Асимптотическое вычисление дифракционных интегралов

Мы уже неоднократно обращали внимание читателя на сингулярное поведение поля вблизи границы тени. Благодаря совпадению граничной точки интеграла и его стационарной точки такое поведение аналогично сингулярности вклада в дифракционный интеграл от граничных точек. В принципе эту аномалию можно исключить при более точном асимптотическом вычислении интеграла. [c.354]

С математической точки зрения введение граничной дифрагированной волны позволяет свести двумерный дифракционный интеграл к интегралу по контуру. Это преобразование облегчает асимптотическое вычисление поля. Действительно, мы уже научились получать асимптотические ряды для одномерных определенных интегралов, имеющих разрывы в подынтегральных выражениях. Теперь осталось применить полученные формулы к интегралу вида [см. (4.14.19)] [c.385]

Асимптотические выражения, рассмотренные выше, становятся сингулярными, когда Л" (5, ) = О или стационарная точка подходит близко к граничной. Для того чтобы избавиться от этих сингулярностей и получить асимптотически правильное представление дифракционного интеграла, мы можем заменить его сравнительным интегралом, который в асимптотическом представлении, приведенном в предыдущем разделе, имеет те же самые сингулярности. Этот интеграл обычно выбирают из класса известных специальных функций, таких, как комплексный интеграл Френеля функция Эйри Ai(л ) или функция параболического цилиндра В окрестности тех значений параметров, для которых обычное разложение расходится, дифракционный интеграл нужно представить в виде произведения сравнительного интеграла на асимптотический ряд, который принимает конечное значение при выполнении условия сингулярности. В большинстве случаев точное вычисление суммы ряда не требуется, так как сравнительный интеграл с достаточной степенью точности равен искомому полю, что, однако, верно лишь до тех пор, пока мы находимся достаточно далеко от критических областей, так что обычные разложения справедливы. Иными словами, выражение, полученное с помощью сравнительных интегралов, постепенно и непрерывно переходит в ряд Лунеберга — Клейна. Поэтому представление, основанное на сравнительных интегралах, называют однородным, а соответствующий подход — однородной асимптотической теорией, В следующих разделах мы рассмотрим наиболее интересные частные случаи. [c.353]

Верхний и нижний знаки используются для акустачески жесткого и мягкого клиньев соответственно. Схема дальнейших преобразований заключается в следующем. Преобразуем ряд (3.24) в два интеграла на комплексной плоскости некоторой переменной. Один из них может быть вычислен точно в виде суммы рядов по вычетам. Этот интеграл описывает геометрооптическую составляющую поля, т. е. прямую (падающую) волну и волны, отраженные от граней клина. Второй вычисляется асимптотически при больших волновых расстояниях до ребра клина и дает дифракционное поле в дальней зоне. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...