Неприводимые матрицы

При этих условиях неприводимая матрица имеет вид [c.118]

Начнем систематическое изложение с введения понятия неприводимой матрицы. Весь нужный материал по неприводимым матрицам, используемый в книге, приведен в следующем разделе. Затем изложим фундаментальную теорему Перрона-Фробениуса для неотрицательных неприводимых матриц, которая обеспечивает существование единственного решения задачи о собственном значении. Так как рассматриваемые обратносимметричные матрицы положительны, сконцентрируем внимание на положительных матрицах/ теореме Перрона и ее доказательстве. Далее доказывается, что искомый собственный вектор может быть получен как предельная сумма строк Л, где А — примитивная матрица. Затем кратко описывается способ вычисления собственного вектора на практике, после чего обсуждаются согласованность обратносимметричной матрицы, отклонение ее главного собственного значения от п, нечувствительность этого собственного значения по отношению к малым возмущениям в Л, а также изучаются свойства согласованных матриц. [c.183]

Следующая теорема касается эквивалентности свойства неприводимости матрицы и сильной связности направленного графа матрицы. [c.184]

Теорема 7.3. (Перрон — Фробениус). Пусть А О — неприводимая матрица. Тогда [c.186]

Теорема 7.11 [182]. Если А — неотрицательная неприводимая матрица, то значение возрастает с увеличением любого [c.191]

Из работ [50, 114, 182] известно, что неотрицательная неприводимая матрица А примитивна тогда и только тогда, когда А имеет единственный характеристический корень с максимальным модулем, и этот корень имеет кратность, равную единице. [c.192]

Теорема" .5. Если Л — неотрицательная неприводимая матрица порядка п, то (/4- )" >0- [c.223]

В каждом столбце и в каждой строке матрицы содержится по единств, элементу, равному единице, все остальные элементы равны нулю. Все неприводимые представления П. г. можно описать при помощи Юнга схем. [c.575]

Таким образом, матричное представление D, порождаемое функциями Ф , получено из представления D, порождаемого функциями преобразованием подобия (5.61) с матрицей Л поэтому эти представления эквивалентны. Это означает, что представление, порождаемое собственными функциями конкретного вырожденного энергетического уровня, является единственным (с точностью до преобразования подобия) и может быть однозначно приведено к его неприводимым компонентам. Поэтому энергетические уровни можно классифицировать по неприводимым представлениям группы симметрии, и эта важная характеристика используется для того, чтобы различать уровни энергии. [c.77]

Можно или найти матрицы перехода и вычислить суммы их элементов (это и есть характеры), или применить следующее правило характер % R) для частного преобразования R, примененного к гибридным волновым функциям, равен числу гибридных функций, не изменяющихся при преобразовании. Найдя характеры представления гибридных функций, можно затем выразить это представление через неприводимые представления частных групп. [c.133]

Мы оборвем цепочку уравнений для корреляционных матриц, полагая (t) = О в уравнении (4.3.7), т. е. пренебрегая неприводимыми трехчастичными корреляциями. Это приближение можно назвать приближением парных корреляций. Не следует, однако, понимать это название слишком буквально, в том смысле, что все прочие корреляции никак не учитываются. Мы видели, например, что многочастичные эффекты экранирования в плазме в хорошем приближении можно описать на языке парных корреляций. [c.285]

Я) — характер или след матрицы 1) (Я). )( )( ) —т-е неприводимое представление группы (к). [c.12]

Неприводимым представлением является такая система матриц В или группа о я), которая не может быть разложена, т. е. для которой невозможно привести одновременно все матрицы к виду (15.2). Если задано матричное представление О группы , его приводимость можно проверить, используя лемму Шура [1—3]. [c.55]

Это означает, что дает функцию, принадлежащую неприводимому представлению /, независимо от номера строки. Функции в общем случае представимы в виде суммы функций, являющихся базисными для разных строк неприводимого представления D Если имеются только характеры, а не полные матрицы представлений, часто удается построить лишь слабые операторы проектирования. Однако в принципе при достаточном усердии можно построить как слабые, так и сильные операторы проектирования, используя прямые алгебраические методы, описанные в работах [3, 22]. [c.58]

Как указывалось ранее, сначала будет представлена общая теорема существования и единственности при решении задачи о собственном значении для неотрицательной неприводимой матрицы (более общей, чем положительная обратносимметричная матрица). Это фактически и есть теорема, доказанная Фробениу-сом, который обобщил результат Перрона для положительной матрицы. Затем следует обсуждение и доказательство теоремы [c.185]

Определение 7.2. Неотрицательная неприводимая матрица Л примитивна тогда и только тогда, когда существует целое m l, такое, что В противном случае матрицу называют импри- [c.192]

Неотрицательная неприводимая матрица примитивна, если имеет единственное главное собственное значение. Если матрица имеет другое собственное значение с тем же модулем, что и главное собственное значение, то ее называют импри-митивной. [c.228]

По угл. зависимостям и характеру поляризации И. с. можно разбить на rpymibi, связанные с т. и. пол я-р н 3 а ц, моментами. Линейным преобразованием (разложением по неприводимым тензорам группы вращений) матрицу плотности можно привести к такому виду, в к-ром она распадается на ряд групп, пред-ставляювц1х тензоры разд. рангов, каждый нз к-рых преобразуется операцией вращения самостоятельно. Эти группы и составляют иоляризац. моменты. Компоненты этих моментов, перпендикулярные оси квантования, непосредственно связаны с когерентностью. [c.169]

