Способы вычисления моментов

Общий способ вычисления моментов инерции сложных сечений [c.232]

Из (9.16) вытекает интересный способ вычисления момента инерции тел, имеющих вырезы. Например, момент инерции диска с круговым вырезом (рис. 9.11) относительно оси 2 будет равен разности между моментом инерции сплошного диска и моментом инерции удаленной (отсутствующей) части. [c.233]

Способ вычисления моментов инерции сложных сечений основан на том, что любой интеграл можно рассматривать как сумму интегралов и, следовательно, момент инерции любого сечения вычислять как сумму моментов инерции отдельных его частей. Поэтому для вычисления моментов инерции сложное сечение разбивается на ряд простых частей (фигур) с таким расчетом, чтобы их геометрические характеристики можно было вычислить по известным формулам или найти по специальным справочным табли- цам. [c.175]

Так как в предыдущем рассмотрении начало репера было расположено в произвольной точке пространства, то тем самым для каждой точки можно указать три взаимно перпендикулярные прямые, являющиеся главными осями системы для данной точки. При этом для различных точек главные оси, вообще говоря, не параллельны. Если тензор инерции относительно Е известен, то из соотношения (20), в частности, вытекает способ вычисления момента инерции относительно произвольной оси (прямой), проходящей через начало репера Е. [c.177]

Способы вычисления моментов. [c.149]

Ввиду этого следует признать особенно ценным такой способ вычисления моментов, при котором нахождение произведений заменяется определением сумм, и следовательно вычислительная работа сводится к простому механическому подсчету и может быть произведена быстро при помощи русских счет. При этом не только в высшей степени упрощается вычислительная работа, но и, кроме того, в самом процессе вычислений получаются данные, обеспечивающие возможность проверки каждой стадии работы. [c.149]

Этот способ вычисления моментов называется способом сумм. Мы рассмотрим здесь способ сумм в ею простейшем виде, [c.149]

Так как способ вычисления моментов инерции почти одинаков для всех указанных выше случаев, то достаточно рассмотреть только два примера. [c.16]

Решение. Первый способ (геометрический). При вычислении моментов нескольких сил относительно координатных осей следует сначала выделить те силы, которые пересекают одну из координатных осей или ей параллельны, так как в этих случаях момент силы относит ьно оси равен нулю. Сила Р параллельна оси к, а сила S пересекает ось г, а потому т (Р) = Ои m (S) = 0. Далее следует выделить те силы, которые расположены в плоскости, перпендикулярной к одной из координатных [c.86]

Второй способ (аналитический). Под аналитическим способом определения моментов силы относительно координатных осей понимается вычисление этих моментов по формуле (29). При этом нужно предварительно найти (если они не заданы) координаты точки приложения силы и ее проекции на оси координат. Принимая во внимание, что сила Р параллельна оси х, сила Q перпендикулярна к этой оси и составляет с осями у я г углы 45°, получим [c.88]

Вычисление моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы производится с помощью методов интегрального исчисления. В случае тел, не имеющих правильной формы, моменты инерции определяются или экспериментально, или приближенно путем вычислений, для чего данное тело разбивают на несколько тел, имеющих правильную геометрическую форму. О способах экспериментального определения моментов инерции будет сказано ниже. [c.163]

При вычислении момента инерции Sj, эпюра у перемножена сама на себя го способу Верещагина (эпюра у не приводится). [c.245]

Величина и прогиб балки зависят явно лишь от изгибающего момента. Непосредственно от величины перерезывающей силы зависят касательные напряжения в поперечном сечении, которые, как правило, при изгибе бывают менее существенными, чем нормальные напряжения. Способы вычисления касательных напряжений мы здесь рассматривать не будем. [c.383]

Рис. 21. Взаимодействие тела с поверхностью характеризуется силой реакции R и моментом Мр, приложенными в точке соприкосновения. Выбор конкретной модели взаимодействия состоит в указании способа вычисления этих векторов

Описание двумерных функций плотности распределения с помощью количественных характеристик — гораздо более трудная задача, чем описание одномерных функций. Некоторые из характеристик, как, например, медиана, при переходе к двумерным п многомерным функциям плотности распределения теряют свою простоту и наглядность. Наиболее надежным способом их описания является вычисление моментов распределения, и в особенности первых моментов, имеющих ясный физический смысл. [c.54]

