Базис сопутствующий

Геометрическая картина движения и деформации бесконечно малой частицы (рис. 13). Сопутствующая система координат деформируется вместе с телом ее координатные линии удлиняются либо укорачиваются, а углы между ними меняются. Поэтому меняются и векторы базиса сопутствующей системы координат в рассматри- [c.66]

Здесь Uh — компоненты и в начальном сопутствующем базисе, [c.82]

Тензор бесконечно малых деформаций. В рассматриваемой точке тела деформация является бесконечно малой, если начальное и конечное состояния сопутствующей системы координат в этой точке разнятся бесконечно мало, так что длины векторов базиса и углы между ними за время деформации изменились на бесконечно малые величины. Следовательно, компоненты деформации = [c.85]

Интегрирование в формуле (II 1.42) производится в системе координат наблюдателя. При этом векторы базиса не меняются на всем протяжении деформации, поэтому все время при х = I v — v. В сопутствующей системе координат векторы [c.108]

Сложнее будет обстоять дело в случае движения деформируемого тела. Действительно, при движении деформируемого тела расстояния между его точками М жМ меняются. Координатные линии сопутствующей системы координат деформируются, и векторы базиса меняются со временем так, что меняются и их величины и углы между ними. [c.64]

Сопутствующие локальные базисы координатной системы из -семейства. Дифференцируя обе части равенства (2.1), получим- вектор-функции [c.21]

В каждой точке области O мен<ду сопутствующими локальными базисами имеются соотношения [c.23]

Целесообразно ввести в рассмотрение также символы Кристофеля сопутствующих базисов r v т . [c.25]

О зависимости векторов каждой точкой М тела можно связать базиса сопутствующей сопутствующую систему координат системы от времеаи . Сопутствующая система будет двигать- [c.64]

Ясно, что в интересующий нас момент г ве-Начальное состояние и личины деформации зависят не только от начальное состояние рассматриваемого состояния тела, но и от того, по отношению к какому состоянию эти деформации вычисляются. Как выбрать это состояние, если мы хотим получить определенные физические характеристики деформации Очевидно, оно не может быть совершенно произвольным, а должно быть определено из конкретных физических соображений. Отметим, что его можно определять по-разному, и сейчас в теории деформаций мы не будем фиксировать этот способ определения, а назовем каким-то образом выбираемое для сравнения с данным состоянием сплошной среды состояние начальным и укангем только на могущее встретиться при этом следующее обстоятельство. Это начальное состояние не обязательно должно реально осуществляться. Например, за начальное состояние можно принять такое мысленно введенное состояние, в котором структура каждого элемента сплошной среды упорядочена и элемент предоставлен самому себе, т. е. на него не действуют никакие силы. Обозначим метрику в этом мысленно введенном состоянии через ц, а векторы базиса сопутствующей системы в начальном состоянии через э . Очевидно, что введенная таким образом метрика может оказаться неевклидовой. Реальное же движение сплошной среды происходит в евклидовом пространстве, и, следовательно, в общем случае может не существовать действительного (реального) перехода сплошной среды из начального состояния в данное. Идеальное примысленное начальное состояние (в кавычках) можно использовать для оценки изменения метрики и для введения тензора деформаций. [c.67]

Сопутствующая ось поворачивается на угол Y. вектор базиса удлиняется до величины ej = 1/соз7 = 1 + tg V = К1 + а матрица компонент метрического тензора ё равна [c.78]

Описание напряженного состояния с помощью вмороженных (сопутствующих) векторных координатных базисов широко используется в работах Л. И. Седова и его школы, см,, например, Седов Л. И., Введение в механику сплошной среды, Физ-матгиз, 1962. (Прим, перев.) [c.77]

В точках области 2 в качестве локальных базисов координат-, ной системы из S-семейства можем рассмотреть также биортонор-мальную систему вектор-функций г, и г , которые будем называть сопутствующими базисами относительно базисов и. На поверхности S эти базисы, очевидно, совпадают. Локальные базисы r и ъ точке (а , ж ) области 2 получим, если триэдры г 2, п и г , г , п из точки (а , 3 ) S перенесем параллельно вдоль нормали в точку (а , а , ж ). [c.23]

Осуществляя связь между сопутствующими базисами 22 , 12 , г,, координатной системы из 5-семейства, Л-матрицы выполняют важцую роль в дальнейшем. Использование сопутствующих локальных базисов имеет то преимущество, что оно позволяет все [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...