Случай произвольной глубины

Исследование в тексте, конечно, ограничивается случаем, когда глубина мала в сравнении с радиусом а. Решение Пуассона и Рэлея для случая произвольной глубины будет приведено в гл. IX. [c.360]

Случай произвольной глубины. Круглый бассейн 365 [c.364]

Случай произвольной глубины [c.455]

Определение коэффициента интенсивности напряжений и предельного значения внешнего нагружения для случая кольцевой трещины произвольной глубины [c.74]

Приближенный анализ напряженного и деформированного состояния в наименьшем сечении указанных образцов с выточками для случая произвольных по величине пластических деформаций и с учетом упрочнения материала дан в работе [18]. Распределение напряжений и деформаций по наименьшему сечению (радиус сечения а = 4,3, радиус надреза ро = 0,3, глубина надреза i = 3,2 мм) для упругопластической стадии нагружения по- [c.152]

Рассмотрим для примера случай движения воды, показанный на рис. 9-23. Наметим некоторое произвольное вертикальное сечение M-N. Для момента времени в этом сечении будем иметь глубину воды h, показанную на чертеже. [c.377]

Исследования 227—234 касаются частного типа волн, когда профиль просто гармонический и волны простираются в бесконечность по обоим направлениям. Но так как все наши уравнения (до тех пор, пока мы ограничиваемся первым приближением) являются линейными, то мы можем, согласно теореме Фурье, наложением получить решение, обусловленное произвольными начальными условиями. Так как результирующее движение, вообще говоря, будет составлено из систем волн всех возможных длин, распространяющихся в том и в другом направлении, причем всякая отдельная волна распространяется со скоростью, свойственной ее длине, то форма свободной поверхности будет постоянно меняться. Единственное исключение представляет случай, когда длина волны каждой системы заметной амплитуды велика сравнительно с глубиной жидкости. Скорость распространения, именно / gh, не зависит тогда от длины волны, так что в случае волн, которые распространяются только в одном направлении, профиль волны во время своего движения вперед остается неизменным ( 170). [c.475]

Исследование легко распространить на случай океана произвольной постоянной глубины, покрывающего симметричное сферическое ядро. [c.565]

Здесь можно было бы просто повторить все доводы, приведенные при выводе формул (6) — (13) для поверхностных гравитационных волн, начав, однако, с этого видоизмененного граничного условия (49), а не с условия (6). Тогда дисперсионное соотношение выводилось бы последовательно тем же способом, что и соотношение (18) для случая глубокой воды или соотношение (35) для воды произвольной, но постоянной глубины. Однако полный вывод был бы напрасной тратой времени [c.276]

Простейший пример внутренних волн в стратифицированной жидкости — волны, распространяющиеся вдоль поверхности раздела двух однородных жидкостей разной плотности. Распространение волн обусловлено балансом между силами плавучести и полной силой инерции жидкости. Более сложный случай — волны в жидкости с непрерывной стратификацией. В стратифицированной жидкости любое смещение произвольного участка жидкости по высоте нарушает равновесие, и возникают колебания. Как уже говорилось, плотность морской воды зависит не только от давления, но от температуры и от относительного содержания растворенных солей, которые меняются с глубиной. [c.105]

Разложение функции, определяющей поле акустического давления, в бесконечный ряд нормальных волн представляет собой очень полезный аналитический прием, особенно когда длина волны не мала по сравнению с глубиной воды. Обсуждение метода нормальных мод в этом разделе касается только очень простого и ограниченного случая (т. е. плоской волны, перпендикулярной к поверхности и дну моря с очень простыми граничными условиями). В общем случае для разложения функции по нормальным модам в качестве исходного соотношения используется волновое уравнение для трехмерной области поля с произвольными граничными условиями. [c.96]

Генерация малых волн на свободной поверхности плоского потока идеальной весомой жидкости бесконечной глубины гидродинамическими особенностями привлекала внимание многих исследователей. Например, в [1] изучено обтекание диполя равномерным потоком со свободной границей, в [2] рассмотрен случай обтекания особенности произвольного порядка, в [3] решена задача о возбуждении поверхностных волн неподвижным пульсирующим источником. Все эти работы выполнены в предположении существования установившихся волновых режимов при обтекании особенностей равномерным потоком считается, что на свободной поверхности устанавливается стационарная волна, решение задачи о пульсирующем источнике ищется в виде расходящихся волн, имеющих частоту пульсаций источника. В тех же предположениях рассматривалась генерация поверхностных волн равномерно движущимися [4, 5] и колеблющимися [6] телами. [c.78]

Проще всего изложить подход Стокса на примере уравнения Кортевега — де Фриза и затем сформулировать более общиб результаты без детального исследования полных уравнений для случая произвольной глубины. Цель Стокса состояла в нахождении следующего приближения к линейному волновому пакету. Для уравнения Кортевега — де Фриза это соответствует разложению по степеням а при а <С Р- Такое разложение можно получить из точного решения (13.114), но проще и поучительнее обратиться непосредственно к исходному уравнению. Будем искать решение уравнения (13.99) в виде ряда [c.453]

Однако уже упомянутые ограничения,- которые требуют сохранения постоянных средних значений зависимых переменных, представляются неестественными для некоторых задач (например, для волн на воде произвольной глубины, но не для случая бесконечной глубины), так >что результат Лайтхилла все же не дает общего критерия неустойчивости. Поэтому в настоящее в- №мя многое можно узнать путем изучения все возрастающего Л1ножества систем, к которым применимы-эти теории особенно важным представляется отыскание таких простых систем, кото рие. поддаются также экспериментальному исследованию. [c.102]

