Изображение системы точек общего положения

Изображение системы точек общего положения [c.148]

Будем называть систему точек в пространстве системой точек общего положения, если никакие 3 точки системы не лежат на одной прямой и никакие 4 точки не лежат в одной плоскости. Если на плоскости изображений (проекций) даны проекции всех точек системы, то мы имеем изображение этой системы. Так, на черт. 17 даны изображения системы точек общего положения, содержащих 1 точку (Л), [c.148]

СИСТЕМЫ ТОЧЕК ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ. Системы точек пространства, изображение которых всегда полное. К ним относят [c.110]

Рассмотрим теперь изображение системы 5 точек общего положения (Л, В, С, О и , черт. 18). Четыре из этих точек образуют в пространстве тетраэдр А В С О, изобра- [c.149]

Неполное изображение системы я (га >4) точек общего положения всегда может быть разбито на конечное число полных изображений , это число не может быть меньше [c.150]

Доказанная теорема позволяет определить коэффициент неполноты изображения Ф по его точечному базису совершенно так же, как это делается для изображения системы п точек общего положения, т. е. k = п — 4. [c.155]

Так как все п вершин многогранника с треугольными гранями являются независимыми и, кроме того, они определяют все рёбра и грани многогранника, то мы можем сказать, что изображение многогранника в данном случае может быть заменено изображением его вершин, т. е. системой п точек общего положения (точечный базис изображения). Но, как было показано, такое изображение неполно и коэффициент неполноты его к равен п—4. [c.178]

Следствие. Если неполное изображение сводится к системе из п(п>4 ) точек общего положения, то его параметрическое число выражается формулой р = га 4- 1, так как к = п — 40, Р = 5. [c.233]

В отличие от фазового портрета маятника без учета трения, который был изображен ранее на рис. 1.4, здесь не появляются убегающие траектории, нет замкнутых траекторий и нет замкнутых разделительных линий — сепаратрис. Все траектории из любой точки фазовой плоскости стягиваются к одной из точек устойчивого положения равновесия — устойчивым фокусам (л == = 2пп, у = 0). Это означает, что при наличии потерь система в общем случае после конечного числа оборотов (вращений) колебательным путем придет к устойчивому состоянию равно- [c.52]

Ограничение световых пучков оказывает, решающее влияние не только на глубину пространства, резко изображаемого на плоскости, но и на характер передаваемой этим изображением перспективы. В общем случае перспектива определяется положением входного зрачка системы, ибо именно он служит центром проекции предмета на плоскость наводки. Проиллюстрируем это следующим примером. Пусть с помощью тонкой линзы на плоском экране создается изображение одинаковых предметов Ак В (рис. 7.18), находящихся на разных расстояниях. Если апертурная диафрагма О расположена рядом с линзой (рис. 7.18, а), ее изображение будет практически в том же месте, т. е. диафрагма служит одновременно и входным зрачком. Осевые лучи всех пучков, формирующих изображения предметов А к В, пересекаются в центре входного зрачка. На плоскости экрана изображение близкого предмета А крупнее, чем изображение такого же. но более удаленного предмета В (нормальная перспектива). [c.350]

В общем виде план решения задачи будет следующим. Необходимо отыскать положение и размер изображений всех диафрагм в обратном ходе лучей через предшествующие компоненты системы. То изображение, которое в меридиональной плоскости служит основанием равнобедренного треугольника с наименьшим углом при вершине, являющейся предметной осевой точкой, будет входным зрачком. Диафрагма, от которой получено это изображение, является апертурной, а ее изображение через последующие компоненты оптической системы — выходным зрачком. [c.95]

Если исправлены первые четыре монохроматические аберрации (сферическая, кома, астигматизм и кривизна), то изменением положения входного зрачка нельзя влиять на пятую аберрацию — дисторсию. Поясним это. В рассматриваемом случае все лучи наклонного пучка имеют общую точку пересечения в плоскости параксиального изображения (рис. 264), и если дисторсия в системе имеется (В глВ о), то безразлично, какой из лучей будет главным. [c.352]

