Важнейшие статистические характеристики турбулентности

ВАЖНЕЙШИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [c.174]

Среди важнейших статистических характеристик турбулентности особое место занимают пространственные корреляционные функции пульсационного поля скорости, имеющие вид [c.180]

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Полуэмпирические теории 20-х и 30-х годов рассматривали только простейшие статистические характеристики турбулентных течений. Как правило, принимаемые в этих теориях гипотезы позволяли замкнуть уже самые первые уравнения системы Фридмана—Келлера, содержащие только одноточечные первые и вторые моменты гидродинамических полей — так называемые уравнения Рейнольдса. Заметную роль в полуэмпирических теориях играло использование свойств симметрии турбулентности в течениях того или иного вида и некоторых простейших гипотез подобия (в частности, в полуэмпирических теориях турбулентных струй и следов за обтекаемыми телами). Так, например, одним из важнейших выводов полуэмпирических теорий явилось установление универсального (т. е. справедливого при всех не слишком малых числах Рейнольдса) логарифмического закона для профиля осред-ненной скорости в трубах, каналах и пограничных слоях на плоской пластинке. Этот закон можно вывести из одной только естественной гипотезы подобия, касающейся распределений вероятностей гидродинамических полей турбулентности в полупространстве, или из соображений размерности, опирающихся на простейшие предположения о физических величинах, определяющих в этом случае турбулентный режим. [c.15]

Пока еще нет физически ясной теории турбулентности. Из-за хаотичности пульсаций скоростей и других характеристик турбулентного потока при его изучении применяются статистические методы, в которых эти характеристики рассматриваются как случайные функции от точек пространства и времени. Основы такого подхода к теории турбулентности были впервые разработаны советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером в 1924 г. Важные результаты были получены советским ученым А. Н. Колмогоровым, открывшим закон /з. Этот закон устанавливает связь в каждый данный момент между значениями мгновенных скоростей VI и Уз в двух точках потока, отстоящих друг от друга на расстоянии г, небольшом по сравнению с размерами крупных вихрей в потоке, со средним квадратом разности пульсаций скоростей [c.147]

Гипотезы Колмогорова позволяют сформулировать ряд конкретных выводов о статистических характеристиках мелкомасштабных компонент турбулентности. Наиболее важным из них является выведенный Колмогоровым закон двух третей средний квадрат разности скоростей турбулентного течения в двух точках на расстоянии г друг от друга при г в инерционном интервале масштабов равен С ггу где С — универсальная числовая постоянная. Другой формой этого утверждения, впервые указанной Обуховым (1941), является так называемый закон пяти третей плотность распределения кинетической энергии по спектру волновых чисел к турбулентных неоднородностей в инерционном интервале имеет вид где С — другая числовая постоянная (просто связанная с С). [c.18]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

Важнейшими и одновременно простейшими статистическими характеристиками случайных гидродинамических полей являются их средние значения. Разности и = и — м между индивидуальными значениями поля и и его средним значением м естественно назвать пульсациями поля и. Разложение гидродинамических полей на их средние значения и пульсации и играло основную роль в рассуждениях Рейнольдса (а также и почти во всех последующих исследованиях турбулентности). [c.216]

Математическое описание локально изотропных случайных полей сравнительно несложно их основные статистические характеристики зависят от небольшого числа переменных и, следовательно, легко обозримы. Тем не менее совокупность всех возможных локально изотропных случайных полей все же весьма широка. Поэтому важно выяснить, все ли такие поля могут возникать в качестве полей мелкомасштабных пульсаций реальных турбулентных течений, или же распределения вероятностей для пульсаций гидродинамических полей всегда принадлежат какому-то подмножеству локально изотропных распределений, определяемому небольшим числом параметров. [c.317]

В ходе многочисленных экспериментальных исследований структуры турбулентности сложился некий стандартный перечень наиболее важных для практики статистических характеристик [11, 16, 18, 24]. Перечислим некоторые из них. [c.174]