Алгоритм построения степенного асимптотического разложения для больших глубин, позволяющий на основе решения задачи об ударе твердого тела, плавающего на поверхности жидкого полупространства, получить приближенное решение для слоя жидкости конечной глубины, предложен в [1]. Обобщение этого алгоритма на случай произвольного ограниченного бассейна дано в [2]. На примере центрального удара плавающего тела проводится исследование первых двух членов асимптотики. Однако для качественного и количественного анализа большинства задач найденных членов асимптотики оказывается недостаточно. [c.114]

Матрица [ащп] — квадратная следовательно, для п столбцов она будет иметь то же количество строк. Так как имеются две различные строки матрицы, полученные от каждой пары фазовых детекторов, работающих на каждой рабочей частоте, число переменных величин п, Представленных квадратной матрицей, будет в два раза больше числа рабочих частот. Рассмотрение элементов матрицы показывает, что они достаточно независимы, чтобы найти решение для параметров. Рассмотрим случай, когда п = 2. Для этого двухпараметрового случая выбор произвольных глубин X] и Х2 дефекта дает в результате матрицу [о-тп], имеющую четыре элемента. Было определено, что эта матрица несингулярна. Таким образом, уравнения, которые она представляет, могут быть решены для двух переменных величин. Например, если положить, что 1/61 — 0,5 и 2/61 = 0,7, матрица [атп] запишется в виде [c.375]

Постановка задачи синтеза маршрутов обработки поверхности детали. При построении графа принимались во внимание заданные глубины резания на каждом переходе, которые могут существенно отличаться от фактических, упругие отжатия, износ инструмента и т. д. Граф, построенный по изложенной методике, формально описывает возможные варианты обработки какой-то детали из определенной заготовки на заранее выбранном оборудовании. Каждому ребру произвольной цепи, построенному для конкретного заданного значения глубины резания и подачи 5 , будет соответствовать определенная технологическая себестоимость Спсрг при выполнении данного перехода к Поэтому задача оптимизации структуры плана маршрута многопереходной обработки поверхностей деталей формально может быть представлена следующим образом среди определенного множества цепей графа, построенного для конкретного случая обработки, нужно отыскать цепь, удовлетворяющую ограничениям и дающую минимальное значение целевой функции [c.110]

Нестационарный случай. Подставив решение (3.8) в уравнение (3.2), мы получим уравнение, описывающее взаимодействие в среде произвольного числа волн с различающимися частотами. Для описания распространения отдельных плоских компонент воспользуемся следующими соображениями, вытекающими из анализа строгих граничных условий. При переходе волны из одной среды в другую сохраняется проекция ее волнового вектора на границу раздела сред. Кроме того, из этих же условий следует, что изменение амплитуды плоской волны возможно лишь по глубине среды, т.е. лишь по координате г. Для получения уравненияс, описывающего поведение в нелинейной среде i -й плоской компоненты, домножим обе части уравнения (3.2) на exp[-z( i - i )] и проинтегрируем в плоскости, параллельной границе раздела среды ) [c.65]

Обобщение результатов (6) на случай однородного произвольно анизотропного полупространства при различных условиях контакта дано в работах А. В. Вестяка и Д. В. Тарлаковского [13], А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [34, 35]. Эти же вопросы в части определения вертикальной составляющей действующей на ударник контактной силы исследованы Ф. М. Бородичем [5-8], F. М. Borodi h eM [73] с использованием решения вспомогательной автомодельной плоской задачи. При этом кроме упругого полупространства рассмотрены также вязкоупругие, неоднородные по глубине и предварительно напряженные среды. [c.382]

Метод прогонки. Этот метод применяется не к интегральному, а к дифференциальному уравнению переноса. Значительная трудность при его решении создается тем обстоятельством, что задаются не начальные, а граничные условия, так что надо решать не задачу Коши, а краевую задачу, что всегда сложнее. После дискретизации дифференциального уравнения по глубине, углам и частотам получающееся разностное уравнение решается сначала от верхней границы в сторону возрастающих глубин, а затем обратным ходом. Однако в первом случае не известна интенсивность излучения, идущего вверх, а во втором — вниз. Поэтому при прямом проходе находится решение не с определенным граничным значением интенсивности выходящего излучения, а рассчитываются обратные матрицы на случай как бы произвольных ее значений, причем заданных для всех значений углов. Затем решение выбирается так, чтобы удовлетворить условию на нижней границе [45]. После этого вычисляется интенсивность восходящего излучения. В теории переноса такая процедура, которая применяется для расчета как рассеяния в линии, так и при монохроматическом рассеянии, носит название метода Фотрие. [c.201]

Здесь нас интересуют каналы с произвольным поперечным сечением, заполненные до определенной высоты. Прохождение длинной волны (длина которой превышает глубхшу канала) представляет собой изменения уровня поверхности воды, вызывающие как изменения площади поперечного сечения, так и изменения давления на любом заданном уровне, синфазные колебаниям уровня и, следовательно, друг другу. Отсюда следует (разд. 2.2), что все допущения теории продольных волн выполнены. Чтобы избежать недоразумения, мы подчеркиваем, что описанные выше волны — это не общеизвестные поверхностные во.гны на воде, рассмотрение которых откладывается до гл. 3 они представляют собой низкочастотные явления, для которых длина волны может быть велика по сравнению с глубиной крайний случай этой ситуации — приливные движения, вызванные Луной, период которых составляет половину суток. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...