В этой главе в общих чертах показаны главные положения фурье-анали-за при формировании оптического изображения и его обработке в условиях когерентного и некогерентного освещения. Они включают как одиночное преобразование Фурье, так и преобразование в сочетании со сверткой и корреляцией. Следует, однако, сразу же привлечь внимание к тому факту, что важность этих положений не ограничивается обработкой данных, имеющих оптическое происхождение. В настоящее время можно привести большое число примеров, когда методы оптической обработки используются для данных, по своей природе не являющихся оптическими. Основная причина кроется в том, что математические операции, которые применяются для большинства оптических систем, часто используются также в системах связи. Оптический аналог весьма привлекателен, поскольку ему свойственно преимущество двумерного представления и параллельной обработки данных. Этот способ во все увеличивающейся степени внедряется в практику в связи с разработкой электронно-оптических устройств сопряжения в сочетании с ЭВМ. Когда по каким-то причинам оптические методы не употребляются, ЭВМ может применяться изолированно в целях использования тех же фундаментальных принципов для цифрового изображения и обработки. [c.84]

Линия действия нормальной составляющей реакции совпадает с направлением общей нормали 0 0 к поверхностям керна и подшипника. Найдем выражения орта нормали к сферической поверхности подшипника. На рис. 15.41, б, в вектор нормали п в точке М изображен на двух проекциях керн в начальном положении изображен пунктиром. В системе х, у, г, ось г которой совпадает с осью подшипника, а ось х параллельна О, проекции вектора нормали связаны следующими соотношениями (рис. 15.41, б) [c.547]

Фазовая плоскость. Изучая движение какой-нибудь физической системы, мы можем интересоваться, скажем, тем, каково будет положение отдельных ее частей в какой-то момент времени, или тем, когда система придет в такое-то положение. Именно так ставит задачу астроном, пред-вычисляющий момент наступления затмения. Но можно интересоваться и другим общим характером движения—тем, например, является ли оно периодическим или нет, каковы коэффициенты его разложения в ряд Фурье (если оно является периодическим), и т. п. Именно такой подход характерен для теории колебаний. Например, вопрос о том, может ли под действием колебаний маятника сильно раскачаться рама, к которой он подвешен (гл. I, рис, 1), решается не тем, велико или мало отклонение маятника в какой-то определенный момент времени, а тем, каков ритм колебаний, т. е, каков характер движения, взятого в целом. Желательно поэтому иметь наглядное графическое изображение всего движения физической системы, например маятника, т, е. изображение, охватывающее все значения t. Желательно, кроме того, изобразить графически на одной диаграмме все разнообразие, все богатство движений, которые может совершать Изучаемая система, в данном случае маятник. Нанеся [c.59]

В начале этой главы шла речь о том, что в монохроматическом свете всякая светящаяся точка изображается как некоторая фигура рассеяния, вид которой зависит от аберраций системы. Как положение точки изображения, так и аберрации системы зависят от показателя преломления испускаемой световой энергии. Если источник света испускает лучи всех длин волн, то каждой длине волны соответствуют определенная плоскость изображения и определенное пятно рассеяния и все эти пятна различных цветов складываются в общее окрашенное пятно. [c.169]

Точечный базис S является системой независимых точек изображения Ф. Поэтому мы можем провести исследование неполноты точечного базиса S аналогично исследованию изображения системы точек общего положения (см. 6, стр. 148). Выберем 4 произвольные точки А, В, С, D базиса S в качестве вершин основного тетраэдра и зададим для каждой из остальных точек базиса по одной инциденции (по одному параметру), присоединяющей эту точку к полному изображению тетраэдра AB D. Таким образом, если базис состоит из п точек, то его коэффициент неполноты относительно Ф выражается числом к —п—4. [c.154]

Теперь нетрудно обобщить наши выводы на случай системы п точек общего положения. Выделив, как и на черт. 18, четыре точки. 4, В, С, О в качестве вершин тетраэдра, мы.мо-жем соединить все остальные точки изображения системы прямыми с вершиной А. Тогда для определения какой-либо точки Лi системы надо задать след прямой АМ на плоскости ВСО, подобно тому, как это было сделано для точки Е на черт. 18. Так как задание следа равносильно заданию одного параметра, то для п — 4 точек изображения системы (4 точки являются вершинами основного тетраэдра) необходимо задать п—4 параметра. Отсюда мы можем заключить, что изображение системы, п точек общего положения в пространстве является неполным, а его коэффициент неполг.оты к равен п — 4 (к = п — 4). [c.150]

Наименьшее число полных изображений мы получим, если будем группировать изображения точек по 4. Каждая четвёрка точек общего положения представляет собой полное изображение. Добавление к ней пятой точки делает изображение неполным. Разбивая изображение системы п точек общего положения на четвёрки, мы для последнего полного изобра-жения>ьполучим число точек,-равное остатку от деления числа п на 4. 0тсюда заключаем [c.150]

