Вычисление дополнительного члена

При вычислении дополнительных членов R по приближенным формулам (43.4) целесообразно использовать приближенные оценки (43.1), поскольку при замене f g ее приближенным выражением вносится ошибка порядка выше [c.288]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ЧЛЕНА [c.584]

Вычисление вариации SJ, где J определяется равенством (3.34), в этом случае приводит к появлению дополнительных членов в (3.35). Точка к является особой в том смысле, что величины а и зависят от направления подхода к ней. В связи с этим условимся о следующей индексации. Двойной индекс будет обозначать, что функция берется Рис. 3.17 [c.104]

Для вычисления сжимаемости полярных газов в правую часть (7-29) добавляют дополнительный член, в результате чего получаем [c.135]

Применение уравнений (16.10) при исследовании динамики механизмов с переменными массами звеньев крайне затруднительно вследствие сложности выражения (16.14) для дополнительного члена Di. Кроме того, при вычислении кинетической энергии Т надо иметь ввиду, что массы звеньев и отдельных материальных частиц зависят в общем случае от времени, обобщенных координат qi и обобщенных скоростей qt, что усложняет вычисление частных и полных производных. Поэтому для задач теории механизмов и машин более удобным является другой вид уравнений Лагранжа второго рода, который получается на основании принципа затвердевания. [c.302]

Этим мы вводим в вычисления дополнительно- еще две переменные р, д с индексом 0. Число членов в скобках Пуассона будет благодаря этому больше на один член с индексом 0. Чтобы избежать какой-либо неясности, условимся обозначать скобкой с индексом о внизу, например ( J, Р)д, дополненные таким образом скобки, сохраняя прежнее обозначение (7 [, Р) без индекса для скобок, в которых суммирование распространяется, как прежде, лишь на индексы 1, 2,..., А. [c.248]

Необходимо предостеречь против аналогии между числом Ей и коэффициентом гидравлического сопротивления ч. В то время как в Ей обычно подставляют перепад статического давления, в выражении для С под Др понимается разность полных напоров, что приводит к появлению дополнительных членов в расчетной формуле. Так, при вычислении потерь по скоростному напору на выходе из аппарата [c.110]

При этом в выражении силы К и во втором из уравнений (3.2) появятся дополнительные члены порядка квадрата отклонений скоростей от их средних значений, В результате вычислений в формулу (3.3) входит величина о среднего квадратичного отклонения относительных скоростей на профиле от их средних значений [c.28]

Нетрудно видеть, что в выражениях (2.5) для угловых аберраций пятого и седьмого порядков также есть члены, соответствующие проективному преобразованию, однако в них есть и дополнительные члены, учитывающие реальный ход световых лучей при наличии аберраций. Ясно, что координаты точки плоскости М, в которую попадает луч, проходящий через точку Л( , т)) плоскости М, за счет аберраций будут несколько отличаться от тех, которые дает проективное преобразование. Начиная с пятого порядка, это отличие необходимо учитывать. В соотношениях (2.5) для Fgj, F учтено влияние аберраций третьего порядка в плоскости М, а для F , F — аберраций третьего и пятого порядков. Экстраполируя эту закономерность, приходим к выводу, что для вычисления по результатам лучевого расчета волновой аберрации в новой плоскости с точностью до k-TO порядка малости необходимо рассчитывать ход лучей с точностью АО k — 2-го порядка, причем численное значение волновой аберрации с указанной точностью сохраняется вдоль каждого из прослеженных световых лучей. Вдоль реального светового луча (ход которого рассчитывают с учетом аберраций всех порядков) сохраняется точное численное значение волновой аберрации, что соответствует смыслу данного в п. 1.3 определения волновой аберрации. [c.42]

Точное и строгое осуществление предлагаемого подхода довольно сложно и приводит к чрезвычайно громоздким уравнениям. С другой стороны, основные результаты механики разрушения имеют весьма простой вид. Чтобы достичь согласия, следует насколько возможно упростить аналитическую часть вычислений, опустив множители порядка единицы, а также малые дополнительные члены. Поэтому многие соотношения, приводимые в дальнейшем — приближенные, а часть из них содержит знак равенства порядка величин. Примером служит оценка (4.41) критического уровня повреждений. [c.139]

Здесь опущены те дополнительные члены, которые содержат только отрицательные степени от г и, следовательно, не могут влиять на последующие вычисления сил. Отсюда с достаточным приближением получаем радиальную и трансверсальную составляющие скорости [c.874]

Надо перейти к вычислению второй группы дополнительных членов в формуле (10.12), т. е. к четырехкратной сумме [c.187]

