Понятие о математическом моделировании

Современный специалист в области газовой динамики и прикладной математики обязан владеть основными методами и понятиями математического моделирования. [c.3]

Большое значение для начального обучения структурному анализу внешней формы технических объектов имеет знакомство с практикой машинного моделирования графической деятельности. Машинные алгоритмы геометрических и графических задач исходят из структурной тождественности математического описания детали и ее графической модели. Центральными понятиями графического моделирования на ЭВМ являются параметрический и структурный базисы формы, полнота задания структурных элементов графического изображения. Эти понятия широко используются как в теоретических курсах начертательной геометрии и машинной графики, так и на практических занятиях по пространственному эскизированию (см. гл. 3). [c.86]

Рассмотрим основные понятия, относящиеся к математическому моделированию объектов. Слово объект будем понимать в широком смысле как объект моделирования . Объекты могут быть статическими или динамическими в зависимости от их свойств и целей моделирования. [c.41]

Основные понятия и задачи математического моделирования. [c.241]

Одну из первых попыток математического моделирования процессов пайки предпринял В. П. Фролов . Автор исходил из понятия о математической модели реального процесса как некоторого математического объекта, соответствующего данному физическому процессу. Математическая модель процесса изготовления паяного изделия представлена им как система условий в виде уравнений, неравенств и формул, описывающих наиболее важные и характерные особенности процесса пайки. Им определены (в первом приближении) некоторые условия изготовления паяных изделий температура, прочность и равнопрочность паяных соединений, выносливость, смачиваемость н растекаемость, конструктивная преемственность изделия, тепловой баланс. [c.6]

Под суммарными функциональными свойствами ПИНС (как и любого нефтепродукта) понимается обобщенная функция полезности данного продукта, т. е. совокупность всех его свойств, описываемая с необходимой и достаточной полнотой и достоверностью, обеспечивающая особенности применения этого продукта и гарантийные сроки защиты им металлоизделий. Для описания и оценки свойств ПИНС, с целью возможного использования методов математического моделирования и планирования эксперимента, а также для оптимизации составов, свойств, технологии производства и применения их вводятся понятия об идеальных и реальных ПИНС — эталонах сравнения — и систе- [c.19]

Системный подход включает следующие процедуры представление объекта в виде системы математическое моделирование оценка качества системы. Эти процедуры формируют методологию, коренным образом отличающуюся от методологии физических исследований. Прежде всего это отказ от изучения целого по частям, переход к математическому моделированию из-за невозможности постановки физического эксперимента и, наконец, введение понятия целевой функции для оценки качества системы. Возникновение теории систем знаменует новый этап развития науки, как науки о сложных системах, в противоположность методологии физических исследований, как теории простых систем. [c.17]

Для исследования динамических свойств нелинейных автоматических систем в настоящее время существует много методов, позволяющих исследовать свободные и вынужденные колебания нелинейных автоматических систем. Ведущее значение имеют методы, опирающиеся на фундаментальные теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости движения. Кроме них, широко применяются топологические методы, связанные с геометрическим построением структуры фазовых пространств, методы качественной теории дис еренциальных уравнений, припасовывания, разностные, опирающиеся на понятие передаточной функции и частотной характеристики системы, а также математического моделирования. [c.4]

IV-24. Понятие о математическом моделировании [c.250]

Эта теория важна не только сама по себе (в ее философском, мировоззренческом, физическом, математическом содержании), но для формирования механики чрезвычайно важен и сам исторический процесс ее создания, процесс формирования основных понятий, принципов и свойств движения и равновесия тел на базе идеи унификации природных и технических процессов методами математического моделирования. [c.77]

В главах 2, 3 и 4 дается классификация неисправностей и вводятся понятия опорных неисправностей, которые могут произойти в системе управления объектом и в их окрестностях. Формулируются возможные простейшие подходы математического моделирования неисправностей и их окрестностей, детально обсуждается вопрос о невырожденности опорных неисправностей. [c.17]

При проведении математических экспериментов по диагностике управляемых систем использовались математические модели типа (1.9) и (1.10). Классификация неисправностей, определение их окрестностей, простейшие подходы математического моделирования неисправностей и их окрестностей, обсуждение невырожденности опорных неисправностей, введение понятия диагностического пространства, а также первоначальная постановка задачи даются на базе уравнений типа [c.26]

