Критическая сила сжимающая — Определение

Наименьшее значение центрально приложенной сжимающей силы Р, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой. Для ее определения отклоним стержень в положение, показанное пунктиром, и установим, при каком наименьшем значении силы Р стержень может оставаться в этом положении. [c.485]

Критическая сила сжимающая — Определение 184 Критические нагрузки для сжатых монолитных стержней 309 Критические силы в расчетах на устойчивость 309 [c.547]

В качестве примера приведем случай сжатия тонкого элемента силой, действующей вдоль его оси. До какого-то определенного (критического) значения сжимающей силы, зависящего от материала, размеров и условий закрепления элемента, он устойчиво сохраняет прямолинейную форму. [c.5]

Применение формулы (л) для определения критической силы ограничено упругой стадией работы материала, так как в формулу входит модуль продольной упругости Е. Найдем границу применимости формулы (л) в зависимости от отношения толщины пластинки Л к ее ширине Ъ. Считая, что погонная сжимающая сила Р по толщине пластинки распределена равномерно, получим следующее выражение для критических напряжений [c.192]

Предполагаем, что перечисленные свойства справедливы для произвольно сжатого стержня (стержня с произвольными нагружением, опорными устройствами, отношениями длин участков и жесткостей их сечений), имеющего малые начальные несовершенства. Принятие этого предположения позволяет на основании сформулированных свойств дать следующее определение критической силой для сжатого стержня с малыми начальными несовершенствами, обозначаемой Рк, называется наименьшее значение сжимающей силы, при превышении которого малые возмущения вызывают относительно большие увеличения наибольшего прогиба стержня. [c.354]

Эмпирические формулы для определения критической силы за пределами пропорциональности материала стоек постоянного сечения, нагруженных торцовыми сжимающими силами [c.333]

Под комбинированными будем понимать задачи устойчивости, когда в одной конструкции имеется сочетание разных вариантов поведения сжимающих сил. В качестве примера рассмотрим определение критических сил свободной рамы при сочетании следящей силы с разными вариантами поведения сжимающих сил. [c.227]

В главе 13 были рассмотрены задачи расчета сжатых стержней на продольный изгиб. Эти задачи включали определение величин критических сил и расчет стержней на устойчивость. Аналогичные вопросы должны быть исследованы при нагружении пластины в срединной плоскости, поскольку при некоторых значениях продольных нагрузок пластина так же, как и сжатый стержень, может потерять устойчивость. Потеря устойчивости гибкой пластины может быть вызвана действием как сжимающих, так и сдвигающих нагрузок, а также может произойти при различном сочетании нагрузок в срединной плоскости. [c.468]

Основной задачей расчетов на устойчивость стержневых элементов конструкций, находящихся под действием центрально приложенных сжимающих нагрузок, является определение критической силы Рц.р, при которой первоначальная прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Достижение нагрузками критических значений равносильно разрушению конструкции. [c.413]

Существует очень важное различие между задачами устойчивости и задачами о поперечном изгибе. При определении критических нагрузок сжимающая сила Р оказывается конечной, когда прогибы равны нулю или же бесконечно малы. Когда рассматривается, случай малых начальных отклонений, напряжения от силы Р существенно велики по сравнению с напряжениями, вызываемыми силами и моментами, обусловленными изгибом. Это означает, что аппроксимация и отбрасывание членов, кото- [c.80]

Как видно, критические значения а и р при определенных Яь Яа связаны линейной зависимостью. Но сами значения h, I.2 зависят от геометрии оболочки и отношения ojp кусочно-постоянным образом, так что во всем диапазоне сжимающих нагрузок <т, р условие (2.35) представляет кусочно-линейную зависимость (рис. 44). Следуя Вольмиру [4], можно приближенно аппроксимировать такую зависимость просто линейной, что идет в запас устойчивости. На рис. 44 точка А отвечает критической силе при одном осевом сжатии, точка В — при одном боковом давлении. Таким образом, данная аппроксимация отвечает предположению, что [c.168]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Для стержней постоянного сечения и равномерно сжатых по всей длине поставленная задача решается проще, если мы за неизвестные примем не опорные моменты, а опорные реакции. Для определения промежуточных опорных реакций в случае балок, подвергающихся одновременному действию сжатия и равномерной поперечной нагрузки, мы имеем систему уравнений (44) [ 9]. Критическое значение сжимающей силы — это то наименьшее значение, при котором определитель уравнений (44) обращается в нуль. [c.270]