Исправленное значение (171) для средней длины пути было впервые дано Клаузиусом ). Дополнительные члены порядка bjv к закону Бойля-Шарля впервые вычислил указанным сейчас методом Г. А. Лоренц ), дополнительные члены порядка b lv вычислили Егер ) и ван-дер-Ваальс ) значение Егера (но не значение ван-дер-Ваальса) совпадает с вычисленным здесь. [c.428]

Приведенные примеры, казалось бы, должны свидетельствовать в пользу метода упругих решений, однако общее время решения задачи в общем случае оказывается сравнимым. Это объясняется тем, что значительное время затрачивается на вычисление нелинейных членов Гп (1= 2) в методе упругих решений или дополнительных жесткостей Aij, Bif, Dij (i, j — = 1, 2) в методе переменных параметров. Поскольку это время оказывается сравнимым с временем решения краевой задачи, то [c.148]

Представление статистической суммы в виде (15.35) — (15.37) проясняет физический смысл термодинамических состояний системы, однако оно неудобно для практических вычислений. В дальнейшем мы будем исходить из выражения (15.33), в котором будет проводиться интегрирование по переменным Ф, отвечающим коротковолновым флуктуациям, и будет получен эффективный гамильтониан, содержащий химический потенциал. По этой причине удобно обобщить выражение (15.33), включив в него дополнительный член [c.170]

Отклонения от закона Гука определяются подчеркнутыми членами. Внесем эти соотношения в дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия (1.2), причем слагаемые, возникающие из-за наличия подчеркнутых членов, перенесем в правые части уравнений и условимся считать их известными. Тогда полученные уравнения можно интерпретировать как уравнения теории упругости в смещениях, но с дополнительными объемными и поверхностными силами. В нулевом приближении полагаем эти дополнительные нагрузки равными нулю и решаем задачу теории упругости. Найденные значения вносим в правые части и для определения первого приближения решаем задачу теории упругости с вычисленными дополнительными нагрузками и т. д. [c.92]

При вычислении критических сил энергетическим методом необходимо помнить следующее. Если принятое выражение (13.74) совпадает с истинным уравнением для прогибов стержня, то энергетический метод дает точное значение критической силы. Задаваясь приближенными выражениями v x), мы будем всегда получать завышенные значения критических сил, так как всякое отклонение от истинной формы равносильно наложению на систему некоторых дополнительных связей, которые повышают устойчивость. Наиболее просто определяются критические силы в том случае, когда истинное уравнение для прогиба с достаточной точностью можно аппроксимировать одним членом ряда [c.292]

Соотношения (6.20) принципиально не отличаются от исходного уравнения (6.19), поскольку, начиная с третьего уравнения, содержат произведения случайных функций i (д ) Wi (х), i х) ( ) и т. д, что приводит к необходимости на каждом шаге анализа вводить дополнительные гипотезы о распределении функций Wj (л ). С повышением номера приближения возрастают аналитические трудности и объем вычислений, так что при практических расчетах обычно ограничиваются первыми двумя членами ряда. Предлагаемые в данной работе спектральной и вариационный методы не имеют указанных недостатков. [c.177]

Статистический оператор (5В.10) можно использовать для вычисления среднего электрического тока (Jg) и среднего потока тепла (J/ ), которые и являются наблюдаемыми макроскопическими величинами. Сначала мы предположим, что дополнительные динамические переменные Рп отсутствуют ). Тогда, опуская последний член в (5В.10) и учитывая, что в этом случае квазиравновесные средние (Jg) и (J ) равны [c.408]

Влияние антисимметричных членов. Для вычисления интеграла (28.22) мы рассматривали выше симметричную циркуляцию и получили четные члены, соответствующие антисимметричному изменению дополнительной циркуляции 2Ь д sin 26 + 4 sin 46 + + 2р sin 2рб). Члены эти, в свою очередь, дают добавочный угол атаки s, который симметричен и изменяет коэффициенты ..., 2p+i первоначальной симметричной циркуляции. Однако изменение это незначительно для коэффициента А , входящего в предыдущие формулы. [c.316]

