Функция Лагранжа осциллятора

Пример 8.12.1. Функция Лагранжа гармонического осциллятора выражается формулой [c.613]

Приведем ряд небольших примеров. Функция Лагранжа для пространственного осциллятора в декартовых координатах имеет вид (см. (2.46)) [c.237]

Систему, описываемую функцией Лагранжа (42.1), называют одномерным ангармоническим осциллятором. Дифференциальное уравнение малых колебаний ангармонического осциллятора (42.1) имеет вид [c.231]

Рассмотрим систему двух связанных осцилляторов,. функция Лагранжа которой равна [c.48]

Уравнения (0.2) могут определять движение не только таких систем, для которых выполняется L = Т —П. Папример, движения одномерного линейного осциллятора с диссипацией удовлетворяют системе (0.2), заданной лагранжианом L = (Т —Я)е . Далее изучаются произвольные системы (0.2) с единственным условием на функцию Лагранжа L(t,q,q) [c.5]

Пример 29.1. Линейному осциллятору соответствуют функции Лагранжа и Гамильтона [c.164]

Систему, описываемую такой функцией Лагранжа, в физике называют обычно (гармоническим) осциллятором. Уравнением движения будет [c.84]

Мы рассмотрели весьма частные случаи, когда специальная структура функции Гамильтона позволяет дать общий конструктивный способ построения общего интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Следует, однако, отметить, что указанные способы разделения переменных применимы к таким важным задачам механики, как задача о гармоническом осцилляторе, задача о движении физического маятника, задача двух тел, задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа и др. [c.365]

В заключение напишем канонические уравнения для осциллятора. Имеем переменные Лагранжа х, х канонические переменные х,р,тт р = тх. Так как связи отсутствуют, функцию [c.277]

С использованием условия задачи 21.31 для системы с лагранжианом ж, х) = шж /2 —со ж /2 + ж/( ) (возмущенный осциллятор) вычислить функцию Лагранжа, соответствующую новым переменным у = ж + asin o , х = 1. Убедиться в справедливости равенства [c.224]

Известны попытки построения обобщенной функции Лагранжа для частных случаев линейных диссипативных систем [4, 27, 84, 115—117]. При этом существует два способа вводится дополнительная система, поглощающая энергию, выделяемую диссипативной системой, или отыскивается замена переменных, преобразующая уравнения движения диссипативных систем в уравнения с нулевой правой частью. В монографии [84] наряду с заданной системой рассматривается ее зеркальное отражение , обладающее отрицательным трением . Полная энергия двух систем остается постоянной. Построение обобщенной функции Лагранжа производится на примере системы гармонических осцилляторов со стоксовским трением. При этом [c.157]

Линейный гармонический осциллятор является консерва-тнвной системой с одной степенью свободы. При выборе в ка честве обобщенной координаты х функция Лагранжа записывается в виде [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...