Энергия изогнутой пластинки

Энергия изогнутой пластинки [c.60]

При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощенные уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем про-варьировав эту энергию. [c.60]

ЭНЕРГИЯ ИЗОГНУТОЙ ПЛАСТИНКИ [c.61]

В заключение приведем выражение для потенциальной энергии изогнутой пластинки. Энергия, накопляемая в выделенном нами элементе, распадается на две части. Одна часть, соответствующая силам Т -, и 5, представляет собой энергию деформации в плоскости пластинки. Другая часть, обусловленная моментами М , Мд, Н л силами и представляет энергию изгиба, для которой мы желаем составить выражение. Роль перерезывающих сил и невелика, и потому в дальнейшем мы примем в расчет лишь энергию, соответствующую моментам. [c.382]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ИЗОГНУТОЙ ПЛАСТИНКИ 353 [c.353]

Потенциальная энергия изогнутой пластинки. [c.353]

РАВНОВЕСИЕ СТЕРЖНЕЙ И ПЛАСТИНОК 11. Энергия изогнутой пластинки [c.686]

Таким образом, полная свободная энергия сильно изогнутой пластинки есть [c.76]

Полная энергия изогнутой пластины Э складывается из потенциальной энергии деформации пластинки IV и потенциала внешней нагрузки V, равного работе внешних сил А, взятой с обратным знаком [c.136]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Вариант вывода граничных условий. Дифференциальное уравнение (104) изогнутой поверхности пластинки и граничные условия могут быть получены с помощью принципа виртуальных перемещений и выражения для энергии деформации изогнутой пластинки ). [c.106]

Складывая значения энергии, выраженные формулами (220) и (224), с энергией изгиба [см. уравнения (117), стр. 106], мы получим полную энергию деформации изогнутой пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил, расположенных в срединной плоскости [c.429]

Потенциальную энергию на единицу объёма изогнутой пластинки получим по формуле (3.87). При этом примем во внимание, что всюду внутри пластинки мы пренебрегаем нормальным компонентом напряжённого состояния Z, по сравнению с и Уу Точно так же мы пренебрегаем как величинами высшего порядка и У, по сравнению с Ху. [c.353]

Первый вариационный принцип для энергии использовался при выводе интегралов, из которых получаются дифференциальные уравнения теории упругости, но он имеет более широкое применение, благодаря тому что с его помощью можно найти приближенные выражения для деформации упругих балок, пластинок и. других тел во многих важных для приложений случаях, когда проинтегрировать дифференциальные уравнения и найти точное решение невозможно. Швейцарский математик Вальтер Ритц ), к сожалению, скончавшийся в раннем возрасте, показал, как можно находить такие приближенные решения. Например, в случае изгиба пластинки он предложил представить уравнение ее изогнутой поверхности в виде суммы конечного числа членов [c.151]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Вильям Томсон (с 1866 г. лорд Кельвин) был профессором натурфилософии в Университете в Глазго с 1846 г. и занимал эту должность в течение 53 лет. Он ввел понятие абсолютной температуры и был одним из основателей кинетической теории тепла и диссипации энергии. В 1855 г. он развил теорию термоупругости, основанную на классических наблюдениях Джоуля малых изменений температуры при мгновенном нагружении или разгрузке упругих тел. Он изобрел много остроумных приспособлений, использованных при прокладке подводных кабелей. Вместе с Тэтом он является автором трактата по натурфилософии ( Treatise оп Natural Philosophy ), опубликованного в 1867 г. В этой книге он выдвинул поучительное и простое объяснение одного лз предложенных Кирхгофом граничных условий для упруго изогнутой пластинки. [c.17]

Пластинок колебания 371 граничные условия 375 закрепленная граница 385 изогнутые пластинки 412 квадратная пластинка 392, 396 колебания изгиба 371 колебание узлов 382 потенциальная энергия изгиба 372 прямоугольная пластинка 389, 390 свойство сопряженности 377 система узлов 379, 380 сравнение с опытом 380, 381 суперпозипия колебаний 394 тангенциальные колебания 405 теория Кирхгоффа 381, 388 фигуры Уитстона 395 Хладни закон 380 Хладни фигуры 386, 398 Плато 55 [c.502]