Решение. Для определения допускаемой величины сжимающей силы надо знать величину критической силы. Чтобы установить, по какой формуле следует определять Р р, надо вычислить гибкость стойки. [c.230]

Е.Л. Николаи (1928) был, по всей вероятности, первым, кто рассмотрел задачу об устойчивости упругой системы, нагруженной следящими силами. В его работе исследуется устойчивость прямолинейной формы гибкого стержня, один конец которого заделан, а другой — нагружен сжимающей силой и скручивающим моментом. Было установлено, что в случае, когда вектор момента является тангенциальным (т. е. остается направленным по касательной к изогнутой оси стержня), не существует никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. Отсюда Е. Л. Николаи сделал вывод, что обычный метод определения критической силы в данной задаче неприменим. Составив уравнение малых колебаний стержня около прямолинейной формы равновесия, Е. Л. Николаи установил, что это равновесие неустойчиво при любых значениях скручивающего момента (если не учитывать демпфирование и рассматривать стержень круглого сечения). В следующей работе (1929) было показано, что при наличии неравных изгибных жесткостей прямолинейная форма стержня является устойчивой при достаточно малой величине крутящего момента. При этом существует критическая величина момента, начиная с которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Результаты Е. Л. Николаи были развиты Г. Ю. Джанелидзе (1939) и И. Е. Шашковым (1941, 1950). [c.350]

Пример 2. Составим уравнение для определения критической силы консольного стержня, нагруженного двумя сжимающими силами к (см. схему в табл. 3) при этом с =0, фо=0, Со=0. Пользуясь выражениями (5), получаем для конца первого участка (г = а) [c.15]

Общий случай поперечного сечения. В общем случае для определения критических значений сжимающей силы нужно исходить из полной системы дифференциальных уравнений (47). При граничных условиях (49) критические значения являются корнями уравнения [c.63]

На основе изложенного можно дать следующее определение понятия критической силы—это наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. [c.273]

На основе изложенного можно дать следующее определение понятия критической силы — это наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до [c.265]

Латунные конденсаторные трубки, развальцованные концами в трубных досках, обладают значительно большим коэффициентом линейного расширения, чем материал корпуса конденсатора, и поэтому при нагревании находятся в сжатом состоянии. Обусловленные изменением температуры силы взаимодействия между трубками и трубными досками достигают достаточно большой величины и должны быть учтены при расчете на прочность этих деталей. С увеличением температуры нагрева эти усилия возрастают до некоторого вполне определенного предела, которым является критическое значение сил, сжимающих трубку. При дальнейшем увеличении температуры возрастание усилий практически прекращается, так как теперь изменение длины трубки от нагрева будет компенсироваться не упругим сжатием, а увеличением прогибов. [c.784]

При определении критического значения сил, сжимающих трубку, существенную роль играет то обстоятельство, что, помимо жесткого крепления ее концов (развальцовка в трубных досках), трубка в ряде промежуточных сечений оперта на диафрагмы. Таким образом, рассматриваемая задача сводится к расчету на устойчивость стержня с жестко заделанными концами и несколькими промежуточными опорами. На фиг. 591 изображены две подобные схемы конденсаторных трубок. [c.784]

После определения коэффициента -ц вычисление критического значения сжимающей силы для естественного закрученного стержня с шарнирно опертыми концами не представляет каких-либо затруднений [c.869]

