Комплексно сопряженные представления

Комплексно сопряженные представления [c.146]

Оператор 0, как легко проверить, коммутирует с инфинитезимальными операторами вращений и, следовательно, с любым вращением. Но отсюда следует, что если функция гр преобразуется по представлению В группы вращений (или какой-нибудь ее подгруппы), то функция 0 > будет преобразовываться по комплексно сопряженному представлению О. Действительно, [c.235]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

Такой пересчет можно выполнить графическим путем, если построить зависимости т,,- = f ( pi), представленные на фиг. 294, а. Для определения комплексных сопряженных корней можно [c.532]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

А комплексно сопряженная функция (г р) == (р г) есть собственная функция г в р — представлении. [c.125]

На рис. 2 приведен пример спектра декрементов. Его вид вполне соответствует общим представлениям о структуре спектров возмущений течений с нечетным профилем скорости, изложенным в 2. При малых Gr все декременты вещественны и положительны, что соответствует монотонному затуханию возмущений скорости. Видны попарные слияния вещественных уровней с порождением колебательных возмущений. Образующиеся в результате слияний пары колебательных возмущений распространяются в потоке в виде затухающих волн >0) с фазовыми скоростями с = i k. Двум комплексно-сопряженным декрементам соответствуют волны, бегущие в потоке в противоположные стороны с одинаковыми по величине фазовыми скоростями ( вырождение волновых возмущений). [c.26]

Второе слагаемое является фурье-образом величины КК и не содержит никакой новой информации по сравнению с первым слагаемым. Мы обозначим здесь и в дальнейшем такие слагаемые (а также несколько слагаемых вместе взятых) символом МР этот символ должен напоминать о том, что при вещественных функциях во временном представлении для соответствующего частотного представления должны соблюдаться определенные требования [см. уравнение (1.13-10)] к минусовым частотам. Установленная в уравнениях (1.21-6), (1.21-7) форма записи применяется также в случае / = 0. Далее необходимо иметь в виду, что при переходе от к —следует брать соответствующую комплексно сопряженную амплитуду, причем соблюдается соотношение (—/ ) = (/ ) [c.56]

Теперь видно, какой смысл имеет представление решения в виде суммы экспоненциальных членов, определение которых сводится к определению численных значений корней характеристического уравнения п-й степени, что, как известно, может дать не только вещественные, н о и комплексные сопряженные или [c.88]

Когда Я обладает представлением этого типа, оператор плотности (9.5) можно привести с помощью выражений (4.14) и ему. комплексно-сопряженного к простому виду [c.102]

Кроме того, мы знаем, что детерминант Слэтера определяет нормированную волновую функцию. Для нормировки состояний в представлении вторичного квантования достаточно ввести комплексно сопряженную волновую функцию [c.448]

Действительно, полагая в (12) О (г) = 2 и переходя к комплексно сопряженным величинам, мы получим представление (13), в котором д=р. С другой стороны, если нам дано какое-либо каноническое представление (13), то с помощью него можно разложить форму (14) на квадраты, а именно [c.25]

Переходя в представлении (3) к комплексно сопряженным величинам, мы в силу вещественности ( = О, 1,..., п) получим [c.26]

Из представления (85) следует, что f z) может иметь как вещественные корни, так и корни, лежащие в верхней и нижней полуплоскости. Однако, всякому корню f z), лежащему в нижней полуплоскости, всегда отвечает комплексно сопряженный корень, лежащий в верхней полуплоскости и притом не меньшей кратности. [c.246]

Доказать, что обратным элементам соответствуют комплексно сопряженные характеры представления. [c.44]

Доказать, что тождественное представление содержится в композиции двух неприводимых представлений только в том случае, если эти представления являются комплексно сопряженными. [c.53]

Найдем закон преобразования комплексно сопряженной волновой функции Ясно, что комплексно сопряженные функции преобразуются по представлению с комплексно сопряженными матрицами. [c.255]

Требуется найти з[, з г- Для этого применим операцию комплексного сопряжения к инфинитезимальным матрицам неприводимого представления. Напомним, что инфинитезимальные матрицы группы Лоренца представимы в виде [c.256]

Но кроме этого результата мы получили также явный вид преобразования, которое приводит комплексно сопряженные инфинитезимальные операторы к каноническому виду. Это преобразование определяется формулой (23.24). Таким образом, если 9 есть базис представления то д есть базис представления Базис д не является каноническим. Переход к каноническому базису д осуществляется с помощью преобразования [c.257]

В комплексном Фурье представлении это соответствует комплексному сопряжению выражений (3.20), (3.21) для законов дисперсии соответствующих волн, поэтому все комплексные плоские монохроматические свободные волны в данной модели среды подчиняются закону дисперсии [c.138]

Следует заметить, что в отличие от уравнения (8.12) здесь могут содержаться, вообще говоря, комплексные корни (правда, если есть один комплексный корень, то имеется и к нему сопряженный). Формально используя представления (8.25) — (8.26), [c.314]