Следующие три главы посвящены характеристике неисправностей. Даются определения неисправностей, их классификация, рассмотрены простейшие подходы математического моделирования неисправностей, определен конечный набор опорных невырожденных неисправностей, вводится понятие окрестности неисправности, даются определения окрестностей, их математическое моделирование, вводится понятие диагностического пространства. [c.29]

В гл. 1 приводятся сведения об АФАР, необходимые для изложения основного материала книги по их математическому моделированию и разработке методики проектирования АФАР с использованием ЭВМ. Эта глава знакомит читателя с принципом действия, основными понятиями, параметрами, характеристиками АФАР, их структурными и функциональными схемами. В ней рассмотрены пути построения конкретных вариантов функциональных схем передающих, приемных и приемопередающих АФАР, а также приведено их сравнение. Выбор функциональной схемы АФАР существенно зависит от уровня развития элементной базы. Поэтому описание функциональных схем дополнено обзором современного состояния активных приборов, пригодных для использования в АФАР. [c.4]

Часть I (Информация) начинается описанием вопросов вероятностного оценивания и байесовского перерасчета вероятностей, во-первых, потому, что эти темы важны сами по себе для систем человек—машина, и во-вторых, потому, что они дают математический аппарат для введения меры информации Шеннона—Винера. Далее в этой главе определяются меры информации, приводится исследование дискретного канала, а затем рассматриваются способы применения этих мер и понятий при моделировании действий человека в задачах абсолютных оценок, времени реакции, памяти, двигательных операций, и т. д. Заключительная глава части I посвящена непрерывным информационным процессам и их применению в таких задачах, как отслеживание или наблюдение показаний приборов. [c.23]

Ранее были рассмотрены математические методы, нашедшие применение в автоматизированном проектировании электромеханических устройств для моделирования физических процессов в объектах, оптимизации принимаемых проектных решений, а также для выполнения конструкторских работ. Вместе с тем математические методы оперируют обобщенными понятиями и по этой причине не могут в полной мере учитывать особенности конкретной области применения. Для их практического использования в автоматизированном проектировании необходимо перейти к особой цифровой форме представления математических моделей, а на основе математических методов разработать конкретные алгоритмы автоматизированного выполнения проектных процедур. Рассмотрим поэтому особенности построения основных алгоритмов автоматизированного проектирования ЭМУ. При этом следует иметь в виду, что в силу разнообразия классов ЭМУ здесь отражены только общие подходы к разработке соответствующих алгоритмов. Примени- [c.191]

Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8]

Приведенное понятие приближенного подобия необходимо Б связи с тем, что, как показывает практика экспериментальных работ, реальные явления и процессы, наблюдаемые в природе, столь сложны, что точное моделирование может быть осуществлено в исключительно редких случаях. Возможности теории моделирования и подобия существенно расширяются, если умело пользоваться основными идеями этих теорий с учетом невозможности точного моделирования. Сравнительно простой математический аппарат теории подобия привлекает своей доступностью и вместе с тем часто создает иллюзии крайней ограниченности ее возможностей. Только глубокое проникновение в суть основных идей этой теории, не отражаемых математическим аппаратом, дает в руки исследователей мощный инструмент. [c.15]

Объяснение результатов, полученных при моделировании гаваней, рек, устьев, плотин, водосливов и т. д. ), еще более зависит от практического опыта и интуиции. Достаточно сложно также моделирование потока жидкости в так называемых неподвижных ложах еще более трудно с помощью простых математических понятий инспекционного анализа осуществить моделирование эрозийного действия и отложений в случае подвижного ложа . [c.154]

В гл. IV было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностей. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей (но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров тем самым понятие группы вносит значительные упрощения. [c.159]

Существование движений, которые проявляются при численном моделировании как случайные, надежно установлено. Однако математические попытки охарактеризовать стохастичность с помощью таких понятий, как эргодичность, перемешивание и тому подобное, далеко не всегда оказывались успешными ). Синай [377] доказал эти свойства для газа твердых шариков. Было показано также, что некоторые модельные гамильтоновы системы обладают даже более сильными стохастическими свойствами. Эти результаты, описанные в гл. 5, дают основание считать, что случайность движения имеет место и для типичной гамильтоновой системы в том случае, когда она обладает поведением, характерным для идеализированных моделей. [c.17]

