Поперечные колебания стержней с сосредоточенными массами

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ МАССАМИ [c.560]

Поперечные колебания стержней с сосредоточенными массами [c.622]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

В. И. Коваленко [1.33] (1968) исследовал свободные колебания основной частоты короткого стержня применительно к лопаткам турбин. Уравнения балки Тимошенко решаются при довольно сложных граничных условиях. На одном конце заданы граничные условия, соответствующие защемлению, но с учетом упругой податливости поворота. На свободном конце учитываются поперечная сила инерции сосредоточенной массы (бандажа) и изгибающий момент, обусловленный упругим креплением бандажа. Построены графики изменения относительной частоты il)=io/(i)o (здесь о и ыо — частоты, соответствующие уточненной и классической теориям) в зависимости о т относительной длины I. Одна из таких кривых [c.85]

В книге А. П. Филиппова [1.75] (1956) приведены дифференциальные уравнения и граничные условия на основе сдвиговой модели Тимошенко. Рассмотрены свободные колебания балми с сосредоточенными массами, в частности, выведены частотные уравнения для опертого или защемленного с двух сторон стержня с массой посредине. Исследуется также влияние поперечных сил на собственные частоты консольных стержней. Показано, что в случае коротких стержней турбинных лопаток поперечные силы существенно снижают низшую собственную частоту. [c.92]

Определение частот поперечных колебаний стержней. Определение частот собственных колебаний невесо-11ЫХ стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (32) п (33). Значения жесткостей для стержней постоянного сечепия при различных условиях эакрепления приведены на фиг. 30. [c.367]

Пусть система, рассмотренная в задаче 1,5,4, представляет собой модель с сосредоточенными массами для задачи о продольных колебаниях стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с площадью Р. Используя метод Релея, опред,елить круговую частоту р первого тона продольных колебаний. [c.52]

К такой форме могут быть приведены уравнения вынуждеЕ ных поперечных колебаний стержня или балки от возмущающи сил, приложенных к сосредоточенным на балке массам. В самс деле, пусть на массы т, действуют силы Р , =1,2,. .., п. Уравн ния поперечных колебаний такой балки, в соответствии с (3.42 запишутся в виде [c.158]

Уравнениями типа (7.50), как и соображениями, положенными основу их вывода, пользовался С. А. Гершгорин в своих исследов ниях влияния наложения дополнительных масс на колебания маяч риальной системы [96]. В этих исследованиях им установлен крит рий, с помощью которого можно отделять корни уравнения (7.50 когда известны частоты колебаний вала без сосредоточенных масс Уравнение (7.50) по форме не отличается от векового уравн ния поперечных колебаний безмассового стержня, несущего п т( чечных масс т ,. .., тп . Из гармонических коэффициентов вли1 ния Гу уравнение (7.50) составлено так же, как уравнение (4.1 из статических а ,. Эта замечательная аналогия открывает во можность построения рационального метода разноса собственно массы вала по закрепленным на нем сосредоточенным массам, Ч1 обычно выполняется по недостаточно обоснованным правилам Если вал имеет промежуточную опору и эта опора типа нирной (вращающийся подшипник), то, обозначив реакцию это опоры через Д, присоединяем ее к внешним (в данном случае -инерционным) силам, а к исходным уравнениям (7.49) добавляв уравнение [c.300]

НИЯ могли быть различными из-за применения различных грузов. Тем не менее в описанных опытах декремент всегда возрастал с увеличением площади поперечного сечения. При продольных колебаниях свободных стержней постоянной длины без сосредоточенных масс в случае вязкого трения декремент не должен зависеть от площади поперечного сечения, что подтверждается опытами Я. П. Селисского. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...