Получение термодинамических соотношений

Только для двух систем можно вычислить термодинамические потенциалы с помощью начал термодинамики для идеального газа и для равновесного излучения, поскольку для них известны и термические и калорические уравнения состояния. Для всех же других систем термодинамические потенциалы находят или из опыта, или методами статистической физики и потом с помощью полученных термодинамических соотношений определяют уравнения состояния и другие термодинамические свойства. [c.91]

ПОЛУЧЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ Ю7 [c.107]

Получение термодинамических соотношений [c.107]

Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи q = = Ди + /. [c.44]

Все полученные ранее термодинамические соотношения справедливы в этом случае для поляризованных силовым полем систем, если считать составляющими вектора обобщенных координат V наряду с V также и величины или УЖ, т. е. v=(l/, V0 , УЖ,...) и увеличить соответственно размерность вектора обобщенных сил Х—(Р, —6, —Ж,...). [c.162]

При таком положении представляется замечательным получение различных соотношений между критическими показателями на основе теории термодинамической устойчивости без каких-либо гипотез и предположений модельного характера . Преимуществом такого метода является обоснованность и общность подхода. [c.251]

Хотя по их концепции не представляется возможным объяснить зарождение и рост трещин, а полученное ими соотношение зависит от предполагаемого места расположения и формы трещины, эта концепция согласуется как с более ранними теоретическими выводами относительно остаточных термических напряжений, так и с термодинамическими представлениями Гриффитса. Она также согласуется с экспериментальными наблюдениями, показывающими, что трещины образуются только вокруг частиц более крупных размеров в композитах, изготовленных при повышенных температурах. [c.38]

Задача отыскания уравнения состояния не является термодинамической задачей и не может быть решена методами термодинамики. Это задача опыта . Однако каким бы сложным ни было уравнение состояния, полученные в 11 термодинамические соотношения должны обязательно выполняться. Это делает их средством проверки и контроля при отыскании уравнений состояния. [c.64]

Таким образом, полученные общие соотношения термодинамики тела переменной массы позволили выполнить исчерпывающий термодинамический анализ процессов опорожнения и наполнения, теоретически объяснив все закономерности этих процессов. [c.68]

Расчеты химических констант и максимальных работ для систем, не подчиняющихся уравнению идеального газа, можно выполнить методом, предложенным Льюисом. Принцип этого метода состоит в том, что термодинамические соотношения, полученные для идеальных газов, сохраняют тот же вид и для неидеальных систем, если в них опытные парциальные давления или концентрации заменять некоторым активным давлением, называемым фугитивностью. Термодинамический потенциал для смеси идеальных газов, как было показано выше, имеет следующий вид [c.165]

Из таблицы видно, что результаты, полученные различными методами, очень хорошо согласуются. Это свидетельствует о том, что термодинамические соотношения точно соблюдаются. [c.198]

Наряду с борновским существует другой критерий прочности кристаллов, физически менее обоснованный и ясный. Он основан на предположении о связи процессов разрушения и пластической деформации с плавлением, в связи с чем называется термодинамическим [263]. В рамках этого критерия теоретическая прочность связывается с основной характеристикой плавления — скрытой теплотой перехода. Поскольку последовательная логическая схема получения такого соотношения отсутствует, данный критерий получил различные математические формулировки [263-267]. Наиболее удачная из них [265] позволяет устранить существовавшее ранее расхождение (в 2 Ч- 5 раз) между теоретической и экспериментально наблюдаемой прочностью кристаллов. Успех термодинамического подхода обусловлен тем, что отнесенная к единице объема скрытая теплота плавления оказывается величиной того же порядка, что и предел прочности кристалла, а деформация разрушения соизмерима с величиной теплового расширения от данной температуры до температуры плавления. Хотя справедливость термодинамического критерия разрушения [c.298]

До сих пор мы исходили только из общих термодинамических соотношений, принимая линейную зависимость расширения тел от температуры. Таким образо м, рш было введено каких-либо ограничений относительно природы и физического состояния наполняющего термометры рабочего вещества и поэтом полученные формулы в одинаковой мере действительны как для газовых, так и для жидкостных термометров. [c.153]

