Лагранжа натуральные системы функции

Для натуральной системы функция Лагранжа имеет вид L = Т — V, [c.96]

Классические системы, в которых силы имеют обычный потенциал П(г , q ) или обобщенный потенциал V t, qi, ( i), мы будем называть натуральными. Для таких систем функция Лагранжа L является функцией второй степени от обобщенных скоростей, т. е. представляется выражением (4), где Z.3 — положительно определенная квадратичная форма относительно обобщенных скоростей. [c.81]

Натуральные и ненатуральные системы. Системы, в которых силы имеют обычный II( , t) или обобщенный V qi, qi, t) потенциал, называются натуральными. В таких системах функции Лагранжа L вводится как разность Т — П или Т — У и является многочленом второй степени относительно обобщенных скоростей, причем [c.282]

Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130]

Натуральная механическая система — тройка (М, йз, У), где М — гладкое п-мерное многообразие (конфигурационное пространство), ds — риманова метрика на М (которая задает кинетическую энергию системы = ds/dt) /2), У — гладкая функция на М (потенциал поля сил). Движения натуральной системы — это отображения т А М (Д — интервал в К), удовлетворяющие в локальных координатах на М уравнениям Лагранжа с лагранжианом = 5 + У. Так как форма [c.130]

Определение. Лагранжева система на римановом многообразии называется натуральной, если функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциальной энергий, Ь = Т — и. [c.78]

В частном случае, когда рассматривается натуральная (т. е. консервативная) система, действию по Лагранжу можно придать определенный механический смысл. Вспомним с этой целью выражения для Р и АГ и представим функцию Якоби в виде [c.331]

Лагранжа (с функцией Лагранжа —f —T — V) для некоторой вспомогательной натуральной склерономной системы с т степенями свободы, имеющей кинетическую энергию т [c.278]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Определение. Системы, описываемые уравнениями Лагранжа (6), где L - квадратичная функция д, называются натуральными. [c.224]

Натуральной механической системе соответствует функция Лагранжа [c.201]

Пусть натуральная механическая система с функцией Лагранжа L = T—V стеснена идеальной односторонней связью. Тогда существуют локальные координаты <7о,. .., <7 на конфигурационном пространстве, в которых связь имеет вид <7о О, а кинетическая энергия равна [c.149]

Уравнения Гамильтона можно составлять для таких систем, динамика которых полностью задается функцией Лагранжа Ь(1,ц,д). Рассматриваются не только натуральные (механические) системы Ь = Т — П), поэтому на Ь накладывается условие (0.3) [c.77]

Пример 1. Натуральная механическая система — тройка M,T,V), где М — гладкое многообразие положений, Т — риманова метрика на М (кинетическая энергия системы), V — гладкая функция на М (потенциал силового поля). Риманова метрика — гладкая функция на касательном расслоении, которая в каждой касательной плоскости является положительно определенной квадратичной формой. Функция Лагранжа 1 = [c.20]

Евклидовское действие и натуральные системы. Классические системы, в которых силы имеют обычный потенциал Il qi,t) или обобщённый потенциал V qi,t,qi), мы будем называть натуральными. Для таких систем функция Лагранжа Ь является функцией второй степени от обобщённых скоростей, т. е. представляется выражением Ь = Ь2 + Ь + Ьо, где 1/2 — положительно определённая квадра- [c.129]

Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы. Рассмотрим динамическую систему с квадратичноп функцией Лагранжа Ьг=Тг—Га О. Ее колебания выглядят особенно просто в специальных координата., которые называются главными или нормальными. [c.268]

Весьма вероятно, что всегда существует устойчивое стационарное вращение, но доказательство пока неизвестно. Такого рода доказательство не может быть чересчур общим, вспомним трудности, возникающие при попытках обращения теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия. Нетрудно указать натуральные консервативные системы, у которых все движения компактны, но все равновесия неустойчивы. Пусть, например, потенциальная энергия V x), х е К растет на бесконечности, то есть V x) +сх) при ж +сх). Тогда все движения компактны. Можно так выбрать функцию V x), чтобы у нас было лишь одно критическое значение, а именно — минимум, и оно достигалось бы на некоторой кривой Е. Тогда равновесиями будут точки этой кривой, и только. При этом все они неустойчивы, хотя инвариантное множество Е устойчиво. Такую функцию V x) можно считать С°°-гладкой, когда Е — незамкнутая кривая (ведро с днищем в виде отрезка) и даже аналитической, когда Е — замкнутая кривая (представим себе автомобильную шину с отрезанной верхней половиной, лежащую на горизонтальной плоскости). [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...