Вычисление статических моментов и моментов инерции для сечений со сложной формой плавно меняющегося контура производят следующим способом. Статический момент относительно оси у площади может быть подсчитан по формуле [c.40]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

Опишем способ вычисления интеграла (1.10.14) из условия равновесия пластины. В узле граничного элемента Г, (середине элемента) приложим сосредоточенный момент = 1. Сумма обобщенных поперечных сил на элементе Г от действия й, определяется согласно (1.10.13) интегралом [c.38]

Путем рассмотрения поверхностных сил, приложенных к базисному параллелепипеду, и вычисления моментов относительно центра этого параллелепипеда (или другим способом) докажите, что [c.93]

Все практические задачи на вычисление моментов инерции относительно повернутых осей удобно решать графическим способом при помош и окружности инерции Мора. [c.52]

Рассмотрим вопрос о прекращении итерационного процесса, а следовательно, об оценке точности полученного решения. Эффективный способ определения момента завершения вычислительного процесса приведен в работе [10]. Поскольку машинное представление чисел имеет ограниченную разрядность, вычисления необходимо остановить, когда невязки станут одного порядка с погрешностями округления. Невязку можно вычислять по формуле (3.19) или по формуле г = I — F (определение невязки). [c.41]

Изгибающий момент любым из двух возможных способов вычисления получим в виде [c.413]

Поэтому в качестве системы признаков естественно принять координаты очага землетрясения и моменты начальных условий до некоторого порядка. Отображение (31) — это способ вычисления указанных моментов по сейсмограммам. Для идеализированного случая такой способ можно указать, и даже построить поверхности равной интенсивности цунами, такие, как на рис. 120. [c.332]

Ординату единичной эпюры можно определить либо из подобия треугольников EF и DL см. рис. 7.70, г), либо как произведение т. е. по общему способу вычисления изгибающего момента в заданном сечении [c.302]

Пользуясь решением предыдущей задачи, укажите способ вычисления элементов орбиты спутника, если известны его радиус-вектор г и вектор скорости v в какой-то один момент времени ti, [c.151]

Момент. Коэффициент момента См также может быть вычислен путем соответствующего преобразования предыдущего асимптотического случая, причем, это, по-видимому, наиболее подходящий способ вычисления коэффициента См в конкретных задачах. Приведем теперь подробные формулы. [c.97]

В предыдущей главе было показано, что, исследуя вектор количества движения материальной системы, можно составить представление о ее поступательном движении. Вращательное движение материальной системы характеризуется другой векторное величиной, а именно — моментом количеств движения. В этой главе мы рассмотрим способы вычисления этой величины и ее связи с другими динамическими характеристиками системы с помощью которых можно составить частичное, а иногда и полное описание вращательных движений материальной си стемы. [c.200]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

MQ . Отсюда вытекает практическое правило определения момента силы относительно точки в плоских задачах статики. Для вычисления момента силы относительно точки О (рис. 1) сначала находим проекции силы на оси, а затем момент вычисляем по фор-муле М Р) = Уо + Ру Жд. Другой способ вычисления мо- [c.12]

Укажем прежде всего способ вычисления кинетического момента тела относительно неподвижных осей координат и установим его связь с кинетическим моментом тела относительно подвижных осей, начало которых совпадает с точкой О и которые движутся параллельно осям неподвижной системы В дальнейшем [c.98]

Примечание. В примере 10 мы видели, что для исключения из уравнения равновесия реакции, известной по направлению, достаточно приравнять нулю сумму проекций всех сил на ось, перпендикулярную к направлению реакции. Следует обратить внимание на то, что вычисление моментов даёт более мощный приём для исключения реакций, чем проектирование сил на ось. В самом деле, если какая-нибудь реакция / , приложенная к точке Л, по направлению неизвестна, то, взяв моменты сил относительно точки Л, мы эту реакцию R исключим из уравнения равновесия, тогда как вследствие неизвестности её направления способ проекций сил на ось здесь неприменим. Если в задаче имеются две реакции и имеющие точку схода Л, то, взяв моменты сил относительно точки Л, мы эти реакции R и R исключим, тогда как способ проекций здесь, очевидно, также неприменим. [c.133]