Входящее в (4.124) распределение р( ) заранее неизвестно и должно быть опре делено в результате решения задачи. Наличие индуцированного градиента давления придает параболической системе уравнений пограничного слоя новые свойства, связанные передачей возмущений вверх по потоку и с появлением соответствующей неединственности решения, описанной в работе [Нейланд В. Я., 1970] и выше в этой главе. Дополнительное краевой условие, задаваемое, например, на донном срезе р = 1) = В, позволяет получить единственное решение краевой задачи (4.124). Для численного решения краевых задач такого типа использован метод, опубликованный в работе [Дудин Г.Н., Лыжин Д.О., 1983]. Процедура решения заключается в задании некоторого поля скоростей и давления в области (0 1 0 Л сх)). В дальнейшем линеаризованная краевая задача (4.124) решается при известных градиенте давления, распределении давления и толщине вытеснения <5 ( ), в результате определяется новое распределение толщины вытеснения <5( ), которое не совпадает с исходным <5 ( ). Следующий этап вычислений связан с нахождением поправки А (С) к распределению толщины вытеснения. Для этого используется линейное дифференциальное уравнений второго порядка, в котором неоднородный член пропорционален разности ( ) — 5 ). Процедура вычислений повторяется при новом распределении толщины вытеснения 5+1 (е) = ( ) + Д( ) И соответствующих распределениях давления и градиента давления до тех пор, пока разность <5 ( ) — <5( ) не станет достаточно малой. Таким образом можно рассчитывать также течение и в пограничном слое с возвратными токами, используя ориентированные разности при аппроксимации конвективных производных. [c.184]

Поскольку основной целью внутренней задачи является исследование теплового воздействия на различные конструкции, используется дифференциальная модель без уравнения сохранения компонентов. Источниковый член в уравнении (5.15) может быть описан либо с применением математической модели горения, либо с использованием экспериментальных данных. При описании лучистой составляющей теплового потока в уравнении (5.15) могут быть использованы различные модели, упрощающие процесс вычисления лучистого теплообмена, причем использование моделей оптически тонкого и оптически толстого слоев позволяет решать уравнение (5.15) без дополнительного уравнения лучистого теплообмена. Применение модели оптически тонкого или оптически толстого слоя зависит от величины критерия Ви в каждом элементарном объеме пространственной сетки. При значении Ви=й(7 )Дг<1 применяется модель оптически тонкого пограничного слоя, при Ви>1 —модель оптически толстого пограничного слоя. Обычно величина к(Т) для данного вида пожарной нагрузки определяется экспериментально, а величина А соответствует шагу по пространственной координате, реализуемому при численном эксперименте. [c.226]

Этот метод является методом второго порядка, так как в нем используется член ряда Тейлора, содержащий к . Ошибка на каждом шаге при использовании этого метода, имеет порядок к . За повышение точности приходится расплачиваться дополнительными затратами машинного времени, необходимыми для вычисления у п+1- Более высокая точность может быть достигнута, если пользователь готов потратить дополнительное машинное время на лучшую аппроксимацию производной путем сохранения большего числа членов ряда Тейлора. Эта же идея лежит в основе методов Рунге — Кутта. [c.77]

При вычислении дополнительной вариации поля Ай > вносимой заменой тонкой проволоки плоским проводником ширины е, нами принимались во внимание лишь первые члены в ряду Тейлора по степеням е (см. формулы (17) и (18)). Поэтому может возникнуть сомнение, что полученные результаты справедливы лишь для малых 8, или, что одно и то же, для больших 2о, т. е. возможно, если подставим вычисленные нами максимальные е в точное выражение для AS", то неравенство (8) для малых не будет выполняться. Покажем, что это не так. Пусть для некоторого достаточно большого Zq вычисленные 8 удовлетворяют неравенству (8). Будем уменьшать z . При этом обе части неравенства (8) будут возрастать, в чем нетрудно убедиться, если рассмотреть конкретный вид АВ" и AS для каждого шимм а. Поскольку АВ" имеет всегда более высокий порядок, чем АВ", то оно возрастает с уменьшением Zq быстрее. Поэтому если неравенство (8) выполняется для больших гс, то для малых оно тем более выполняется. [c.222]

Потери тепла в регенераторе обусловлены недостаточной эффективностью его работы в итоге требуется дополнительный подвод энергии к системе, чтобы скомпенсировать эти потери. Удельная величина потерь в идеальном случае выражается членоуг Qyi в соотношении (2.7). Однако для вычисления этого члена необходимо знать темиературы, которые неизвестны, и поэтому нужно применить иной метод расчета потерь тепла. Предложено несколько соотношений для расчета, но пока неясно, какое из них наилучшее [6]. Ясно лишь одно — эти соотношения нужно модифицировать, так как все производные найдены в предположении о том, что температура насадки изменяется на бесконечно малую величину и что изменения температуры всех элементов насадки одинаковы. Следует напомнить, что два упомянутых условия являются основными требованиями идеальной регенерации [22]. К сожалению, ни одно из них не выполняется. Поэтому вводятся два члена, выражающие дополнительные потери потери, обусловленные изменением температуры по времени, которые учитывают возмущения температуры насадки, и потери, обусловленные изменением температуры по пространству, которые учитывают изменения возмущения температуры по материалу насадки. Следовательно, потери тепла в регенераторе определяются соотношением [c.325]

