Соотношение между размерными числами

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ РАЗМЕРНЫМИ ЧИСЛАМИ ТЕХНИЧЕСКОЙ (м, кг, час., ккал), ФИЗИЧЕСКОЙ [см, г (масса), сек., кал] И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ см, сек., вт) СИСТЕМАМИ МЕР [c.18]

Соотношения между размерными числами технической (.и, кГ час., ккал), физической [см Г (масса), сек., кал] и электрической см. сек., вт) систем мер [c.9]

Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2л, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-ния связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост, коэффициентов. Поэтому Р. а. не является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др, областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности. При решении сложных задач на основе Р. а, используют т. н. л-теорему, согласно к-рой всякое соотношение между пек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии) для двух явлений одинаковы, то зти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.244]

Неравные количества стимулов и реакций. Причин, в силу которых все переходные матрицы должны быть квадратными, не существует. Информационные меры нетрудно вычислить и в случае, когда числа классов входов и выходов различны. Отсутствуют и какие либо априорные соображения, обусловливающие совпадение числа допустимых реакций и числа стимулов в задачах абсолютного оценивания. При прочих равных обстоятельствах следовало бы выбирать соотношение между размерностями множеств стимулов и реакций так, чтобы максимизировать переданную информацию. [c.98]

Наряду с использованием размерностей для перевода единиц из одной системы в другую и установления соотношения между единицами, их применяют для проверки правильности формул, полученных в результате того или Много теоретического вывода. Неизменность размерности в рамках данной системы требует, чтобы размерности в левой и правой частях любого равенства, связывающего различные физические величины (или, точнее, числа, которыми эти величины выражаются), были одинаковы. В противном случае при переходе от одних единиц к другим равенство нарушилось бы. Поэтому, получив в результате вывода или решения задачи формулу, выражающую зависимость интересующей нас величины от других величин, следует проверить совпадение раз мерностей левой и правой частей равенства. Если этг размерности не совпадают, то можно утверждать, чте при выводе допущена ошибка и равенство является не верным. Разумеется, совпадение размерностей еще щ является гарантией того, что полученное уравнение верно. [c.94]

Любой физический процесс определяется большим или меньшим числом переменных величин. Для определения какой-либо характеристики процесса составляется функциональная зависимость ее от переменных величии, а затем отыскиваются количественные соотношения. Для простых процессов зависимости оказываются также простыми. В случае более сложных. процессов возникают трудности не только в получении количественных соотношений между переменными, но и в составлении функциональных зависимостей. Для упрощения функциональной зависимости на основе анализа степени влияния отдельных переменных на процесс производят исключение их из обш,ей зависимости. Однако возможности такого подхода к решению ограничены. Привести в определенную систему переменные, найти скрытые связи между ними таким методом затруднительно. Еш,е более сложной является задача по определению количественных соотношений. Применение теории размерностей позволяет сгруппировать переменные в определенные комплексы и таким путем уменьшить обш,ее количество переменных. [c.189]

В подобных случаях первостепенное значение приобретают решения, основанные на теории размерности. Они позволяют абстрагироваться от некоторого числа малозначительных факторов и зависимостей в изучаемых (или сравниваемых) явлениях и находить основные соотношения между интересующими зависимостями при изменении одной или нескольких величин. [c.307]

Физическое соотношение между п 1 размерной величиной, из которых к п имеют независимую размерность, можно представить как соотношение между п — к - - 1 безразмерными величинами. Это заключение носит название П-теоремы [14]. Очевидно, что сокращение числа переменных приносит большую пользу при экспериментальном исследовании. Составление безразмерных критериев, как видно, не требует особого труда. Основная сложность заключается в схематизации изучаемого явления и выборе определяющих параметров. [c.30]

Связь параметров самоподобных фрактальных структур с золотым отношением. Как следует из обзора фрактальных структур, проведенного в гл. 2, теория фракталов базируется на рассмотрении связи между целым и его частями, определяющей размерность самоподобия множества. В [278, 279] использованы обобщенные золотые отношения для установления универсальной связи между размерностью самоподобия множества, коэффициентом подобия г и числом N. Оно характеризует число фрагментов, покрывающих исходное множество его уменьшенными копиями, с использованием масштабного множителя равного коэффициенту подобия. Отрезок прямой можно покрыть отрезками г(Л ) = 1/N, прямоугольный участок плоскости — квадратами со стороной [r(/V)]2 = 1//V, а прямоугольный параллелепипед — копиями при [г(ЛО] = VN. Для фрактальных структур связь между r,N viD, определяется соотношением (35). [c.155]

