Функция Лагранжа для силы тяготения

Метод Лагранжа может быть с успехом применен не только к сложным системам со связями, но и к свободной точке, находящейся в потенциальном поле. При этом сила при описании движения и векторные уравнения заменяются соответственно функцией Лагранжа и скалярными уравнениями Лагранжа. В качестве примера рассмотрим свободную материальную точку в однородном поле (поле тяготения). За обобщенные координаты возьмем декартовы, оси Ох и Оу расположим в плоскости горизонта, а ось Oz направим вертикально вверх. Располагая функцией Лагранжа [c.190]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

В общем случае система дифференпиальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому прн разработке аналитических методов прогноанрования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Землн, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические аависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в иекоторых частных случаях — для потен-пиалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75]. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...