Оператора дифференцируемость

Пусть А Е 50(3) есть дифференцируемая функция некоторого скалярного параметра А = А( ), причем А(0) = Е — тождественному оператору. Изменяя получим различные повороты вокруг различных в общем случае собственных векторов оператора А( ), зависящих от параметра Выделим линейную по часть матрицы оператора А [c.116]

III. Принцип материальной независимости от системы отсчета. Оператор F инвариантен по отношению к любым (непрерывным и непрерывно дифференцируемым) преобразованиям системы координат. [c.37]

Если А" (и, ф, 1 )) существует для любых элементов фг з е V, то оператор А называется дважды дифференцируемым по Г ото в точке и. [c.335]

В представлении оператора функции (ж) предполагаются I раз непрерывно дифференцируемыми. Пусть теперь наряду с [c.236]

Введя N независимых переменных z ,. ....... рассмотрим совокупность функций / ( j z .....zif), правильных, по крайней мере, в некоторой области, т. е. конечных, непрерывных и дифференцируемых столько раз, сколько будет необходимо. Назовем линейным оператором (первого порядка) всякую операцию, после применения которой к какой-нибудь функции z ,. .., мы получаем выражение типа [c.268]

Оператор пересечения с помощью других стандартных подпрограмм проверяет пересечение контуров или областей. Оператор присвоения новых значений искомым параметрам заменяет значения параметров as, bs, as на новые, найденные в данном цикле. Оператор цикла для функций специального вида проверяет условие я = ятах- Для непрерывных и дифференцируемых функций проверяются аналитические необходимые и достаточные условия максимума. [c.290]

При использовании формул теории возмущений (6.39) для идентификации в это выражение вместо / (т) надо подставить под оператор дифференцирования функцию / (т), определяемую экспериментально, т. е. функцию неаналитическую, не дифференцируемую в обычном смысле. Чтобы обойти возникающие при этом неудобства, воспользуемся ранее сделанным замечанием и рассмотрим оператор, сопряженный к оператору возмущения Ь [см. (6.35)], определив его по аналогии с (6.14) из условия равенства скалярных произведений [c.183]

Этот оператор каждой дважды дифференцируемой функции /(г) ставит в соответствие функцию Q(r), что можно записать в виде (1.1). [c.211]

Определим основные свойства функционалов линейность, непрерывность, ограниченность и дифференцируемость (см. аналогичные определения для операторов). Учет этих свойств особенно важен при организации процедуры решения обратных инженерно-физических задач. [c.216]

Для т. н. дифференцируемых П. г ф-ция Т(а) дифференцируема [так, в частности, будет, если представление D G, V) конечномерно], можно ввести набор операторов i(X ) = dT(a)/dai j, i = 1,..., п, наз, г е н е р а- [c.103]

Операторное уравнение (1) включает в себя не только дифференциальные уравнения, но и граничные условия (через область определения операторов). В дальнейшем множество функций, дифференцируемых по всем переменным должное число раз, интегрируемых с квадратом в области S и удовлетворяющих всем граничным условиям (как кинематическим, так и динамическим), обозначим через D (С). Это множество обычно совпадает с областью определения упругого оператора С, что учтено в обозначениях. В дальнейшем полагаем, что D (А) s D (С). [c.167]

Оператор В отражает характер отклика ИП на входной сигнал. Математически оператор В может быть линейным и нелинейным, дифференцируемым в обыкновенных и частных производных, описан дифференциальными и интегральными уравнениями, рядами и функциями. [c.88]

Введем теперь понятие преобразования Лежандра для операторов. Прежде всего напомним, что дифференцируемой функции fix) [c.57]

Так как тензор-оператор d j u является дважды дифференцируемым, [c.241]

Определение. Оператор преобразования Р одного банахова пространства в другое называется дифференцируемым в точке ко, если найдется непрерывный линейный оператор Ь, такой, что [c.216]

Используется предположение о наличии свойства перестановочности (18) операций варьирования и дифференцирования по времени, т.е. виртуальные вариации считаются дифференцируемыми функциями времени, и вариации скоростей равны этим производным. В общем уравнении динамики в каждый момент времени виртуальные перемещения могут быть любыми из множества, определяемого ограничениями, а в общем случае коммутатор 5 — 5(1 двух дифференциальных операторов с1 и 6 требует доопределения [74. [c.31]

Определение 1.1. Отображение / II —> , 11 С называется дифференцируемым по Фреше в точке х°, если сугцествует линейный оператор А Л Л" такой, что [c.187]

Определение ЗЛ. Отображение V и —8, и С называется дифференцируемым по Фреше в точке х , если существует линейный оператор А 8 —) 8 такой, что [c.192]