Математические модели, предназначенные для решения задач надежности СЭ, должны обеспечивать возможность их сопряжения для получения необходимой цепи взаимосвязанных результатов и решений. В то же время по мере лучшего понимания содержания задачи уточняются исходные данные, включая более полное представление о самой системе, меняются целевые критерии и уточняются представления о перспективах развития или условиях функционирования системы, появляются новые методы и средства чисто математического исследования. Все это приводит к необходимости вводить в математическую модель определенные коррективы, заменять одни расчетные блоки другими. Такое развитие математической модели должно происходить по возможности безболезненно, чтобы ее корректировка не сводилась каждый раз к созданию модели заново. Таким образом, структура комплексной математической модели, возможность безболезненной замены одних расчетных блоков другими и введения новых блоков, простота организации новых связей между блоками существующей комплексной математической модели, возможность расширения номенклатуры входных и выходных характеристик отдельных блоков без нарушения работы всей модели -все это является необходимыми требованиями к математическим моделям, используемым для исследования надежности СЭ. [c.146]

Анализ основных методических положений непрерывной сборки машин с учетом современных проблем комплексной механизации и автоматизации производства показывает, что при переходе с ручной непрерывной сборки на автоматическую не возникает каких-либо новых проблем или специфических вопросов, которые могли бы показать устарелость освещенных в научно-технической литературе представлений в области осуществления непрерыв-лого процесса сборки. Однако при автоматизации сборочных операций появляется много технических и экономических проблем иного характера. Несмотря на кажущийся типично ручной характер сборочных работ, сборка не только поддается механизации и автоматизации, но и нередко оказывается наиболее прогрессивным процессом машиностроительного производства. Но при этом необходимо правильно соразмерять намечаемые средства механизации и автоматизации с масштабом производства, степенью его стабильности и требуемой точностью сборки. Следует также учитывать, что достижение полной взаимозаменяемости не всегда экономически целесообразно, и в таких случаях находит применение селективная сборка, при которой собираемые детали предварительно подразделяются на ряд размерных групп, что обеспечивает весьма высокую точность сборки путем сопряжения деталей соответствующих размерных групп. [c.167]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

Соотношение (94.26) позволяет полностью определить индекс т комплексно сопряженного представления и пространства по таблицам представлений группы (й),что полностью решает задачу в этом случае. Соотношение (96.26) оказывается более сильным, чем формула Херринга (93.29), (93.30), так как оно не только классифицирует представления, но и устанавливает связь индексов Мит для комплексно сопряженных представлений. Сопоставление (94.26) и (94.13) для выяснения того, реали--зуется ли равенство т — mi в этом случае служит проверкой [c.259]

В этой таблице использована стандартная система обозначений, согласно которой символом А обозначается одномерное симметричное, а символом В — одномерное антисимметричное представление. Поскольку представления Г<2) и и Г< > оказались комплексно-сопряженными, то они объединяются в комплексно-сопряженные двумерные представления, которые обозначаются симвблом Е. [c.137]

Удобство формул (92.29) — (93.31) состоит в том, что все характеры с точками относятся к единственной группе к). Оц-нако наличие множителя Др1 дает в (93.32) ограничение, приво-дяидее к затруднению. В любом случае необходимая процедура состоит в применении формул (93.29) — (93.31), так как нам известны таблицы характеров допустимых неприводимых представлений группы к). Однако, хотя формулы (93,29) — (93,31) позволяют установить тип представления )( )( >, они не дают возможности определить, в какое неприводимое представление (т) при —к преобразуется данное допустимое представление )( ) (т) при действии операции обращения времени или оператора комплексного сопряжения К- Эта задача решается в 94. [c.255]

Уравнения (5.5.10) — (5.5.12) теперь преобразованы к виду, -позволяющему ввести их представление в комплексной форме, iiaK это часто делается в двумерной гидродинамике и теории упругости (см. например, [Мусхелишвили, 1958]). Пусть z = == -f iX2 = д -f гу — обычная комплексная переменная, а черточка над буквой указывает на комплексно сопряженную величину, например г = х — iy. Тогда легко показать, что уравнения (5.5.10) и (5.5.11) можно записать в виде [c.278]

Нормальные колебания и волны электродинамических систем можно ввести чисто формальным путем как решения некоторых спектральных задач. Мы же исходим из задачи возбуждения электродинамическцх систем сторонним источником и показываем, что разложение по нормальным волнам — наиболее естественный способ представления возбужденного поля. При этом нормальные колебания и волны приобретают зримый физический смысл. Рассматриваются математически строгие постановки краевых задач для нормальных колебаний и волн и различные их типы — собственные, присоединенные, комплексно-сопряженные волны. Анализируется поведение нормальных волн вблизи точек вырождения (кратности). [c.28]

Вместо функции тока для составления интегрального уравнения можно использовать потенциал ф скорости в этом случае условием на контуре обтекаемого тела будет d(pldn L = 0. Можно также применить аппарат теории аналитических функций, в частности их представление криволинейными интегралами для получения интегральных уравнений, определяющих комплексный потенциал и сопряженную скорость. Этот метод применяется для расчетов гидродинамических решеток [4]. [c.249]

С. в. к. колебаний в двух точках поля может быть вычислена аналитически, если известны спектр излучения, распределение интенсивностей и относит, фазы элементарных излучателей источника света. Это эквивалентно знанню ф-цип корреляции Gi2(t) = < i( ) 2 + с)> полей Vi(i) в точках 1 ш 2, взятых в соответствуюпще моменты времени. Угл. скобки означают усреднение по времени, звёздочка отмечает сопряжение амплитуды V поля, представленной в комплексной форме. При этом [c.395]

Смотреть страницы где упоминается термин Комплексно сопряженные представления : [c.139] [c.32] [c.73] [c.255] [c.517] [c.519] [c.138] [c.86] [c.42] [c.102] [c.298] [c.621] [c.146] [c.256] [c.257] [c.338] [c.696] [c.210] [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...