Переходя к случаю упругого стержня, Эйлер отмечает, что прямой метод вывода уравнения упругой кривой был применен Яковом Бернулли (см. стр. 39). Чтобы воспользоваться методом конечных причин , Эйлеру нужно иметь выражение энергии деформации, и здесь он прибегает к данным, предоставленным ему Даниилом Бернулли. Он заявляет Достославный и остроумнейший в этой возвышенной области исследования природы Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключаюш у1ося в изогнутой упругой пластинке, одной формулой, которую он называет потенциальной силой", и что это выражение для упругой кривой должно быть наименьшим , а затем продолжает (согласно Бернулли) если только пластинка будет повсюду одинаково толстая, широкая и упругая и в естественном состоянии будет вытянута прямолинейно , то форма кривой прогиба должна [c.45]

Энергия деформации при чистом изгибе пластинки. Если пластинка изогнута равномерно распределенными изгибающими моментами и Му (рис. 19), так, что плоскости xz и yz оказываются главными плоскостями изогнутой поверхности пластинки, то энергия деформации, накопленная в элементе, подобном изображенному на рис. 20, может быть определена путем вычисления работы, произведенной при изгибании моментами M dy, Mydx в выделенном нами элементе. Так как грани элемента остаются при этом плоскими, то работу, произведенную моментами Mj dy, мы получим, взяв половину произведения величин момента на значение угла между соответствующими сторонами элемента до и после изгиба. Так как —d wjdx представляет собой кривизну пластинки в плоскости XZ, то угол, соответствующий моментам Mj dy, будет равен [c.60]

Изменения объема тела должны сопровождаться изменениями температуры так, когда тело сжимается, его температура возрастает, а когда оно расширяется, температура понижается. Для простоты мы рассмотрим изгибные колебания консольной пластинки (язычка). Каждый раз, когда язычок изогнут, внутренняя сторона нагревается, а наружная охлаждается, так что получается непрерывный поток тепла туда и обратно поперек язычка, совершающего изгибные колебания. Если движение очень медленное, то перенос тепла совершается изотермически и, следовательно, обратимо, а потому при очень малых частотах колебаний не должно происходить никаких потерь. Если колебания происходят столь быстро, что теплота не имеет времени для перетекания поперек язычка, то условия становятся адиабатическими и попрежнему никаких потерь не возникает. При изгибных же колебаниях, периоды которых сравнимы с временем, необходимым для перетекания тепла поперек язычка, возникает необратимое превращение механической энергии в теплоту, наблюдаемое в виде внутреннего трения. Зенер [161] показал, что для колеблющегося язычка специфическое рассеяние дается выражением [c.119]

На рис. 6.8 [5] представлены различим конструкции -рабочих органов фрез, которые могут использоваться в комплекте с мини-тракторами. Пружинные крючки, показанные на рис. 6.8, о, также применяют для глубо-К011 обработки почвы, засоренно корнями и мелкими камнями. Они хорошо рыхлят почву, поскольку при ударах совершают колебательное движение. Недостатком этих рабочих органов является их подверженность забиванию растительными остатками. Прямые кожи (рис. 6.8, б) используются для разделки пластов после глубокой вспашки тяжелой почвы, для обработки залежных земель на глубину до 15 см. На почвах с растительными остатками лучше всего работают Г-образные ножи (рис. 6.8, г), которые легко подрезают корни, крошат почву и уничтожают сорняки. Полевые крючки (рис. 6.8, е) и рыхлящие долота (рис. 6.8, д) хорошо рыхлят почву, но быстро забиваются растительными остатками. Изогнутые ножи (рис. 6.8, е) применяют на заболоченных и торфяных почвах, и, чем больше иггиб ножа, тем интенсивнее происходит процесс рыхления и перемешивания почвы. Для всех ко[[Струкций ножей при нх высокой окружной скорости комья почвы, вылетающие из-под барабана и обладающие большой энергией, дополнительно измельчаются при ударах о защитный кожух, [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...