Пример 5 (черт. 24). Дано изображение двух тетраэдров AB D и PQRS. Если никаких других инциденций между элементами обоих тетраэдров не дано, то изображение является неполным. Коэффициент неполноты, очевидно, равен 4 (А = 4), так как данное изображение можно рассматривать как изображение системы из 8 точек общего положения (вершин обоих тетраэдров). Поэтому 4 инциденции 14 параметра) можем выбрать произвольно. Предположим, [c.162]

Доказанная теорема позволяет установить простой признак разрешимости задачи на построения инциденции двух элементов данного изображения Ф. Обозначим буквой а изображение, состоящее из тех двух элементов, инциденция которых ищется. Тогда сзсФ. Выберем 4 произвольные (в оригинале) точки общего положения А, В, С, О изображения . Если искомая инциденция может быть построена, то изображение о является полным, а 4 точки А, В, С, О образуют его точечный базис. Рассмотрим наибольшее расширение системы 2 = Л, В, С, О, т. е. Если то инциден- [c.166]

Особое прикладное значение в Г. о. имеет теория центрир. оптич. системы — совокупности преломляющих и отражающих поверхностей вращения, имеющих общую ось, наз. оптич. осью, и симметричное относительно этой оси распределение показателей преломления (если система содержит неоднородные среды). Большинство используемых на практике онтич. систем фотообъективов, зрительных труб, микроскопов и т. п.) является центрированными, В таких системах для области пространства, бесконечно близкой к оптич. оси и наз. параксиальной областью, действуют простые законы, связывающие положение луча, вышедшего из системы, с вошедшим в неё лучом. Для центрир. оптич. систем область Гаусса совпадает с параксиальной областью. Исходные положения параксиальной оптики — т. и. законы солинойного сродства, по к-рым каждой прямой пространства предметов соответствует одпа сопряжённая с ней прямая в пространстве изображений, каждой точке — сопряжённая с ней точка и, как следствие, каждой плоскости — сопряжённая с ней плоскость. С помощью условного распространения действия законов параксиальной оптики на всё пространство вводится понятие идеальной оптич. системы, изображающей любую точку пространства предметов в виде точки в пространстве изображений. Любая геом. фигура, расположенная в пространстве предметов на плоскости, перпендикулярной оптич. оси, изображается идеальной системой в виде геометрически подобной фигуры в пространство изображений также на плоскости, перпендикулярной [c.439]

В момент i = О координаты твердой частицы и элемента жидкости совпадают. В момент 1 t частица оказывается в точке, характеризуемой смеш ением у1, и там она встречает элемент жидкости, имеющий лагранжеву скорость V (а, 1), а исходный элемент жидкости находится в положении Х1, обладая лагранжевой скоростью V (О, 1). Второй возможный вариант развития событий для рассматриваемой системы изображен на фиг. 2.15, б. В течение времени i 1 пути элемента жидкости и твердой частицы совпадают, но поле скоростей в окружающей жидкости не такое, как в случае (а). В положении у = у1 твердая частица встречается с элементом жидкости, имеющил скорость V (Ь, 1), в общем случае не равную V (а, t ). Это означает, что твердая частица встречается с элементохм жидкости, начальное положение которого иное, чем в случае (а). Осредняя по всем реализуемым ситуациям типа а, Ь, с,. .. (т. е. по начальным положениям элементов жидкости, оказывающихся в положении у1 в момент времени t ), получим осредненную скорость, приобретаемую твердой частицей, при условии, что существует некоторая заданная ф5шк-цпя — скорость жидкости в лагранжевой системе V (О, 1). Согласно [230], эта приобретенная скорость выражается математически как условное ожидание величины 11 (у, 1) при заданной V (0, 1) в положении х [c.69]

Понятие устойчивости очень широко используется для характеристики различных систем — биологической, химической или механической. Применительно к механическим (и другим) системам понятие устойчивости можно трактовать как способность системы пребывать в состояниях, для которых определяющие параметры при действии на систему возмущений заданного ограниченного класса остаются в заданных пределах. Это достаточно общее определение устойчивости в каждом случае требует конкретизации. Простей-UJHM, но далеко не вскрывающим все дегзли явления примером может служить стержень, шарнирно закрепленный одним концом, как показано на рис. 15.8. Если вес G стержня считать приложенным в его середине С, то оба изображенных вертикальных положения стержня можно считать равновесными в силу выполнения уравнения равновесия [c.345]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

