Матрица несингулярная

Уравнение (8.5.36) имеет то важное преимущество, что его можно точно разрешить относительно поступательных и угловых скоростей частиц при помощи обращения несингулярной матрицы SK), если только гидродинамические силы и моменты, действующие на отдельные Частицы, известны априори, как это имеет место в системах частиц, оседающих под действием силы тяжести, т. е. [c.473]

Здесь первый интеграл, являющийся несингулярным в силу того, что 1 — обращается в нуль в особой точке и подынтегральное выражение ведет себя достаточно хорошо в окрестности этой точки, может быть найден численно второй же интеграл должен вычисляться аналитически. Для плоских граничных элементов эти интегралы вычисляются просто. Для квадратичных и кубических граничных элементов (т. е. искривленных граничных элементов) указанный выше второй интеграл приходится разбивать на два, один из которых отвечает интегрированию по плоскости, касательной к элементу и проходящей через особую точку, и может быть вычислен аналитически, а другой — интегрированию по искривленной поверхности граничного элемента и может быть найден численно. Добавляемое к полученным коэффициентам разрывное слагаемое Pij- приводит к диагональному преобладанию коэффициентов блоков итоговой матрицы. Указанная выше процедура, безусловно, может быть использована и для вычисления интегралов от G j-. [c.418]

Матрицы Л и В называются подобными, если существует такая несингулярная матрица Р, что справедливо соотнощение [c.51]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Матрица М в выражении (2.51) является положительно определенной, но матрица К сингулярна из-за присутствия членов, производные которых равны нулю. Путем наложения некоторых дополнительных связей можно сделать матрицу К несингулярной. При этом строки и столбцы, соответствующие таким неизвестным, исключаются, что влечет за собой перестановку элементов матрицы. Если не производить перестановку в матрицах, а ввести граничные условия, как и в первом случае, каждая единичная величина, расположенная на диагонали, даст неверное собственное число Я,,. [c.75]

Уравнение (9.8.8), где p. — первый столбец матрицы теперь удовлетворяется. Из этого следует, что матрица ЯДа) определенная посредством (9.8.5), должна иметь вид (9.8.6) при любом выборе второго столбца Ру (при условии что все Р. несингулярны). Элементы g- (а) можно получить, вычисляя определитель от обеих частей (9.8.5) и используя [c.198]

С учетом сказанного выше предположим, что матрица Qj iv) несингулярна при некотором значении i q. Если определить матрицу Q(v) по формуле (9.8.38), т. е. положить [c.223]

Здесь а, jS, 7, Ь — любые несингулярные матрицы, имеющие блок- [c.397]

Матрица [ащп] — квадратная следовательно, для п столбцов она будет иметь то же количество строк. Так как имеются две различные строки матрицы, полученные от каждой пары фазовых детекторов, работающих на каждой рабочей частоте, число переменных величин п, Представленных квадратной матрицей, будет в два раза больше числа рабочих частот. Рассмотрение элементов матрицы показывает, что они достаточно независимы, чтобы найти решение для параметров. Рассмотрим случай, когда п = 2. Для этого двухпараметрового случая выбор произвольных глубин X] и Х2 дефекта дает в результате матрицу [о-тп], имеющую четыре элемента. Было определено, что эта матрица несингулярна. Таким образом, уравнения, которые она представляет, могут быть решены для двух переменных величин. Например, если положить, что 1/61 — 0,5 и 2/61 = 0,7, матрица [атп] запишется в виде [c.375]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Следовательно, интеграл в (12.214) сходится, если только потенциал f в окрестности нуля 1) более сингулярен, чем где е > 0. Решение уравнения (12.214) можно получить методом итераций и использовать его в дальнейшем так же, как функцию ф (к, г) в несингулярном случае. Ясно, что решение уравнения (12.214) — целая функция к и I + Vg) . Решение ifioi определено с точностью до постоянного множителя. Однако поскольку этот множитель не зависит от / и А, то это не существенно. В выражение для S-матрицы этот множитель не входит. [c.367]

Преобразование к СУ ККР. Итак, возникает задача — отсуммировать лишние члены в разложении (5.47) и получить матрицу, заданную не в сметанном представлении (L и п), а в чистом представлении L и L ). Для этого введем произвольную несингулярную матрицу X с матричными элементами Xi,(/z) п — номер строки [c.211]

Возип1 ает задача наиболее удачного выбора суммирующей матрицы X. Мы вправе конструировать любые несингулярные матрицы X, но при этом желательно так их подбирать, чтобы [c.212]

Приведенное утверждение не вьшолняется только в том случае, если детерминанты всех возможных матриц Qj iv) тождественно равны нулю при всех к, X, f. Если эти детерминанты тождественно равны нулю, то они равны нулю и при / = О, что соответствует шестивершинной модели. Но мы знаем, что в последнем случае собственные значения трансфер-матрицы правильно определяются из предположения о несингулярности Qj (v) и что данное предположение может быть строго доказано. [c.223]

Выше было показано, что скорость сходимости основных нтера-цнонных методов с симметричными и положительно определенными матрицами зависит обратным образом от Р числа обусловленности матрицы коэффициентов А, [53]. Один из путей уменьшения этого числа настолько, насколько это возможно, состоит в преобразованнн равенства (ЮЛ) путем умножения на подходящую несингулярную матрицу О [22, 53], определяемую равенством [c.244]

Матрица иазывается сингулярной, если ее определитель равен нулю. Следовательно, только несингулярная матр-ица имеет обратную. [c.290]

В табл. 6.2 приведены [17] отношения значений чисел обусловленности матрицы частных производных и диагональных элементов ковариационной матрицы погрешностей вектора по< правок к уточненному ВС, выраженному через несингулярные а-переменные [17], полученных по однопунктной схеме (С% - J ), к соответствующим величинам, полученным по штатной схеме С - Данные табл. 6.1 характеризуют точность определения параметров орбиты по однопунктной схеме в зависимости от продолжительности мерного интервала и в определенной степени дают интерпретацию результатов табл. 6.2 с точки зрения теории наблюдения динамических систем н статистического оценивания. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...