Современная гидродинамика при изучении турбулентного режима идет по иному пути и использует в основном статистический метод исследования, рассматривающий не истинные, а сглаженные — средние по времени характеристики потока. На основании всестороннего теоретического и экспериментального исследования с помощью этого метода можно не только установить основные качественные закономерности, объясняющие механизм движения, но и получить (что особенно важно для практических целей) определенную их количественную оценку. [c.114]

В общем случае этим условиям удовлетворить невозможно. Очевидным преимуществом теории переноса, использующей уравнения для статистических моментов пульсаций, является ее независимость от подобных ограничений. Важным преимуществом рассматриваемой теории является также возможность учета с ее помощью влияния внешнего турбулентного течения на процессы переноса внутри пограничного слоя. Действительно, благодаря наличию в уравнениях для вторых моментов членов, характеризующих турбулентную диффузию, являются возможными расчет характеристик переноса вплоть до внешней границы пограничного слоя и, следовательно, учет (через посредство граничных условий) турбулентности внешнего потока. Следующим принципиальным преимуществом рассматриваемой теории является возможность учета влияния пульсаций давления на изменение пульсационных потоков скалярной субстанции, что невозможно при использовании феноменологической теории, основанной на понятии пути смешения . [c.81]

Как правило, примесь вводится в поток в виде жидкой или газообразной добавки или в виде большого числа мелких твердых частиц. При этом ее обычно можно с полным основанием считать непрерывно распределенной в пространстве и характеризовать эйлеровым полем объемной концентрации (в случае сжимаемой жидкости более удобной характеристикой была бы массовая удельная концентрация в , но мы здесь будем для простоты рассматривать лишь диффузию в несжимаемой жидкости). Под описанием турбулентной диффузии мы будем понимать статистическое описание поля (X,t) при заданных начальных и краевых условиях, включающих и задание всех источников примеСи. Отметим, что при наличии источников поле концентрации примеси X,t) будет, вообще говоря, неоднородным, и его математическое ожидание — средняя концентрация в (X,t) — будет некоторой функцией от А" и Определение этой функции является важнейшей (хотя и не единственной) задачей теории турбулентной диффузии. [c.507]

Бэтчелор (1957) заметил, что имеется класс практически важных течений, к которым можно применить указанные формулы после несложного их преобразования. Этот класс состоит из установившихся автомодельных течений, в которых средняя скорость преимущественно направлена вдоль оси Охи и статистический режим турбулентности при разных значениях координаты х является подобным, т. е. отличается лишь значениями масштаба длины L x ) и масштаба скорости U x ). Иначе говоря, в рассматриваемых потоках все эйлеровы статистические характеристики турбулентности в плоскости Х = onst, приведенные к безразмерному виду путем деления на соответствующую комбинацию масштабов L и /7, не зависят от значения х. При этом фиксированная жидкая частица все время находится в одинаковых условиях, но с переменными масштабами скорости [c.499]

Уравнение баланса турбулентной энергии (6.15) или (6.17) дополняет уравнения Рейнольдса в том отношении, что оно накладывает еще одно важное ограничение на статистические характеристики турбулентности. Правда, оно содержит новые неизвестные величины ИрИрИ, / и и е<, не входящие в уравнения Рейнольдса, т. е. требует более полного описания турбулентного движения. Однако физический смысл слагаемых в уравнении [c.326]

Однако непосредственное использование этих уравнений невозможно хотя бы потому, что гидродинамические поля в турбулент-ном течении всегда нестационарны и очень сильно зависят от мельчайших деталей начальных условий, а эти детали никогда не бывают известны с достаточной полнотой. Кроме того, если бы даже начальные значения и были известны точно, то все равно решение соответствующей задачи с начальными условиями из-за ее не-ухтойчивости относительно малых возмущений начальных данных было бы крайне громоздким и практически бесполезным. Однако отсюда еще не следует, что уравнения гидромеханики вообще не могут быть применены при изучении турбулентности. Благодаря тому, что индивидуальные реализации гидродинамических полей турбулентного течения удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям, статистические характеристики этих полей оказываются связанными целым рядом соотношений, весьма важных для теории турбулентности. [c.226]