После того как мы поняли эти простые веш,и, мы видим, что затухающая память представляет собой свойство, которое можно выразить математически с помоЩью функции реакции простого материала. Внутри теории, разумеется, затухающая память должна быть определена. В механике существует много возможных определений затухающей памяти, так же как существует много различных понятий гладкости в функциональном анализе. Для моделирования различных физических тел могут подходить различные виды затухающей памяти, и теоремы, которые верны, если принято одно определение затухающей памяти, не всегда совпадают с теоремами, к которым мы придем, приняв другое определение. [c.374]

Цель данной книги состоит в том, чтобы сделать доступной широкому читателю полную и современную информацию об АПСУ, объединив различные доклады, представленные на семинарах и симпозиумах, и избранные статьи из специальных журналов. Необходимо подчеркнуть, что, хотя в названии книги используется термин автоматизированное проектирование , авторы включают в это понятие весь круг вопросов, которые решает в своей работе инженер по управлению. В частности, задача построения математической модели, анализа и имитационного моделирования всегда должна рассматриваться совместно с задачей проектирования. Наряду с избранными техническими статьями в книгу включено краткое описание пакетов прикладных программ АПСУ, разработанных в разных странах. [c.10]

Модели могут быть реализованы не только с помощью физических, но и с помощью абстрактных объектов.. К ним относятся, в частности, математические выражения, описывающие характеристики объекта, моделирования, модели в графических образах — графики, диаграммы, рисунки, блок-схемы алгоритмов и программ расчетов на. ЭВМ, Таким образом, мы П1 иходим к понятию штем ического моделирования в широком слысде-7 приближенному описанию наиболее существенных характеристик физического явления или процесса с помощью математической символики. Современная форма математического моделирования — эта моделирование на цифровых электронных вычислительных машинах (ЭВМ). [c.8]

Введение. Механика деформируемого твердого тела (МДТТ) является разделом механики сплошной среды (МСС) и занимается математическим моделированием процессов деформирования. Подобно тому как в геометрии мы вводим понятия шар, конус, параллелепипед и т.д., не заботясь о том, существуют ли реально такие объекты в природе, в МСС оперируют с такими моделями, как упругое тело, идеальная жидкость, совершенный газ и т.п., хотя реальные среды могут описываться названными моделями при определенных допущениях. [c.635]

В диапазоне значений W, где страгивание ольцевой трещины происходит на этапе I (Ъд < 0,03 мм), можнс экспериментально полученное значение (рис.7.5.14,6, линия 1) использовать для расчетов с позиций ЛМР. Если испытания образцов с кольцевой трещиной показали (рис.7.5.15,5, линия 2), что дяя рассматриваемого материала корректное определение не реализуется и страгивание трещины происходит вязко, на этапе Ш (6g > 0,2 мм), то для установления условий возникновения и развития трещины необходим переход к расчету на основе математического моделирования (поз. 11, рис.7.5.14) с использованием понятия предельной пластичности и ее зависимости от объемности НДС. [c.233]

С вводом этого понятия Мандельбротом в научный обиход открылись новые перспективы для математического моделирования сложных систем, движения которых имеют свойство восприниматься как хаотичные. Манделброт обнаружил, в частности, что даже самые замысловатые рисунки и явления природы могут возникать как результат самовоспроизведения по определенному порядку, когда некие достаточно простые элементы как бы повторяют себя и в больших, и в малых масштабах, образуя сложнейшие рисунки . Такие инвариантные (одни и те же), с точки зрения масштаба, строительные конструкции особого рода и получили название фрактала . [c.34]

Работа, начатая прекрасным ученым И.Т. Борисенком, возникла в результате изучения движения летательного аппарата, которое описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. На базе этих уравнений дается классификация возможных неисправностей в системе управления движением. Вводятся понятия опорных неисправностей и их окрестностей, дается математическое моделирование этих неисправностей и их окрестностей, вводится понятие диагностического пространства и его математической структуры. [c.6]

Понятие моделирования в гносеологическом смысле трактуется весьма широко, как любая образная форма мышления [1, 8]. Для гидрогеодинамических исследований и расчетов это понятие ограничивается математическим моделированием, включающим численные и аналоговые методы, [c.61]

В англоязычной литературе обычно используются два отдельных понятия mathemati al modelling (математическое моделирование) — для обозначения процесса составления математического описания и simulation (имитирование) — для обозначения реализации математического описания с помощью технических средств и процесса исследования на модели. В отечественной литературе подобной терминологии не установилось и математической моделью часто называют как собственно математическое описание, которое может использоваться и при чисто аналитических исследованиях, так и его техническую реализацию, если природа модели и натуры различна, т е. математическое моделирование противопоставляется физическому, для которого природа натуры и модели одинакова. [c.7]

