Период поперечного колебания стержней

Влияние касательных напряжений на период поперечных колебаний стержня обычно не принимается в расчет, а между тем соответствующая ему поправка по своей величине больше той, которая получается от поворачивания сечений. [c.337]

На примерах, рассмотренных в этой и предшествующей главах, достаточно ярко показаны ширина и сила метода Рэлея при применении его как к задачам колебаний, так и к задачам устойчивости упругих систем. По существу оба класса задач не отличаются друг от друга. Так, например, в 514—517 силе растяжения Т можно дать отрицательное значение, и тогда мы будем иметь дело со случаем поперечных колебаний стержня, подверженного действию силы сжатия на концах. Из уравнения (36) видно (в нем теперь Т отрицательно), что, при возрастании силы сжатия, р может переменить знак. Следовательно, период колебания окажется сначала бесконечным, а потом мнимым. [c.645]

Начиная со скоростей V > с, где с = л/ /р - наименьшая фазовая скорость распространения волн в стержне, наблюдалось возбуждение поперечных колебаний, пространственный период которых [c.67]

Во всех приведенных выше случаях, для любого заданного нормального колебания, т оказывалось обрат-но пропорциональным I. Следовательно, согласно (2) 46 период 2л/ для стержней из одного и того же материала пропорционален Р/к. Отсюда следует, что для геометрически подобных стержней период пропорционален линейным размерам стержня. Для стержней одинакового сечения период пропорционален квадрату длины. Что касается формы и размеров поперечного сечения, то здесь все зависит от радиуса инерции х. Так, для стержней с прямоугольным сечением частота пропорциональна толщине стержня в плоскости колебаний и не зависит от ширины сечения. Это последнее утверждение требует, однако, некоторых оговорок. Подразумевается, что ширина стержня мала по сравнению с его длиной, или (более точно) по сравнению с расстоянием между смежными узлами. Если это условие нарушено, то вся проблема приводит к более сложной теории пластинок ( 55). [c.170]

Прилагая результаты 329 и 330 к теории колебания, мы делаем некоторые допущения. Подобные же допущения, как отмечалось в 277, делаются обычно в теории тонких стержней. Действительно, мы принимаем, ЧТО деформированное состояние в тонкой колеблющейся пластинке нли оболочке такого же типа, как определенное при выводе уравнений равновесия. Например, в случае плоской пластинки, испытывающей поперечные колебания, мы допускаем, что внутренняя деформация в малой части пластинки очень близка к тому виду деформации, который имела бы эта часть, удерживаемая в равновесии при той же степени искривления средней плоскости. Рассмотрим несколько ближе состояние цилиндрического или призматического элемента плоской пластинки, вставленного в соответствующее отверстие в ней. Мы допускаем, что при поперечных колебаниях такой элемент пластинки практически в любой момент периода колебания находите в таком же состоянии, как при равновесии. Если это имеет место, то важнейшие. компоненты деформации в этом участке при поперечных колебаниях будут равны [c.567]

Как видно, период колебаний для произвольной формы колебаний пропорционален квадрату длины и обратно пропорционален радиусу инерции поперечного сечения. Таким образом, для геометрически подобных стержней, изготовленных из одного материала, периоды собственных колебаний прямо пропорциональны геометрическим размерам. [c.378]

Одна особенность этого класса колебаний непосредственно очевидна. Так как сила, необходимая для того, чтобы вызвать данное растяжение в стержне, пропорциональна площади сечения, а масса, которая приводится в движение, находится в таком же отношении, то отсюда следует, что для стержня данной длины и из данного материала периоды и род колебания не зависят от площади и от формы поперечного сечения. Подобный же закон имеет место, как мы вскоре увидим, и в случае крутильных колебаний [c.264]

Иначе обстоит дело, если колебания поперечные. Правда, периоды не зависят от толщины стержня в направлении, перпендикулярном к плоскости изгиба, но движущая сила в этом случае, т. е. сопротивление изгибу, возрастает быстрее, чем толщина в плоскости изгиба, и потому увеличение толщины в этом направлении сопровождается повышением тона. [c.264]

