Определение Эйлера

По определению Эйлера, критической силой называется сила, требующаяся для самого малого наклонения колонны. [c.265]

Физический смысл, содержащийся в определении Эйлера, в формуле (1) отсутствует. Эта формула может быть использована только для движений, траектории которых являются кривыми класса (г — непрерывные дифференцируемые функции времени). Для нахождения скорости в данный момент времени требуется информация об однозначном положении точки в момент времени t + dt, т. е. фактически в будущем . Задача прогнозирования будущего положения точки полагается фактически решённой в линейном приближении на элементарном промежутке времени. [c.21]

В классической гидромеханике характеристическое напряжение поля течения То содержится в определении числа Эйлера [c.271]

Способом Эйлера определен центр Ое и радиус ЕОе кривизны эпициклоиды в данной точке Е. Радиус кривизны эпициклоиды в вершине острия — начальной точке Ео— равен нулю. [c.332]

В чем заключается способ Эйлера при определении радиусов кривизны рулетт [c.358]

Для определения натяжений ветвей ремня в ременных передачах можно использовать формулу Эйлера (см. 4 гл. 5) [c.357]

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИПЫ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ [c.502]

Соответствующие данной области. значений аргумента уравнения для определения функций (х) и /а (х) имеют вид уравнений Эйлера. Следовательно, эти функции можно представить в виде [c.153]

При других способах закрепления обобщенная формула Эйлера для определения критической нагрузки имеет вид [c.268]

Вместо двух формул (Эйлера и Ясинского), каждая из которых пригодна для определенного диапазона гибкостей, удобнее иметь одну формулу, которой можно было бы пользоваться при любой гибкости стержня. [c.271]

Длина стержня / = 80 см. Требуемый коэффициент запаса устойчивости =3. Так как задан определенный коэффициент запаса устойчивости, то расчет ведем непосредственно по формулам Эйлера или Ясинского. [c.275]

Задание К.5. Определение кинематических характеристик движения гвердого тела и ею точек по уравнениям Эйлера [c.72]

Задачу определения критической силы впервые чисто математически решил Эйлер в 1744 г. Экспериментальное подтверждение этого решения было получено в 1840 г. Решение задачи Эйлера подробно изложено, например, в учебниках [14, 29]. Здесь же приведен лишь ее окончательный результат. [c.252]

Для определения главного момента внешних сил относительно точки О воспользуемся динамическими уравнениями Эйлера [c.532]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Эти уравнения носят название уравнений Эйлера — Лагранжа. Отметим, что коэффициенты не зависят от структуры и движения механической системы, а их значение зависит только от определения величин через обобщенные скорости qi, 2, . [c.85]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Движение точки можно спи- Дифференциальные у р а в-сать в проекциях на оси Н е Н И Я д В И жения ТОЧКИ естественного трехгранника В форме Эйлера. В кинематике двумя уравнениями изучили три способа определения [c.118]

Доказательство. Если ф ез, то справедливость теоремы следует из определения углов Эйлера. Если eg = ез, то базис Вг не определен. Его можно тогда принять совпадающим с базисом Bi. Будем иметь I = 0. Получим композицию А = А о А которую можно заменить одним поворотом на угол р- -ф вокруг вектора ез.О [c.91]

Доказательство. С помощью углов Эйлера движение представляется в виде композиции преобразований вспомогательных базисов. Сначала происходит поворот исходного репера на угол прецессии ф вокруг третьей координатной оси. Этот поворот (см. определение 2.6.1) задается набором параметров Эйлера qo = соз( /2), = 0, [c.109]

Далее, ш — скользящий псевдовектор, так как в соответствии с теоремой Эйлера основание ш проходит через точку, определенную радиусом-вектором г, и любая точка прямой [c.124]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Для определенности предположим, что > а .. Тогда должно быть -а,. < 9 < а,. При этом условии величина р никогда не обращается в нуль и, будучи непрерывной, не меняет знака. Пусть в начальный момент р > 0. При этом условии р будет положительным в течение всего времени движения. Величина г обращается в нуль, когда [c.475]

При малых сжимающих силах прямолинейная форма стержня является устойчивой. При больших сжимающих силах, превышающих некоторое критическое значение, она неустойчива, а устойчивой будет криволинейная форма, т. е. при критической силе наряду с исходной прямолинейной формой как бы возможна смежная,, весьма близкая к ней, искривленная форма. По определению Эйлера, критической силой называется сила, требующаяся для самогог малого наклонения колонны . [c.293]

И определения ускорения и векторной ([lopMyjHji Эйлера имеем [c.143]

Для определения абсолюлной упювой скоросги вращения вокруг мгновенной оси выберем на теле точку N и вычислим ее скорость один раз как скорость JЮжнoгo дв ижения, а другой как вран1ения вокруг мгновенной оси. По формуле Эйлера для вращательных движений при сложном движении имеем [c.207]

При рассмогрснии движения сплошной среды и применении перемен[п>1х Эйлера используется понятие линий тока, т. е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый моменг времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по определению линии гока, он должен быть параллельным вектору скоросги v в этой точке. Два параллельных вектора отличаются друг от друга только скалярным множителем к (положительным или отрицательным). Следовательно, [c.282]

Задача по определению величины критической силы сжатого стержня впервые была правильно решена Л. Эйлером в середине XVIII века. [c.210]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Как указано в 64, при определении v° движение осей Охуг во внимание не принимается, следовательно, v =Axldt=AKxlAt, а при определении точку В можно рассматривать как принадлежащую телу, связанному с осями Охуг. Но это тело движется вокруг неподвижной точки О следовательно, по первой из формул Эйлера [формулы (77) в 62] [c.342]

Предположим, что кривая кЬ определяется рещением уравнений Эйлера задачи и дает двусторонний экстремум. Покажем, что при такой схеме количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. В дальнейщем будет определена область существования решений этого вида (3.3 и 3.4). [c.75]

Решение. Для определения реакций опор при помощи принципа Германа—Эйлера— Даламбера к точкам системы условно прикладывают их силы инерции и освобождая систему от связей, прикладывают реакции этих связей. В. зависимости от вида полученной системы сил составляют те или иные уравнения проекций сил на оси, соответствующие векторному уравнению (108.3), и уравнения моментов сил относительно осей, соответствующие иекторпому уравнению (108.5 ). [c.293]

Для определения иатяжеиия нити S па основании принципа Германа—Эйлера—Даламбера составим для сил, приложенных к телу, и его силы инерции [c.321]

Записанный так функционал, определенный на пучке (40), носит название действия по Гамильтону и играет важную роль при исследовании движения а потенциэотьных полях. Из сказанного следует, что движение, удовлетворяют, е уравнениям Лагранжа, представляет экстремаль функционала (48). В следующем параграфе мы докажем приведенную выше теорему Эйлера для однопараметрического пучка специального типа, пока же выведем формулу для вариации действия эта формула потребуется нам в дальнейшем. [c.275]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Следствие 2.7.1. Параметры Кэли-Клейна выражаются через параметры Эйлера посредством следующих формул (см. определение 2.7.4) [c.108]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...