При изучении молекулярной диффузии предполагается, что движение каждой молекулы не зависит от молекул, находящихся в непосредственной близости к ней. В турбулентном потоке дело обстоит иначе. Соседние элементы жидкости (воздуха) имеют тенденцию прт1нять то же значение скорости, что и рассматриваемый элемент, если только расстояние между ними мало. Если рассматривать турбулентный поток как наложение вихрей (пульсаций) различных масштабов, то расстояние между двумя близкими элементами жидкости будет сначала изменяться благодаря только наименьшим вихрям. Крупные вихри будут просто переносить рассматриваемую пару точек (элементов) как целое, не стремясь их разделить. Но как только расстояние между элементами жидкости увеличится, в добавление к малым в игру вступают более крупные вихри. Поэтому в турбулентном потоке жидкости важным является не столько перемещение самого элемента жидкости, сколько изменение его расстояния от соседних элементов. Математическая обработка этих общих соображений и описание турбулентного потока с помощью статистических характеристик, относящихся к средним значениям пульсаций не самой скорости потока, а лишь к разности скоростей в двух точках потока, впервые были предложены акад. А. Н. Колмогоровым ). [c.229]

Таким образом, хотя в статистической теории турбулентности остается нерешенной мучительная проблема замыкания , связанная с негауссовой статистикой вихревых линий, движущихся с жидкостью, рациональное исследование статистики слабо взаимодействующих диспергирующих волн оказалось легче осуществимым. В частности, оно начинает проливать свет (в смысле количественных характеристик) и на спектр океанических волн, и на важный вопрос, который затрагивался в разд. 4.6 как в устойчиво стратифицированной жидкости достигается вертикальный перенос горизонтальной составляющей среднего количества движения при помощи статистического ансамбля внутренних волн, взаимодействующих друг с другом м со средним сдвиговым потоком [c.564]

Изложенные гипотезы Колмогорова позволяют сформулировать ряд конкретных выводов о статистических характеристиках мелкомасштабных компонент турбулентности. Наиболее важным из них является выведенный Колмогоровым закон двух третей , согласно которому средний квадрат разности кopo feй турбулентного течения в двух точках на расстоянии г друг от друга при г, принадлежащем инерционному интервалу масштабов, равен С(егу1 где С — универсальная числовая постоянная. Другой формой этого утверждения (впервые указанной Обуховым (1941)) является так называемый закон пяти третей , согласно которому плотность распределения кинетической энергии по спектру волновых чисел к турбулентных неоднородностей в инерционном интервале имеет вид где С1 —новая числовая постоянная (просто связанная с С). Имеется также много других следствий из рассматриваемых гипотез, на которых мы здесь уже не будем задержи-вг ться. [c.24]

В дальнейшем мы увидим, что для автомодельности коротковолновых возмущений, вообще говоря, не требуется, чтобы турбулентность была изотропной. Согласно общей теории Колмогорова, в любом турбулентном потоке с достаточно большим числом Рейнольдса статистический режим совокупности мелкомасштабных возмущений является универсальным, откуда уже сдедует, что все статистические характеристики таких возмущений изменяются автомодельно. Поскольку изотропность турбулентности не играет здесь существенной роли, подробно теория Колмогорова будет рассмотрена в следующей главе здесь же мы лишь кратко сформулируем некоторые основные положения этой теории, имеющие непосредственное отношение к изучению изотропной турбулентности и важные для дальнейшего содержания настоящей главы. [c.181]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Отличие между этими двумя случаями важно во многих отношениях в обоих случаях различны перенос энергии в физическом пространстве и характеристики диффузии. Интересно отметить, что из совсем других соображений Ламли [8] и Шур [12] предположили, что в подобласти плавучести турбулентность находится в состоянии статистического равновесия, т. е. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...