Далее, для получения вариации /кТ ) воспользуемся известными термодинамическими соотношениями (Де Гроот, Мазур, 1964) [c.144]

Ударная волна, или скачок уплотнения, представляет собой распространение возмущения, характеризующегося очень быстрым ростом давления, температуры и плотности. В этой главе будут рассмотрены некоторые простые и наиболее важные свойства ударных волн. Обсуждение будет ограничено одномерными, или прямыми, скачками уплотнения и косыми скачками ). Везде будет приниматься, что имеет место термодинамическое равновесие. Однако ударные волны, в которых существенны неравновесные явления, имеют очень большое практическое значение, и поэтому в ряде последующих глав подробно рассматриваются физические явления, знание которых необходимо для понимания процессов в таких волнах. Тем не менее полученные здесь соотношения для скачка имеют широкую область применений, поскольку их можно использовать при соответствующем придании смысла входящим в них членам как во многих неравновесных случаях, так и в случае ударных волн с локально искривленным фронтом. [c.22]

Таким образом, мы получили все классические термодинамические соотношения для разреженного газа и, более того, смогли найти уравнение состояния и вычислить удельную теплоемкость. Третий закон термодинамики здесь не может быть получен, так как мы пользовались классической механикой и поэтому должны ограничиться рассмотрением только высоких температур. [c.89]

Поскольку самосогласованный потенциал кристалла неизвестен, расчеты ведут, начиная с электрон-ионных потенциалов, которые подставляют вместо WA Wв) в полученные выше соотношения, и затем проводят линейное экранирование однородным электронным газом плотности р = ZQ (атомный объем О предпочтительнее находить из условия термодинамической стабильности). В итоге матричный элемент самосогласованного потенциала примет вид [c.255]

Решение. Приведенный результат сразу следует из замечания, сделанного в начале 2 основного текста. Если воспользоваться формулой для (Дп) = (ДJV) , полученной в предыдущей задаче, то мы получим чисто термодинамическое соотношение [c.53]

На протяжении всей книги мы будем использовать соотношения между частными производными термодинамических величин. Получение таких соотношений напоминает приятную игру, и многие из них полезны при нахождении интересующих нас величин из величин, легко поддающихся измерению. Допустим, что нам известен объем как функция давления и температуры [c.107]

При выводе (5.39) использовались чисто термодинамические соотношения, и поэтому формула (5.39) неприменима к случаю, когда наблюдается заметная дисперсия скорости звука. Полученная нами формула (5.40) [53, 144, 146] уточняет формулу (5.39) в термодинамическом отношении (точный термодинамический вывод) и распространяет ее на случай, когда есть дисперсия скорости звука. [c.319]

Соотношение между осцилляциями магнитострикции и намагниченности, полученное в гл. 4, остается справедливым и при МВ. Это проще всего видно из общего термодинамического соотношения [c.383]

Полученные соотношения попробуем применить к молекулярным процессам, происходящим в термодинамических системах. [c.260]

Отдельные соотношения между показателями были установлены разными авторами различными методами. Естественным является стремление получить эти соотношения на основе единого подхода. Один из таких подходов основан на гипотезе подобия термодинамических функций, или термодинамического скейлинга. Согласно этой гипотезе вблизи критического состояния термодинамические потенциалы становятся однородными функциями своих аргументов. Скейлинг не дает числовых значений критических коэффициентов, но приводит к установлению соотношений между ними (в форме равенств) и получению вида уравнения состояния [c.177]

Неравновесная термодинамика в частном случае, когда обобщенные термодинамические силы равны нулю, включает равновесные соотношения. Выведем некоторые из них, используя полученные ранее выражения для термодинамических сил. [c.215]

Экспериментальное исследование кинетики и температурной зависимости физических характеристик, обусловливаемых дефектами (например, электросопротивления, постоянной решетки, теплосодержания и т. д.), и теоретический анализ полученных данных показали, что основными типами точечных дефектов являются вакансии, межузельные атомы и состоящие из них комплексы. Энергия образования вакансии, определяемая работой по переносу атома из узла решетки на поверхность кристалла, составляет величину порядка 1 эВ (для благородных металлов, например), а межузельного атома — несколько эВ (для Си — 3,4 эВ). Поэтому появление и вакансий и межузельных атомов приводит к повышению термодинамической устойчивости системы, если концентрация и энергия образования дефектов отвечают соотношению (10.17). При этом очевидно, что концентрация одиночных вакансий должна быть заметно выше концентрации межузельных атомов. [c.232]

