Неоднозначность функции Лагранжа

НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА [c.259]

Неоднозначность функции Лагранжа [c.259]

Из принципа Гамильтона — Остроградского следует, что действие и лагранжиан данной механической системы определяются неоднозначно к действию можно прибавить любую постоянную, а к лагранжиану — полную производную по времени от любой функции координат н времени. Действительно, вычисляя действие с помощью функции Лагранжа [c.452]

Исследования Ковалевской, Ляпунова и других авторов в динамике твердого тела показали, что общее решение уравнений движения представляется однозначными функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, как раз тогда, когда существует дополнительный однозначный интеграл. Долгое время оставалось неясным, является ли это обстоятельство случайным совпадением, или же в его основе лежат какие-либо глубокие причины. В этой главе методом малого параметра Пуанкаре доказано, чго именно существование бесконечного числа неоднозначных решений препятствует появлению нового однозначного аналитического интеграла в общем случае. [c.107]

Для составления дифференциальных уравнений движения системы с потенциальными силами оказывается, таким образом, достаточным знание лагранжиана системы. При стационарных связях и стационарном силовом поле лагранжиан не зависит явно от времени и является функцией только обобщенных координат и скоростей, а при нестационарных связях и нестационарных силах он явно зависит и от времени. Нетрудно видеть, что лагранжиан задается неоднозначно прибавление к нему любой величины, не зависящей от дк и дк явно, не изменяет уравнений (21.2). Кроме этого, прибавление полной производной по времени от произвольной функции обоб-и енных координат также не изменяет уравнений. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...