ИСТОЧНИК мал, то должен быть применен конденсор— собирающая линза. В обоих случаях первая задача юстировки—поместить источник так, чтсбы он находился на оси коллиматора. Для этого рекомендуется следующая простая процедура. Шель спектрографа открывают примерно до ширины в 1 мм и передвигают источник (для этой дели подходит стандартная дуга с железными электродами) как в Соковом, так и в вертикальном направлении, пока узкий пучок света, проходящий через щель, не упадет на центр призмы или решетки спектрографа. Если надо применить конденсорную линзу, то ее прежде всего устанавливают так, чтобы она фокусировала на щели изображение источника. Лучше пользоваться увеличенным, нежели уменьшенным изображением источника на щели, если только обеспечено при этом полное заполнение апертуры спектрографа. Использование уменьшенного изображения не дает рыигрыша в экспозиции, так как, хотя освещенность щели при этом и увеличивается, это достигается за счет увеличения раствора конуса лучей за пределы апертурного угла коллиматорного объектива. Излишние же лучи, как указывалось, играют вредную роль. Уменьшенное изображение имеет еще и тот недостаток, что дает очень узкий и неравномерный по высоте спектр. Когда источник и конденсор приведены в надлежащее положение, следует проверить установку, поместив глаз в плоскости спектра и наблюдая, полностью ли и равномерно ли заполнена светом оптическая система. Юстируя прибор, часто полезно бывает использовать то обстоятельство, что световой луч проходит систему в прямом и обратном направлении по одному и тому же пути. Поэтому, используя, например, большую вогнутую решетку, когда источник и решетка располон<ены в отдельных помещениях, рекомендуется поместить перед решеткой полоску белой бумаги и осветить ее так, чтобы она была видна через щель, если вести наблюдение со стороны источника, а затем вывести дугу (при выключенном токе) на эту линию визирования. При использовании конденсорной линзы последующие установки источника на оптической оси коллиматора не вызывают затруднения. Установив конденсор на оси прибора, его фиксируют в этом положении. Тогда при замене источника его каждый раз устанавливают так, чтобы его изображение фокусировалось точно на щель. В повседневной работе целесообразно использовать оптическую скамью, соединив ее со спектрографом. Для фокусировки источника на щель можно также пользоваться вогнутыми зеркалами они имеют то преимущество, что дают ахроматическое изображение однако в других отношениях зеркала неудобны, и линзам обычно отдается предпочтение. Пользуясь линзами, следует помнить, что свет различных длин волн фокусируется на различных расстояниях от линзы. При работе с большими приборами, когда фотографируется единовременно только небольшой участок спектра, это несущественно, если принять меры, чтобы сфокусировать на щели именно требуемую область длин волн однако при работе с небольшими приборами, охватывающими большую область спектра, каковы обычные кварцевые спектрографы, указанное обстоятельство может повлечь за собой большие изменения интенсивности по спектру. Если нужен отдельный участок спектра, то линзу следует установить так, чтобы на щели фокусировался свет нужного интервала длин волн, но если нужен весь спектр, как, например, с целью ознакомления с общим видом спектра, то, как правило, представляется целесообразным фокусировать на щель изображение источника в самом коротковолновом ультрафиолетовом [c.229]

Оптическая система характеризуется к функциями Ф , Фг.....Ф . В качестве функций могут служить аберрации системы, найденные с помощью расчета хода лучей, фокусное расстояние, положение изображения относительно последней поверхности системы и т. п. Какие именно функции будут вычисляться при расчете конкретной системы, также решает конструктор. Задача сводится к отысканию таких значений коррекционных параметров, при которых либо все рассматриваемые функции будут иметь заданные значения с заданными допусками, либо оценочная функция (УП.24) будет иметь минимальное значение. Методы, применяемые прн решении, зависят от формы постановки задачи.. Если предполагается,, что все функции принципиально могут иметь заданные значения, то одновременно будет выполнено и второе требование, т. е. получение минимума оценочной функции. В этом случае оценочная функция обратится в нуль. Если же при постановке задачи заранее известно, что все функции одновременно принципиально не могут иметь заданных значений, то задача решается методами миниминизацин оценочной функции. Очевидно, что для выполнения к условий в общем случае необходимо располагать не менее чем к параметрами. Поэтому, еслн количество коррекционных параметров равно количеству условий илн превышает его, то можно предполагать, что все функции могут получить заданные значения. В случае, когда количество функций превышает количество параметров, заведомо можно утверждать, что все функции одновременно ие могут иметь заданные значения и использование оценочной функции при этом является необходимым. Отсюда вытекает, что соотношение между количеством коррекционных параметров и количеством функций предопределяет использование тех нли иных методов автоматического расчета. [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...