Полученная совокупность алгебраических соотношений связывает между собой равновесные значения количеств веществ всех компонентов п,- (г=1, 2,. .., k), (г=1, 2,. .., R), термодинамических параметров р, Т, и, и и неопределенных множителей Лагранжа Xj (/=1, 2,. .., т). Общее число неизвестных, входящих в систему уравнений (17.26) —(17.30), равно, таким образом, k+ R- -m + 4. [c.166]

Если термодинамическая система не изолирована, т. е. находится в механическом и тепловом взаимодействии с окружающими телами, то изменение энергии системы dE будет связано с произведенной системой работой dL и полученным системой количеством теплоты dQ следующим, вытекающим из закона сохранения и превращения энергии, соотношением [c.29]

В главах III и V применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термодинамической природы. Для непрерывных движений они эквивалентны соответствуюш им фундаментальным дифференциальным уравнениям в гл. VII интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. [c.53]

Внутренние превращения характерны для поведения рабочих тел многих энергетических и технологических установок двигателей внутреннего сгорания, плазмотронов, металлургических печей. Для определения параметров равновесного состояния здесь уже недостаточно полученных ранее термодинамических соотношений, устанавливающих связь между температурой, давлением, плотностью, энтропией, внутренней энергией и т. п. Но как будет показано далее, термодинамические методы полностью распространимы и на химически реагирующие системы. [c.158]

Учитывая, что общая длина дислокаций в единице объема равна плотности дислокаций р , заключаем, что работа dL , отнесенная к единице объема, составит dL = = —Pdp> . Сравнив полученное выражение для dL с выражением элементарной работы расширения однородного упругого тела, убеждаемся, что в термодинамическом плане величина —Р аналогична давлению р, а р аналогична V. Следовательно, для вычисления дислокационного вклада в термодинамические функции достаточно за.менить в обычных термодинамических соотношениях р [c.370]

В работе проведены исследования изменения эффективного значения выходного сигнала от напряженности постоянного магнитного поля и амплитуды циклических напряжений при симметричном цикле растяжение — сжатие. Результаты, полученные на низкоуглеродистой стали Э12, представлены на рис. 3. Кривая 1 (случай очень малой амплитуды циклических напряжений) представляет собой, согласно (12), как легко можно убедиться из рис. 2, кривую изменения дВ1до от поля при Остах = 0, т. е. тангенс угла наклона касательной к кривым, представленным на рис. 2 в точке о = 0. Сравнение кривой 1 на рис. 3 с кривой магнитострикции также показывает, что они связаны термодинамическим соотношением (1). Имеющиеся два максимума на кривой 1 (рис. 3) расположены там, где производная от магнитострикции по полю имеет максимальное абсолютное значение. При электромагнитоакустическом методе возбуждения и приема ультразвука, как известно, кроме механизма пондермоторного взаимодействия в ферромагнетиках существенный вклад вносят магнитострикция (при возбуждении) и магнитоупругий эффект (при приеме ультразвука). Амплитуда ультразвукового сигнала, обусловленная вкладом только последних двух явлений, должна изменяться с полем, согласно (1) и (12), так же, как и кривые на рис. 3, т. е. иметь два максимума. [c.130]

В [83] представлены экспериментальные значения изохор-,ой теплоемкости пропана в двухфазной области и на кривой )азового равновесия со стороны жидкости в интервалах тем-(ератур 20—96°С и плотностей 0,117—0,481 г/см. Погреш-w Tb полученных данных составляет 1,5%. Для исследований использовали пропан высокой чистоты, который дополнительно подвергали низкотемпературной ректификации, после чего по данным хроматографического анализа чистота его составила 99,99%. Используя известные термодинамические соотношения для двухфазной области и полагая, что линейность изотерм не нарушается и в непосредственной близости от кривой фазового равновесия, авторы рассчитали изохорную теплоемкость на обеих ветвях этой кривой. Отклонения рассчитанных таким способом значений от сглаженных экспериментальных данных составляют 2—2,5%. [c.67]