Описание влияния поперечной инерции согласуется с наблюдавшимся явлением. При л = 0,2 дюйма (5,08 мм) максимальная скорость деформации составляет лишь около половины значения, вычисленного без учета поперечной инерции, а напряжение примерно на 15% превышает соответствующую величину. Обе эти величины по данным наблюдений последовательно уменьшались и скорость деформации стала отрицательной. Период поперечных колебаний составлял около 60 МКС вблизи ударяемого конца стержня. Как и следовало ожидать, это существенно больше соответствующего значения 14 МКС для упругого стержня, полученного на основе измерения скорости упругой волны Со, но согласуется по порядку величины со значением, полученным по скорости распространения пластической волны. Скорость пластической волны, меньшая, чем 7зСо, найдена по углам наклона кривых напряжение—деформация в двух областях. [c.232]

Рассмотрим теперь, как влияют сшш инерции, соответствующие повороту сечений, и касательные напряжения на период собственных колебаний стержня с опертыми концаш . Для этого обратимся к уравнению (178). Разделив его на величину yFtg и обозначив черев г радиус инерции поперечного сечения, иояучим [c.341]

Точное решение задачи о колебаниях балки в том случае, когда массой передвигающегося груза можно пренебречь, дал А. Н. Крылов Решение его, основанное на интегрировании дифференциального уравнения для поперечных колебаний призматического стержня, совпадает с приведенным выше решением (см. (15) 12), построенным на пользовании нормальными координатами. Дополнительный прогиб, обусловленный колебаниями балки, определеляется, как мы видели, величиной a=al/bn. Значения а и соответствующие им периоды Т основных колебаний для мостов различных пролетов приведены в следующей таблице [c.174]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

Пример 5. Два одинаковых упругих стержня АС, ВС соединены шарниром в точке С и образуют прямой угол, а другие концы защемлены. Однн стержень совершает поперечные колебания, а другой продольные. Доказать, что периоды равны 2nPI(f Q ), где 0 определяется из уравнення [c.509]

В опытах Савара над продольными колебаниями иногда наблюдался специфический звук, названный им хриплым ( son rauque ), высота которого была на октаву ниже тона продольного колебания. Согласно Теркему2), причиной этого звука является поперечное колебание, появление которого обусловливается приближенным совпадением собственного периода этого колебания с периодом субоктавы продольного колебания ( 68 Ь). Если этот взгляд правилен, то это — явление второго порядка, которое, повидимому, следует отнести за счет того факта, что продольное сжатие стержня стремится вызвать его искривление. [c.275]

Стержень из никелистого железа длиной 10 слг, имеющий поперечное сечение в форме прямоугольника со сторонами 1см п 0,5 см, заделан на дном конце. Стержень получает удар по середине одной из его широких сторон, так что ид(ж) = 0 повсюду, исключая точки х = Ш2). -Задаётся J —100. Какова будет форма стержня через промежуток времени (Г1/4) после удара (Г1 —период основного тона стержня.) Какова будет форма стержня через Т1/2) Каково будет движение конца стержня Какова будет амплитуда колебания I онца для основного тона и других обертонов [c.193]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЛНЫ — периодич. изменения распределения темп-ры в среде, связанные с периодич. колебаниями плотности тепловь(х потоков, поступающих в среду. Т. в. испытывают сильное затухание при распространении, для них характерна значит, дисперсия — зависимость скорости распространения от частоты Т. в. Обычно кооф. затухания Т. в. приближённо равен 2л/)., тде к—длина Т, в. Для монохроматич, плоской Т, в., распространяющейся вдоль теплоизолированного стержня пост, поперечного сечения, X связана с периодом колебаний т и коэф. температуропроводности х соотношением = при [c.64]

Период колебаний для стержня из заданного материала будет, следовательно, пропорционален квадрату длины в обратно пропорционален радиусу инерцнв поперечного сечения [c.339]

Прижр 3. Два стержня имеют равные площади поперечного сечения профилем первого стержня является круг, второго — равносторонний треугольник. Доказать, что квадраты периодов их соответствующих колебаний относятся, как 2я к 3 > 3. [c.509]

Отсюда видно, что период колебаний пропорционален кнаарату ллинч и обратно пропорционален радиусу инерции поперечного сечения Для геометрически подобных стержней периоды колебаний возра стают в том же отношении, что и линейные размеры. [c.322]

Рассмотрим стальной стержень квадратного поперечного сечения 1 Х1 сл и длиной 15,35 см. Стальной шар радиуса 1 см ударяет по стержню со скоростью v= см/сек. Приняв = 2,2-10в кг/см и 7 = 7,95 г/см , получим период основной формы колебаний равным т = 0,001 сек. При чкслеином решении уравнения (к) этот период был разделен на 180 равных частей, [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...