И-теорема утверждает, что соотношение между искомыми величинами и определяющими параметрами (1.9) всегда может быть преобразовано к безразмерной форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров. Количество независимых безразмерных комбинаций, образованных из определяющих параметров и искомых величин, равно разности между числом основных параметров и рангом матрицы размерностей [c.17]

Влияние остаточных напряжений может проявляться уже при хранении изделия в изотермических условиях, без нагрузки. При эксплуатационном нагружении изделия размерные изменения протекают под действием суммарного поля напряжений — остаточных и возбуждаемых внешними силами, — включая изменение температурного режима. При этом важны соотношения между пиковыми величинами и знаками остаточных ( а также суммы остаточные + действующие) напряжений и прочностными свойствами материала, в том числе — сопротивлением малым пластическим деформациям. Повышение прочностных свойств может быть одним из путей обеспечения постоянства размеров прецизионных изделий. [c.238]

Согласно теории подобия [3], уравнение, связывающее п размерных величин, характеризующих рассматриваемое явление, может быть представлено в виде зависимости (п—г) между безразмерными соотношениями этих размерных величин. В нашем случае имеем п — 7 (Ов, а, V, Р, /, О), г=3— число параметров с независимыми размерностями Р, О, 1). [c.330]

Равенство (35) дает соотношение между частотой и волновым числом нормальных мод струны. (Заметьте, что мы опустили прилагательное угловой . Так обычно и поступают, если обозначения и размерность [c.66]

Исторически возникшее многообразие систем, как показывает опыт, вызывает у начинающего значительные затруднения. Но эти трудности могут быть сведены к алгебраическим преобразованиям, если все формулы и уравнения записывать как размерные уравнения, что в дальнейшем мы и будем постоянно делать, если только не будет специальных оговорок. При этом каждая физическая величина рассматривается как произведение численного значения и единицы измерения. Физические величины и все соотношения между ними не зависят от выбранной системы единиц, так как законы природы остаются теми же самыми, какими бы масштабами и мерами не пользовались для их измерения. Если пользоваться малыми единицами измерения, то получаются большие числовые значения, но физические величины, как произведение их обоих, остаются неизменными. Эмпирические множители в размерных уравнениях являются, как правило, не числами, а физическими величинами. [c.15]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Величины, характеризующие явление, связаны между собой элементарными соотношениями (например, скорость выражается через длину пути и время). Поэтому единицы измерения можно-выбрать только для некоторых основных величин, а для остальных они будут производными. Принятые для основных величин размерности называют первичными (или основными), а для остальных— вторичными (или производными). Если общее число физических параметров, характеризующих явление, составляет т, а число первичных размерностей п, то число независимых безразмерных комплексов г, которое можно образовать из т параметров,, определяется равенством [c.19]

Смысл получения критериальных уравнений, связывающих определяемые критерии с определяющими, состоит в том, что число новых безразмерных переменных и постоянных величин, входящих в основные уравнения, а также в начальные и граничные условия, оказывается меньше числа размерных величин, существенных для исследуемого процесса. А. А. Гухман подчеркивает, что для процесса важно не влияние отдельных факторов, а взаимодействие между ними, их относительное влияние. Теория подобия позволяет рассматривать сразу совокупное в целом влияние факторов на процесс. Интенсивность эффектов определяют соотношения операторов, входящих в дифференциальные уравнения. Например, р(Оц/Ут) отражает инерционную силу, а оператор — силу [c.233]

В методе а) измеряли длину некоторого интервала и (и - расстояние между двумя соседними точками на отрезке [О, 1] (рис. 41,а)) и подсчитывали число интервалов N с размерами, превышающими заданный U > и). Фрактальную размерность определяли с помощью соотношения [c.60]

Мы уже указывали в п. 5.1, что в случае турбулентных течений законы механики выражаются системой уравнений Рейнольдса, ЧИСЛО неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса позволяют лишь сделать вывод о наличии определенных связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но они не могут быть решены в обычном смысле этого слова. Таким образом, при выборе решений уравнений Рейнольдса, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, обязательно должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден (с точностью Д0 небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности чаще, однако, использование соображений размерности все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции, которые приходится затем находить по данным экспериментов. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений, встречающихся в природе или в инженерно-технических устройствах, весьма велико поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести определение этих функций к нахождению небольшого числа связей между статистическими характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим различным течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные чисто эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных рассуждений наглядно-физического характера и затем прове- [c.291]