Перечислим наиболее существенные отличия между полученными определяющими соотношениями для активной мышечной ткани (5.55)-(5.65) и приведенными в [67] в своей механической части предложенная модель наиболее близка к трехэлементной модели Хилла-Максвелла, а модель [67] к более простой - двухэлементной (хотя ни в одной, ни во второй априори подобных допущений не делалось) в [67] свободная энергия второй фазы зависит только от активной деформации, а в рассмотренном случае от активной и пассивной деформаций, концентрации активатора в обеих фазах и температуры (см. (5.35), (5.63)) в соотношениях (5.55), (5.59), (5.65) учтена межфазная диффузия в явном виде получено выражения для термодинамического потенциала активной фазы (5.63). Подобное сравнение имеет смысл как сопоставление с наиболее разработанной до сих пор моделью биологической сплошной средой. [c.522]

Центры рекомбинации в термодинамическом равновесии. Стационарный неравновесный случай. Так же, как и для центров захвата (см, п,3,5,1), в термодинамическом равновесии функция заполнения является равновесной /, = Вследствие принципа детального равновесия темпы захвата электронов и дырок равны темпу их эмиссии ии р, = и ре, поэтому для центров рекомбинации остаются справед тивыми полученные ранее соотношения (3,28) и [c.98]

Полученные нами соотношения pv = в н vn = 3/2 нам хорошо известны по термодинамической части курса (см. том 1). Их называют уравнениями состояния идеального газа, а полное теоретическое их объяснение произошло сразу после установления распределения Максвелла (см. задачу 31), хотя существовало и до этого (см. п.д) настоящего параграфа). Полученное нами выражение для s e,v) назьГ-вают формулой. Сакура—Тетроде (О. Sa ur, И. Tetrode, 1911-1913), оно полностью определяет энтропию газа, включая и энтропийную константу о, знание которой необходимо при рассмотрении задач химической термодинамики. Эта формула подтвердилась экспериментально, но ее теоретическое обоснование в доквантовую эпоху вызывало значительные трудности. [c.74]

Найдем теперь термодинамические функции кристалла при наличии в нем дислокаций. Примем прежде всего во внимание, что при изотермическом увеличении длины дислокации на /д затрачивается работа д по преодолению силы натяжения дислокации Р д = —Р /д, или, учитывая., что общая длина всех дислокаций в единице объема равна плотности дислокаций (1Ь = —РУс1рд. Сравнивая полученное выражение для dL с выражением элементарной работы расширения однородного упругого тела рйУ, убеждаемся, что в термодинамическом плане величина —РУ аналогична давлению р, а Рд аналогична V из этого следует, что для вычисления дислокационного вклада достаточно заменить в обычных термодинамических соотношениях р на —РУ, а V на рд. [c.81]

Мы начнем с того, что вычислим плотность состояний из первых принвд1пов таким же образом, как было сделано в разд. 2.3 при получении термодинамического потенциала О. Вклад Ь3 г) тонкого слоя А -пространства толщиной Ьк определяется соотношением [c.101]

Коэффициенты VI, 1зпервые введенные в работе [21], показывают долю диссиХ1ации кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия фаз, переходяш ую непосредственно в иж внутреннюю энергию. Система уравнений (2.1.4) замыкается термодинамическим соотношением, полученный па основе гипотезы локального равновесия в пределах фаз, т. е. [c.39]

Это —простой пример того, как выражение для производства энтропии можно использовать для получения линейных соотношений между термодинамическими силами и потоками, хотя нередко эти соотношения описывают эмпирически открытые законы, аналогичные закону О.ма. В разд. 10.3 мы покажем, что рассмотрение производства энтропии, обусловленного диффузией, приводит к другому эмпирически открытому закону, называемому законом диффузии Фнка. Современная термодинамика позволяет включить в единый формализм многие из таких феноменологических законов. [c.259]

Полученное соотношение между частными производными параметров часто называют дифференциальным уравнением состояния, а входягцие в него частные производные — термодинамическими характеристиками рабочего тела. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...