По-видимо,му, лучше всего могут помочь непараметрическне методы. Особенно они полезны при описании основных понятий и соответствующих математических методов исследования. Большое внимание должно быть обращено на разработку и изучение соотношений, устанавливающих связь между различными параметрами. Проведенные ранее исследования основывались главным образом на арифметических средних, а не на рассмотрении плотностей вероятностей и, следовательно, на довольнО грубых приближениях. Моделирование на вычислительных машинах представляется многообещающим, и следует продолжать исследования в этом направлении. Наконец, необходимо связать эффективность и ценность системы. Выше, при рассмотрении ценности системы, учитывались четыре характеристики. Можно взять и большее число характеристик. В любом случае следует выработать общее представление о ценности системы и определить связанные с ним понятия при помощи соответствующего исследования слол<ного критерия для выбора решений. [c.50]

В третьем разделе разработаны теоретические основы моделирования идеализированного ЦН. С помощью метода электрогидравлической аналогии и основных понятой теории цепей получено модифицированное уравнение Эйлера и синтезирована на его основе гидравлическая схема замещения ЦН. Исследованы приведенные (нормализованные) теоретические характеристики гидромашины. Установлен изоморфизм математических выражений, описывающих идеализированный ЦН и электрическую машину постоянного тока независимого возбуждения. Предложены формулы эквивалентирования многопоточного и многоступенчатого ЦН с одинаковыми колесами. [c.32]

Моделирование, т. е. исследование объектов познания на их моделях, является понятием достаточно широким. Если модель и моделируемый объект (натура) имеют одну и ту же физическую природу, то такое моделирование называют физическим. Например, моделирование натурного фильтрационного потока жидкости фильтрационным же потоком является физическим. Явление может исследоваться и на основе изучения его модели иной физической природы, если математически они описываются одними и теми же уравнениями. Такое моделирование широко применяется для загу рны изучения потоков жидкости рассмотрением других явлений, более удобных для лабораторного изучения и позволяющих, в частности, измерять ранее неизвестные величины. Такое моделирование называю г аналоговым. Например, замена натурного фильтрационного потока течением электрического тсиа) яо lipo- [c.337]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

Такой подход к исследованию рынка вряд ли можно назвать изучением равновесия в том смысле, в котором эта метафора использовалась А. Смитом. Здесь уже нет баланса , нет сил , возвращающих систему к некоторому естественному состоянию. Хайек тонко чувствует это. Он пишет Создаваемый конкуренцией порядок экономисты обычно называют равновесием. Термин этот не вполне удачен, поскольку подобное равновесие предполагает, что все факты уже открыты (ср. мысли А. Смита о том, что цены дают информацию о скрытых параметрах, таких как прибыль или рента. — В. С.) и конкуренция, следовательно, прекращена. Понятию равновесия я предпочитаю понятие порядка — по крайней мере при обсуждении проблем экономической политики 3.10 . Хайек делает далее ряд исключительно интересных замечаний, позволяющих предположить, что идеи о фундаментальной связи физической статистики с моделированием экономических процессов не были чужды ему и что его скептическое отношение к моделированию в экономике было связано с тем, что, возможно, и концептуальные конструкции, и математические методы, широко используемые в современной математической экономике, представлялись ему неадекватными. Хайек, по-видимому, просто не был знаком с основными положениями статистической физики, а потому и чисто статистические понятия связывал с кибернетическими идеями обратной связи — т.е. с механической метафорой. (Хотя справедливости ради необходимо заметить, что и в работах Н. Винера применение идеи обратной [c.26]

Алгоритмизация решения задач управления является важным этапом разработки АСУС и использования вычислительной техники. Этот этап тесно связан с предшествующим ему этапом постановки (описания) самой задачи. От того, как и на каком языке (терминах, понятиях) сформулирована задача, во многом зависит алгоритм ее решения. Например, задача составления графиков поставки строительных конструкций и материалов на объект может, учитывать только требования технологии монтажа, а может включать и требования эффективного использования транспорта, минимизации приобъектного склада и др. Очевидно, что во втором случае алгоритм решения будет намного сложнее. Эта же задача может быть описана на разных языках, например в понятиях теории математического программирования или метода имитационного моделирования. Более подробно суть этих описаний будет дана ниже. В общих случаях алгоритмы решения будут существенно отличны. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...