Настоящая глава посвящается этим вопросам. Здесь исследуются основные свойства сингулярных операторов в различных функциональных пространствах приводятся (без подробных доказательств) теоремы типа теорем Фредгольма и Нетера и устанавливаются свойства дифференцируемости решений сингулярных интегральных уравнений получены теоремы вложения и т. д. [c.123]

Совмещение двух подвижных стрелок связано с определенными трудностями. Схема, изображенная на рис. 7.4, б, основана на применении дифференциала, которому передаются вращения от вала 2 со стрелкой 3 и от вала со стрелкой 4. При равенстве угловых скоростей соз и СО4 выходное звено дифференциала остается неподвижным и установленное на механизме значение р определяет текущее значение производной дифференцируемой функции. Выходное звено дифференциала будет приведено в движение, как только изменится значение 0 (ы) и нарушится соответствие между значениями р и 0 (ы). Для определения нового значения 0 (и) на механизме нужно установить такую величину р, при которой выходное звено дифференциала вновь станет неподвижным. При использовании следящей системы определение 0 (и) может быть выполнено автоматически без участия оператора. [c.255]

Отображение Ad дифференцируемо. Рассмотрим его производную в единице группы. Эта производная есть линейное отображение из алгебры в пространство линейных операторов на ней. Построенное отображение обозначается через ad, а его образ при действии на элемент из алгебры через ad . Таким образом, adg есть эндоморфизм алгебры, мы имеем [c.285]

Введем еще пространство Ог дважды непрерывно дифференцируемых функций, для которых оператор [c.148]

Уже в элементарном анализе становится понятно, как полезно представлять функцию одной вещественной переменной t в окрестности точки ig в виде суммы главной линейной части — ig) и членов более высокого порядка o t - tg). Менее элементарный вариант той же идеи играет центральную роль в теории гладких динамических систем. Если 7 с R" — открытая окрестность точки и / 17 — R — дифференцируемое отображение, мы можем представить / вблизи от в виде суммы постоянной части /(а ), линейной части — и членов более высокого порядка. Дифференциал Df является линейным оператором в R", представляемым в координатной форме матрицей частных производных. Если [c.28]

Применим, далее, обобщенную теорему Ляпунова — Таубера потенциал двойного слоя при условии двукратной дифференцируемости плотности обладает непрерывным Т-оператором. В результате при- [c.312]

Пусть f — дифференцируемое отображение области и пространства Я в обла,сть W пространства Я". Производной отображения f в точке Хо называется главная линейная часть> отображения f в точке Хо, точнее — линейный оператор А К - - [c.15]

Кроме roto, определены правила )щфференцирования этих функций. Дифференцирование функций задается с помощью оператора DF. Первым аргументом является дифференцируемое выражение, далее следуют переменные, по которым производи гея дифференцирование, причем после каждой переменной указ ,1нается порядок производной. Если берется производная первого поря.дка, го порядок можно не указывать. Наприме 1, [c.144]

Заметим, что все формальные параметры дифференцируемого оператора должны быть объявлены командой FOR ALL для того, чтобы правило дифференцирования было определено не только для параметров хиу, но и для всех фактических параметров. Заметим также, что эти правила применимы для операторов с любым числом аргументов. Если для оператора дифференцирования не задано правило дифференцирования для некоторого аргумента, то подпрограммы дифферерщирования в качестве результата дадут выражение, содержащее члены DF. Так, например, если не задано правило дифференцирования по вто[юму аргументу 2, то выражению DF(F(X, Z), Z) будет присвоено символьное значение DF(F(X, Z), Z) . [c.151]

Если А и, ф) существует для любых фе1/, то оператор А называется дифференцируемым по Гато в точке и. Если А и, ф) существует для любых феК и оператор ф->Л (и, ф) линеен и непрерывен, то этот оператор называется производной по Г ато оператора А в точке и. [c.334]

Еще одним примером эрмитова оператора может служить оператор Лапласа, определенный на классе дважды дифференцируемых функций f, удовлетворяющих ограничению вида (1.8) при р=0. [c.213]

Эти свойства очевидны. Рассмотрим теперь три нужное число раз дифференцируемые функции 6( , р), Р(д, р). Они порождают три гамильтоновые группы Ли с операторами [c.285]

Здесь X, Y — банаховы пространства, / — числовой интервал, содержаш,ий нуль. Операторы f, g считаются, вообш,е говоря, нелинейными, непрерывными в некоторой области, а также несколько раз дифференцируемыми или аналитическими — в зависимости от решаемой задачи. [c.406]

Вычислим оператор Гато для нашего случая, учитывая дифференцируемость функций (р ( ) = (А([/))г — значений оператора в -м узле сетки. Воспользуемся следующим фактом [26] если в (Л +1)-мерном пространстве оператор А имеет производную, то производная Гато вычисляется как матрица В (11) част-Еых производных [c.207]