Заметим, что метод последовательных приближений, применяемый Р. А. Межлумяном, не является методом упругих решений. Метод упругих решений (см. разделы 2 и 3) приводит к последовательному вычислению дополнительных свободных членов, а не коэффициентов в уравнениях. Как показывает сопоставление системы (5. ) с системой (4.6), метод последовательных приближений Р. А. Межлумяна не является также методом переменных параметров. [c.45]

Вычисление вынужденных колебаний сложного котла [включая вычисление г (г)] совершенно аналогично вычислению вынужденных колебаний простого котла ( 6). Единственное отличие заключается в том, что в случае сложного котла в импеданц входит дополнительный член, зависящий от температуры котла. [c.102]

Приведем некоторые количественные результаты. Основная трудность при расчетах дисперсии по формулам (32) и (43) связана с вычислением входящего в них интеграла. Так как дополнительный член —ро Т/2я /о в уточненной формуле (43) всегда можно легко учесть аналитически, расчеты в данном случае выполнялись по формуле (32). По результатам расчетов, выполненных на ЭВМ для гауссовского процессса I t) с тремя типовыми нормированными корреляционными функциями, [c.116]

Бардин предположил, что выражение (84.8) при заданных значениях постоянных справедливо как для гранецентрированной, так и для объёмноцентрированной решбтки, н что в двух случаях должны быть введены дополнительные члены, учитывающие взаимодействие ионов с ионами. Си определил входящую в (84.14) величину р из результатов вычислений обменного взаимодействия атомов неона, проделанных Майером и Блейком, и постоянную А — методом, применяющимся в теории Борна-Майера (ср. II). Он нашёл, что полиморфное превращение из [c.404]

Вычисление объемных членов выражения для работы выхода. Вигнер и Бардин оценили объёмную часть выражения (89.2) для самых верхних электронов в заполненных уровнях металлов, рассмотренных в главе X. Можно предположить, не делая существенной ошибки, что металл в целом не заряжен во-первых, дополнительный заряд будет собираться на поверхности, оставляя внутреннюю часть металла нейтральной, а во-вторых, этот поверхностный заряд никогда не бывает настолько большим, чтобы существенно изменить поверхностный дипольный слой. Обычный образец металла содержит примерно 10 в поверхностных ячеек, которые обладают зарядом порядка 10 С08Е. Если удалить один процент этого заряда, то поле вблизи металла должно увеличиться примерно до одного миллиона вольт, что соответствует обычно достигаемым полям дипольный момент при этом изменится не больше, чем на несколько процентов. [c.421]

Из расчета долгосрочного регулирования можно непосредственно получать производные и Но для вычисления множителя по формулам (3-47) или (3-48) требуется дополнительно знать член д 1—/%)Qpgj, который станет известен лишь после расчета оптимального суточного режима ГЭС в интервале — t,. Однако обычно член (7Qj,gj,(l — k) IQ невелик по сравнению с единицей. Поэтому в первом приближении величины могут определяться по формулам (3-47) или (3-48) без учета указанного члена. Далее, по этим рассчитывается суточный режим энергосистемы, затем определяется член <7Qp3 (l — k) dZ s/dQ и производится уточнение величин Xj (по-видимому, более двух итераций для определения величин Xj не потребуется). [c.88]

Общая задача вычисления коэффициентов переноса для газовых смесей может быть решена способом, аналогичным тому, который применялся для простого газа [8—10]. Дополнительно к вязкости и теплопроводности возникают два новых явления переноса, а именно диффузия и термодиффузия средняя скорость отдельных компонентов, вообще говоря, отличается от массовой скорости смеси, и оказывается, что разность, представляющая собой скорость диффузии, содержит члены, пропорциональные градиенту концентрации, градиенту давления, разности между внешними силами, действующими на различные молекулярные компоненты, и градиенту температуры. Первые три члена соответствуют обычной диффузии, а четвертый — термодиффузии. Термодиффузия была впервые предсказана Энскогом[41] и Чепменом [6] на чисто теоретической основе и подтверждена экспериментально Чепменом и Дутсоном [42]. Она выпала из поля зрения предыдунхих исследователей по той причине, что для максвелловских молекул коэффициент термодиффузии в точности равен нулю. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...