Лагранжево двойственная функция

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Двойственность. Зная гамильтониан Н и уравнения связей (42), можно перейти к функции Лагранжа по обычному правилу 1 = д- р — Н. Пусть = Я 4-2Я,Ф,. Если [c.52]

Теория краевых лагранжевых особенностей ведёт к интересной лагранжевой двойственности , меняющей местами функцию на объемлющем пространстве и её ограничение на край (эта версия правила множителей Лагранжа была получена И.Г.Щербак [157]). [c.175]

Обе функции (( , ). Ю и Ф дифференцируемы. Поэтому существует такой единственный множитель Лагранжа (- ол —двойственное пространство для Х д), что 0 ((г хд- фд. Хд) = Н, .ЛФ( х , [c.384]

Используя хорошо известный в теории двойственности результат (см. упр. 7.2.1), что (( л, Фй). Фл —Фол)—седловая точка функции Лагранжа S, имеем [c.387]

Не останавливаясь подробно на теории краевых особенностей, етмечу двойственность Лагранжа , переставляющую функцию и ее ограничение на край (с точностью до стабильной эквивалентности) такова современная трактовка правила множителей Лагранжа (И. Г. Щербак, 1982). [c.463]

Лагранжа двойственность 175 Лагранжа множители 175 Лагранжев (цилиндрический) кобордизм 116 Лагранжев идеал 207 Лагранжев край 115 Лагргшжева особенность 26 Лагранжева эквивалентность 25 Лагранжево включение 150 Лагргшжево двойственная функция 175 Лагранжево многообразие 22 [c.334]

Хотя изложение замкнуто, читатель, желающий лучше познакомиться с теорией оптимизации, и в частности с использовавшимися здесь методами и техникой теории двойственности (функцией Лагранжа, седловой точкой, градиентным методом, методом Удзавы и др.), может обратиться к книгам Ауслен-дера [1], Лорана [1], Сеа 12), Экланда и Темама [1], [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...