Хп) — непрерывно дифференцируемые функции, задают линейные дифференциальные операторы X и У соответственно. Пеносредственной проверкой показать, что коммутатор /) = = Х У /)) — У Х /)) является снова дифференциальным онера- [c.207]

В области С, ограниченной жордановой кривой, содержащей отрезок оси /5 = О и примыкающей к линии вырождения эллиптического оператора (Чаплыгина или Трикоми) найти регулярное решение, ограниченное в С, непрерывноев С А, непрерывно дифференцируемое в Ои (Л,/5) /5 = 0, Хс < X < Xd ii удовлетворяющее условиям [c.94]

В теории упругости она берет свое начало от Р. К.уранта и Д. Гильберта [140]. Ими была рассмотрена краевая задача теории упругости при заданных перемещениях. Используя эквивалентность этой задачи проблеме минимизации некоторого функционала, Р. Курант и Д. Гильберт установили при некоторых условиях существование так называемого обобщенного решения, т. е. поля перемещений, придающего минимум интегралу полной энергии системы упругое тело — внешние силы. После этого оказалось возможным установить и условия существования классического решения, т. е. поля перемещений, дважды непрерывно дифференцируемого в й, непрерывного вплоть до 5, где заданы перемещения. Краевые задачи теории упругости послужили основой для отработки столь важных понятий, как положительно определенный оператор. [c.88]

Если Ух В вьшолняется (4.15), то функционал J называется дифференцируемым в смысле Гато в , а оператор V В - В, ставящий в соответствие каждому х В элемент УУ (х) 5, называется дифференциалом Гато. Заметим, что если выпуклый дифференцируемый по Гато функционал минимизируется на всем пространстве, "т. е. когда К — В, то вариационное неравенство (4.14) превращается в вариационное равенство [c.90]

Следует заметитйГ, что роль оператора D a при обработке экспериментальных данных далеко выходит за рамки собственно численного дифференцирования. Как уже отмечалось выше, формально fo(x)—недифференцируемая функция, поскольку содержит реализации случайных процессов (шумов). Поэтому приме-невде оператора D a к fo можно рассматривать как операцию выделения из fa регулярной (дифференцируемой) компоненты (то же самое подавления нерегулярных помех). Все функциональные уравнения, которые лежат в основе обработки данных, как правило, применимы к вполне регулярным функциям. Это, кстати, относится и к системе уравнений переноса зондирующих импульсов в рассеивающей среде, т. е. системе (2.1). Определив f [c.113]

Определение 5.1.7. Пусть М — гладкое многообразие с формой объема и / М М — сюръективное дифференцируемое отображение. Оператором Перрона — Фробениуса, соответствующим отображению /, называется оператор, заданный на неотрицательных измеримых функциях и определяемый следующим образом [c.195]

Определение П 3.3. Пусть М — С°°-многообразие и р 6 JW. Рассмотрим такие кривые с (а, Ь) М, о < О < 6, что отображение ho дифференцируемо в точке нуль для некоторой (следовательно, для любой) такой карты Ц Л), что р 6 С/. Каждая такая кривая задает дисЬференцирование на С°° М) (т. е. оператор, удовлетворяющий формуле Лейбница) [c.703]

Теорема. 15. Если (х 6) относительно х удовлетворяют условию Гельдера, а относительно б бесконечно раз дифференцируемы,, то необходимым и достаточным условием для суще-ствования Чх, б) — символической матрицы регуляризующего оператора — служит неравенство [c.131]

В ходе анализа измерений поля, проделанного для электромагнитного поля в квантовой электродинамике, давно уже установлено, что компоненты полей как функции точки пространства-времени, вообще говоря, более сингулярны, чем обычные функции. Это приводит к тому, что только размазанным (smeared) полям можно сопоставить хорошо определенные операторы. Напрпмер, в случае электрического поля Е (х, /) не есть хорошо определенный оператор, но dxdt f(x)E(x, t) = E f) — хорошо определенный. Здесь / — любая бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем, определенная в пространстве-времени. Существует еще один момент, который слелует отметить. Размазанное по.ле., такое как Е(/), в соответствующим образом подобранном состоянпп может достигать произвольно больших средних значений. Поэтому следует ожидать, что нам придется рассматривать неограниченные операторы. Известно, что неограниченный оператор вообще не может быть определен на каждом векторе сколько-нибудь естественным образом. Поэтому мы будем вынуждены сделать некоторые предположения об области в пространстве векторов состояния, на которой эти размазанные поля могут быть определены. Типичные состояния, на которых поля определить нельзя, — это состояния, в которых средние значения полей обращаются в бесконечность. Это — знакомая по элементарной квантовой механике ситуация, где оператор положения также нельзя определить на тех состояниях Ч (х), которые сами по себе [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...