим ниже, благодаря возникновению больших логарифмов, можно следующим образом продуктивно использовать выражение (61.12). Именно в интеграле столкновений (61.6) можно ограничиться использованием результатов (61.7) и (61.8), не учитывающих влияния кулоновского взаи.модействия на траекторию сталкивающихся частиц. В то же время эффект такого взаимодействия может быть учтен введением конечного времени взаимодействия (61.12) с помощью ограничения области интегрирования по [c.281]

Для более высокой начальной энергии Е = 0,125 наблюдается три типа траекторий простая инвариантная кривая как и при низкой энергии многопетлевая траектория, например представляющая цепочку из пяти маленьких островов, подобная изображенной на рис. 1.10, е, для которой пересечения перескакивают от одной петли к другой, и, по-види- юмy, эргодическая траектория (аналогичная изображенной на рис. 1.10, е) с пересечениями в случайных точках. Для последней траектории переменные действия не только не являются интегралами движения, но и не могут быть получены из разложений теории возмущения, С другой стороны, даже для граничной энергии (Е = 1/6) интегралы сохраняются в малых изолированных областях фазовой плоскости. Присутствие таких островов устойчивости означает существование интеграла движения вблизи первичного резонанса, связанного с частотами невозмущенных колебаний по х и у. Методы вычисления таких интегралов, а также разме- [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...