Основной способ вычисления перемещений, производимых силами в первые моменты после их приложения к твердому телу, состоит в определении сопротивления материала непрерывному действию этих сил. [c.66]

Дисперсия как следствие алгебры операторов. В заключение этого раздела рассмотрим другой способ вычисления среднего числа (п) фотонов и дисперсии распределения. Здесь мы используем уравнение (11.9) для собственных состояний и собственных значений, а не процедуру суммирования с функцией распределения. При таком подходе особенно чётко видно, как квантовые законы проявляются во втором моменте распределения. [c.339]

При вычислении опорных реакций, поперечных сил и изгибающих моментов для отдельно взятого пролёта балки вместо применения формул (23.28) и (23.29) можно (и это часто оказывается проще) пользоваться обычным способом вычисления М х) и 9(лг), применяемого для балок, свободно лежащих на двух опорах с известными уже нагрузками в пролёте и на опорах. [c.457]

Описанный здесь опытный способ определения жесткости EJ образца в целях единства методики эксперимента может быть применен и к металлическим образцам. При этом вычислительная работа упрощается. Отпадает надобность в вычислении момента инерции J. Радиус инерции tmin прямоугольного сечения определяется по формуле [c.125]

Вследствие произвольности принятых нами положений о равномерности вращения ведущего вала при посадке вычисленного маховика и постоянстве приведённого момента инерции, система будет вращаться неравномерно с коэ-фициентом неравномерности, близким, но не равным выбранному. Указанный приближённый способ определения момента инерции маховика применяется преимущественно для машины с высокой равномерностью хода, например двигателей, генераторов, компрессоров и т. д. Для машин с низкой равномерностью хода, как, например, сельскохозяйственных машин, станков, дробилок и т. д., точнее производить расчёт маховика по диаграмме / = = /(тп) (см- стр. 67). [c.74]

Вычислен и е статически. о м е н т о п и м о м е и т о в и н е р-иии для с е ч е и и со сложной ф о р м о й п л а в н о м е и я ю и i о с я контура производится следуюптм способом. Статический. момент относи-тель Ю оси у площади может быть. [16] подсчитан ио фор.муле [c.35]

С методом )ШЧ перекликаются некоторые другие способы аппроксимации, и прежде всего ортогональный и интегральный [54]. Эти методики основаны либо на разложении оригинала в ряды по ортогональным фужциям (Ляггерра, Эрмита), либо на вычислении моментов rt-w порядка типаГ, что сводится к следующим условиям в частотной области [c.22]

Рассмотрим способы вычисления вероятностей, входящих в формулы (7.84) и (7.85). Размеры, конфигурация и размещение обнаруженных трещин известны. Если процесс нагружения на отрезке (4, О детерминистический, то рост трещин на этом отрезке тоже процесс детерминистический. Вероятность P t Tu) равна либо единице, либо нулю. В общем случае для вычисления вероятности Pd ( 1 Tk) следует использовать переходную функцию распределения Fill, tf,) (см. 5.13 и 5.14). Если вычисленная вероятность Р ( 1 Th) к моменту следующей инспекции меньше предельно допустимого значения, то либо должны быть устранены обнаруженные трещины, либо следует принять меры для остановки их дальнейшего роста, либо заменить компоненты, содержащие опасные трещины. В перечисленных случаях вероятность Pd(t Ttt) увеличивается до единицы. [c.289]

В 1932 г. советские инженеры Л. М. Кофман иЕ. Б. Левенталъ предложили новую схему инерциальной системы для навигации объектов, движущихся вблизи поверхности Земли (рис. 18). На платформе 77, стабилизируемой с помощью гироскопов по трем осям, помещено два ньютонометра и Ау со взаимно ортогональными горизонтальными осями чувствительности. Каждый из них управляет прецессией платформы вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной оси чувствительности ньютонометра. Основной элемент новизны предложения состоял в способе вычисления корректирующего момента, налагаемого на гироскопы. Этот момент, а следовательно, и соответствующая скорость прецессии выбирались так, чтобы платформа оставалась в горизонте при любом движении объекта по поверхности Земли. Для этого предлагалось сообщать гироскопу скорость прецессии ю, пропорциональную интегралу по времени от показаний акселерометра, определяя ее по формуле [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...