Поперечные колебания свободно опертого стержня

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СВОБОДНО ОПЕРТОГО СТЕРЖНЯ [c.377]

Определить динамические перемещения при установившихся поперечных колебаниях свободно опертого стержня, нагруженного изменяющейся по длине [c.396]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

При изучении вынужденных поперечных колебаний свободно опертого призматического стержня, растянутого осевыми силами 5, поступим, как и выше (см. стр. 334) в случае отсутствия силы 5, и положим, что колебания представляются рядом [c.364]

Рассмотрим малые поперечные колебания продольно сжатого стержня. Учитываем лишь поперечные инерционные силы. Считаем стержень первоначально прямым, шарнирно опертым и свободным от распределенной нагрузки. С учетом сказанного находим из (16.8), (16.9), (16.2) и (16.3) [c.266]

К свободно опертому стержню приложена равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью w. Определить поперечные динамические перемещения стержня при колебаниях, возникающих при внезапном снятии нагрузки [c.380]

В этом параграфе рассмотрим динамические прогибы свободно опертого стержня при поперечных колебаниях, обусловленных распределенной нагрузкой Q х, 1), сосредоточенной силой Рх (О или сосредоточенным моментом М- 1), приложенным в точке х = х (рис. 5.19). Как уже указывалось выше (см. п. 5.9), для первых двух случаев нагружения не требуется получать общих выражений, описывающих неустановившееся поведение стержня. Из выражения [c.390]

Особенности динамики упругих систем с распределенными параметрами. С увеличением числа степеней свободы упругой системы до бесконечности она превращается в систему с распределенными параметрами. Статика таких упругих систем рассматривалась в гл. VI и VII. Их динамика составляет раздел теории колебаний. Как и в упругих системах с конечны.м числом степеней свободы (свободных координат), колебания систем с распределенными параметрами имеют нормальные формы. Эти формы зависят от конфигурации системы и способов ее закрепления и опирания. На рис. 8.24 изображены нормальные формы поперечных колебаний тонкого стержня с шарнирно опертыми концами. [c.233]

Исследование с помощью нормальных форм колебаний задач о поперечном изгибе стержней. Для получения решений уравнений (2.4а) для поперечно нагруженных стержней с концевыми условиями, подобными представленным в таблице 2.1, можно использовать нормальные формы колебаний балок с теми же граничными условиями ТОЧНО так же, как функции синуса ранее в 2.4 использовались для балок с обоими свободно опертыми концами ). [c.95]

Не ограничиваясь случаем консоли, Эйлер исследует также U поперечные колебания стержней 1) со свободно опертыми концами, 2) с жестко заделанными концами и 3) стержней, оба конца которых совершенно свободны. Для всех этих случаев он дает формулу частот / вида [c.49]

Даниил Бернулли который занимался изучением поперечных колебаний упругих стержней одновременно с Эйлером, также вывел дифференциальное уравнение (Ь), нашел его общее решение и рассмотрел различные граничные условия, соответствующие свободному, опертому и защемленному концам стержня. Теоретические выводы Д. Бернулли сопоставлял с данными опытов, которые он проводил над длинными и тонкими стержнями. При этом жесткость стержня на изгиб он определял по формуле для прогиба конца консоли под действием сосредоточенной силы. [c.171]

В качестве первого частного случая поперечных колебаний стержня исследуем свободно опертый призматический стержень, показанный на рис. 5.14. Концевые условия для этого случая имеют вид [c.377]

Свободно опертый стержень прогнулся под действием силы Р, приложенной в середине пролета. Определить поперечные динамические перемещения стержня при колебаниях, возникающих при внезапном снятии силы Р. [c.379]

Свободно опертый стержень, нагруженный в середине пролета поперечной силой Р, прогибается на величину 0,01 м в точке приложения силы. Определить амплитуду вынужденных колебаний, под действием силы Р sin Ш, если частота ш равна половине основной частоты колебаний стержня. [c.396]

Таким образом, формы колебаний имеют вид синусоид, первая из которых показана штриховыми линиями на рис. 5.14. Нормальные функции для свободно опертого стержня, как видно из сказанного, совпадают с нормальными функциями для колеблющейся предварительно растянутой нити с неподвижно закрепленными концами (см. рис. 5.10, в, д). Для того чтобы удовлетворить условиям (5.97) нормированности, надо положить D — Y2И. р Определим теперь динамические перемещения при поперечных колебаниях свободно опертого стержня, обусловленных начальными условиями, заданными в виде перемещений и скоростей. Как и в случае колебаний растянутой нити, представим распределение начальных поперечных перемещений в произвольном сечении стержня в момент времени i = О в виде функции г/о = /1 (х), а распределение начальных- скоростей — в виде функции г/о = /г W- Общая форма решения задается выражением (5.86), полученным в предыдущем параграфе, и она аналогична решению (5.25), полученному методом нормальных форм в п. 5.4. Если нормированные функции (5.104) подставить в выражения (5.23) и (5.24), в результате получим [c.378]

В трактате Юнга единственное описание результатов эксперимента, касающихся высоты модуля, содержалось в Комментарии, следующем за теоремой о поперечных колебаниях призматических и цилиндрических стержней (см. Young [1807,1], 398, т. II, стр. 84). При рассмотрении этой задачи Юнг использует разложение искомой функции в ряд при решении уравнения Бернулли — Эйлера для балок. Это позволило ему вывести зависимость между высотой модуля и частотой колебаний для консольных и свободно опертых балок. Приводим указанное описание. [c.255]

Примечания Сен-Венана к книге Клебша также представляют большую ценность, в особенности в части, касающейся колебаний стержней и теории удара. Говоря о поперечном ударе балок, мы уже отметили важный вклад Сен-Венана в этот вопрос (стр. 217). Предполагая, что тело после удара по свободно опертой балке продолжает оставаться в соприкосновевии с ней, он трактует проблему удара как задачу колебаний балки с присоединенной к ней массой. Он исследует первые семь форм колебаний системы, вычисляет соответствующие частоты и находит формы соответ-. твующих кривых для различных значений отношения между несом балки и весом ударяющего тела. Полагая, что балка в начальный момент находится в покое, между тем как присоединенная к ней масса обладает некоторой скоростью, Сен-Венан вычисляет амплитуду для каждой формы колебаний. Суммируя прогибы,, соответствующие этим элементарным колебаниям, он получает кривую прогибов балки для различных моментов времени t, а также находит наибольший прогиб и наибольшую кривизну ) [c.289]

В книге А. П. Филиппова [1.75] (1956) приведены дифференциальные уравнения и граничные условия на основе сдвиговой модели Тимошенко. Рассмотрены свободные колебания балми с сосредоточенными массами, в частности, выведены частотные уравнения для опертого или защемленного с двух сторон стержня с массой посредине. Исследуется также влияние поперечных сил на собственные частоты консольных стержней. Показано, что в случае коротких стержней турбинных лопаток поперечные силы существенно снижают низшую собственную частоту. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...