Для определения критического значения сжимающей силы по формуле (1) необходимо установить момент инерции второго [c.172]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [69]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. С этой целью в программу расчета вводится начальное значение сжимающей силы и фиксируются частоты (минимум две) собственных колебаний. Далее значение сжимающей силы увеличивается и отслеживается изменение частот. Процесс продолжается до тех пор, пока с определенной точностью две соседние частоты станут равными. Значение сжимающей силы при этом будет критическим. [c.137]

Комбинированная задача. Совместное действие сил Е и Е2 приводит к большей критической силе, чем случай действия одной силы Е2, что невозможно при консервативных сжимающих силах. В жесткой модели все частоты в отдельности стремятся к нулю, т.е. определенная комбинация не консервативных сил может приводить к консервативным задачам. [c.175]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

При малых сжимающих силах прямолинейная форма стержня является устойчивой. При больших сжимающих силах, превышающих некоторое критическое значение, она неустойчива, а устойчивой будет криволинейная форма, т. е. при критической силе наряду с исходной прямолинейной формой как бы возможна смежная,, весьма близкая к ней, искривленная форма. По определению Эйлера, критической силой называется сила, требующаяся для самогог малого наклонения колонны . [c.293]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что если при постоянном значении сжимающей силы Р произойдет случайное искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону А Од = = кАбд, где Ел — 12 1 — касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны — упруго разгрузятся по Закону А0р = ЕДВр. В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля р (модуля Кармана) из соотношения [c.409]

При сжатии витых пружин возможна потеря устойчивости двух типов-, а) если в процессе нагружения не происходит посадки витков, то при определенном (критическом) значении сжимающей силы исходная форма равновесия становится неустойчивой и появляется бесконечно близкая к исходной возмущенная форма равновесия, характеризуемая изгибом оси пружины (эйлеров тип потери устойчивости) б) если в процессе нагружения происходит посадка витков (или если пружина изготовлена с витками, посаженными один на другой), то при дальнейщем росте сжимающей силы может произойти потеря устойчивости путем перескока в новое состояние равновесия (существенно отличающееся от исходного). [c.77]

Для определения критической силы используем метод теоремы о трех моментах , обобщенный на случай продольно-поперечного изгиба. Предварительно получим выражение для углов поворота опорных сечений однопролетной балки, нагруженной в опорах сосредоточенными моментами и Мп+ и продольной сжимающей силой Р (фиг. 592). [c.784]

При определении той и другой критических сил предполагалось, что внешняя сила мгновенно прикладывается к стержню и в процессе последующего анализа устойчивости равновесного положения предполагалась неизменной. В 1946 г. Ф. Шэнли рассмотрел иную постановку задачи, а именно он исследовал возможность выпучивания (продольного изгиба) первоначально прямого стержня в условиях увеличивающейся сжимающей силы (в условиях догружения). В результате было установлено, что наименьшей силой, при которой может начаться выпучивание стержня, является касательно-модульная сила. [c.417]

Данное трансцендентное уравнение является уравнением устойчивости упругой системы по МГЭ. Корни уравнения устойчивости определяют спектр критических сил, число которых (теоретически) бесконечно. Чтобы не пропустить первой критической силы, нужно начинать анализ поведения определителя (4.6) с достаточно малых значений сжимающих сил Г. Рекомендуется начальное значение Г выбирать из интервала (1/100 - 1/1000)Гть, где Гщь - минимальная критическая сила стержней основной системы метода перемещений. Шаг изменения сжимающей силы рекомендуется выбирать равным (1/100 - 1/1000) интервала, на котором выполняется поиск критических сил. Изменение знака определителя (4.6) или равенство его нулю свидетельствует о прохождении критической силы. Таким образом, методика определения критических сил не отличается от методики определения частот собственных колебаний упругих систем. Здесь можно использовать программы на языках ГоЛгап и Разса1 примеров №13, №14 с соответствующим изменением обозначений переменных. В рамках принятых допущений МГЭ позволяет определять точный спектр собственных значений (частот или критических сил). Однако, линеаризация дифференциальных уравнений и краевых условий, неучет деформаций [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...