В физике твёрдого тела используется теория представлений групп с помощью матриц и спец, ф-ций, для пространственных групп эти ф-ции периодичны. Так, в теории структурных фазовых переходов 2-го рода пространственная группа симметрии менее симметричной (низкотемпературной) фазы является подгруппой пространственной группы более симметричной фазы и фазовый переход связан с одним из неприводимых представлений пространственной группы высокосимметричной фазы. Теория представлений позволяет также решать задачи динамики кристаллической решётки, её электронной и магн. структур, ряда физ. свойств. [c.514]

Спинор в М. Два простейших неприводимых (полу-спинорных) представления 50(3, 1) двумерны и обозначаются столбцами и I соответственно с непунктир-иыми и с пунктирными индексами. При пространственных поворотах преобразуются (как и С, в с помощью матрицы (2), а при специальных Лоренца преобразованиях — гиперболич. поворотах на угол ф в плоскости Xf , я) — с помощью матрицы к [c.645]

Неприводимые (и неэквивалентные ) матричные представлен ния играют особую роль в молекулярной физике, так как они используются для классификации состояний молекул. Это очень полезный способ описания состояний, но при его применении мы часто имеем дело с приводимыми представлениями, которые необходимо редуцировать (привести) к неприводимым компонентам. Для приведения данного представления группы к неприводимым компонентам требуются только характеры матриц этого представления и характеры матриц неприводимых представлений группы. Для большинства групп, которые нас инте-ресуют, характеры неприводимых представлений протабулиро-ваны такая таблица называется таблицей характеров группы. [c.59]

Неприводимые представления группы К(П) обзначаются через /)( ) (полносимметричное представление), D< >, и т. д. и в общем случае через D<> Матрица операции вращения [а, р, у] в представлении записывается как D( >( [а, Р, v]) и имеет размерность (2/ +1). Строки и столбцы матрицы D< )([a, р, ]) нумеруют по значениям числа /п/ — —/,—/ 4-1,. .., Прямое произведение двух представлений группы К(П) удовлетворяет следующему правилу [c.107]

Чтобы понять, как устанавливается эта корреляция, допустим, что группа G порядка g имеет элементы Gi, G2, ... .., Gg и что ее подгруппа Н порядка h .g имеет элементы Я], Яг,, Нн). Далее предположим, что Н = Gi, Я2 = G2,.... .., Hh — Gh- Любое неприводимое матричное представление группы С, например Г , будет матричным представлением для подгруппы Н при учете только матриц, соответствующих элементам Gi, Gq,. .., Gh группы О. Это матричное представление Н будет в обпюм случае приводимым, в котором неприводимое представление, например Г/, подгруппы Н содержится ог раз, [c.239]

Молекулы гексаметилдисилоксана и ди-трет-бутилового эфира в равновесном состоянии обладают симметрией молекула трет-бутокситриметилсилана — С . Матрицы представлений при учете симметрии могут быть разбиты на неприводимые соответственно [c.302]

В общем случае нетрудно установить, линейные комбинации каких атомных орбиталей будут давать заданное число эквивалентных орбиталой. Для этого нужно выяснить, каковы трансформационные свойства эквивалентных орбиталей, разложить получающееся представление на неприводимые иредставления, а затем посмотреть, какие атомные орбитали могут образовать баапс этих неприводимых представлений 1). Например, для четырех тетраэдрических орбиталей -ф), 1 Зз, и т1 4 легко найти матрицы преобразования, соответствующие операциям 1, б з и а [c.315]

Если матрица Л В имеет кратные собственные числа, то, вообще говоря, она неприводима к диагональному виду, но может быть приведена к жордановой форме. Пусть Я] — корень характеристического уравнения кратности р и пусть первые р уравнений после преобразования имеют вид [c.363]

Совокупность матриц О, образующих представление группы о(я), можно полностью привести или разложить на неприводимые. После полного приведения каждая матрица представления имеет квазидиагональный вид [c.54]

Если единственная матрица М, удовлетворяющая этому уравнению, равна М = тО г 0 ), где т — константа, то представление Ь неприводимо. Неприводимые представления обычно обозначают добавлением верхнего индекса к символу матрицы, например Мы примем это обозначение. [c.55]

Если для конечной группы задан набор неприводимых представлений 1=1,. .., г, то для определения того, все ли неприводимые представления есть в этом наборе, можно использовать несколько (по существу эквивалентных) критериев. В случае пространствеБных групп не все критерии удобно использовать. Так, если число классов группы равно г, то группа имеет г различных неприводимых представлений. Далее, если рассмотреть след, или характер, матрицы Л( )(ф (ф) , определенный формулой [c.55]

Смотреть страницы где упоминается термин Неприводимые матрицы : [c.14] [c.290] [c.183] [c.184] [c.184] [c.227] [c.134] [c.135] [c.584] [c.48] [c.59] [c.59] [c.85] [c.85] [c.93] [c.215] [c.298] [c.360] [c.291] [c.152] [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...