В дальнейшем мы будем считать, что все трансфер-матрицы действуют только между допустимыми состояниями некоторого ряда спинов, т. е. состояниями, удовлетворяющими ограничению (14.3.2). Размерность матриц при этом уменьшается. Уменьшение размерности матриц характерно для обобщенной модели жесткого гексагона и связано с ее разрешимостью, так как уменьшается число условий, входящих в соотношение звезда — треугольник (13.3.7).) [c.419]

В этом случае выражение (5.68), разумеется, всегда сходится. Пользуясь аналогией между статистической суммой для данной модели и марковским процессом [29], можно представить матрицу переноса в виде ядра интегрального уравнения и найти наибольшие собственные значения, которые затем надлежит подставить в соотношение (5.59). Интересно, что в предельном случае у N О эти собственные значения становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу при температуре 2/М. На самом деле в этом предельном случае каждый спин очень слабо взаимодействует со всеми остальными, так что вся цепочка представляет собой единый однородный кластер . Иначе говоря, рассматриваемая модель преобразуется при этом в решетку с бесконечным координационным числом (т. е. бесконечной размерности), для которой результат приближения среднего поля (5.6) оказывается точным. [c.198]

Пусть мы имеем, в самом общем случае, решетку размерности <1, каждому из узлов которой сопоставляется спиновая переменная 81. Компоненты этой переменной могут соответствовать модели Изинга, Гейзенберга, классической модели или любой другой. Мысленно разобьем решетку на одинаковые блоки, образующие такую же решетку и содержащие по спинов (рис. 5.15). Блоку с номером а припишем спиновую переменную %, описывающую среднюю поляризацию этого блока. Если имеет те же характеристики, что и 81 (то же число компонент, те же перестановочные соотношения и т. д.), то естественно предположить, что корреляции между спинами блоков математически описываются так же, как и корреляции между спинами в узлах 31. [c.238]

Этот результат, следующий из теории, размерности, составляет содержание так называемой я-теоремы, согласно которой любое физическое соотношение между м+1 размерными величинами может быть представлено в виде соотношения между n+l—к безразмерными комплексами, где к п — число величии, имеющих независимые размерности. При Tai oM переходе число безразмерных аргументов по сравнению с числом размерных сокращается на величину, равную числу основных единиц измерения. [c.196]

Дальнейшее развитие соображений размерности привело к теории физического подобия. Была доказана так называемая л-теорема, гласящая, что всякое соотношение между п физическими величинами можно представить в виде соотношения между n—k безразмерными комбинациями, составленными из. чтих величин, где /г —число основных единиц в системе. Если все соответствующие безразмерные характеристики, называемые критериями подобия, для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны. [c.113]

Особенно интересны безразмерные числовые постоянные. В гидродинамике мы встречаемся с безразмерным числом, называемым числом Рейнольдса. Когда число Рейнольдса велико, то наблюдается турбулентное течение жидкости когда оно мало, течение является нетурбулентным, т. е. ламинарным. В атомной физике мы можем получить важную безразмерную числовую постоянную, комбинируя величины е, h ч с. Величина h — это постоянная Планка мы предпочитаем оперировать с h = h/2n. Постоянная Планка определяется из соотношения E = hv для световых волн она выражает связь между частотой V и энергией Е фотона. Следовательно, h (и Н) имеет размерность [энергия время]. Мы знаем, что е До имеет раз- [c.276]

Наличие локального порядки в структу] аморфного состояния полимеров определяется термодинамической ыеравновесностью последней и поэтому степень локального порядка фцл характеризует уровень нерпвновновесности структуры. И свою очередь, фрактальные структуры формируются в ренультпте неравновесных процессов и поэтому между (ркл и фрактальной размерностью структуры d( полимеров следует ожидать корреляции. Как было обнаружено, кластерная структура полимера, состоящая из областей локального порядка (кластеров) с долей <ркл является перколяционной системой, которая подчиняется соотношению, общему для большого числа полимеров [c.221]

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых числами подобия инвариантами), которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Числа подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Числа подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области наук, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами К, N к др. [c.48]

Из этого соотношения следует, что при постоянстве одной из переменных (т = onst или А = onst) размерность самоподобия множества зависит только от одного параметра, а именно масштабного множителя в первом и числа поколений во втором случаях. Тогда связь между и А , [c.155]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...