Площадь поверхности и объем тел

Если известно уравнение образующей кривой, то площадь поверхности и объем тела вращения находят интегрированием (см. стр. 190). [c.111]

Площадь поверхности и объем тел [c.10]

Область, занимаемая телом, и объем тела обозначаются одной буквой 1 , так же, как поверхность тела и ее площадь обозначаются буквой S. [c.28]

Задачи первого типа получили в рамках САПР наибольшее распространение. Программные средства для решения этих задач позволяют исследовать такие свойства монолитных объектов, как площадь поверхности, масса, объем, центр тяжести и момент инерции. Применительно к плоским поверхностям (или поперечным сечениям твердых тел) соответствующие вычисления охватывают расчет периметра, площади и инерциальных свойств. [c.76]

Площадь, ограниченная кривой линией графика, осью абсцисс и ординатами, равна по величине в принятых единицах измерения объему тела с рассматриваемой поверхностью. [c.408]

Чтобы получить значение локального углового коэффициента ф, необходимо выражение (ф) проинтегрировать по F . Графически это выразится тем, что описанным способом находится проекция р2 и берется ее отношение к площади круга с радиусом, равным единице (рис, 5-15). Такие построения производятся для каждого из элементов, на которые разбивается поверхность и находятся соответствующие значения ф. Интегрирование по F- можно заменить суммированием графически это сводится к нахождению объема некоторого тела, у которого основание представляет собой развернутую поверхность F , а высота равна ф. Наконец, деля этот объем на поверхность F , получаем среднее значение ф а- [c.180]

Для ответа на этот вопрос вновь обратимся к описанию критического объема, данному в пятой главе (см. стр. 68). Вспомним, что скорость, с которой нейтроны образуются в некотором объеме расщепляющегося вещества, пропорциональна этому объему, в то время как скорость, с которой они его покидают, пропорциональна площади поверхности данного объема. Таким образом, если расщепляющееся вещество имеет форму шара, скорость образования нейтронов будет пропорциональна кубу его радиуса, а скорость их утечки — квадрату этого же радиуса удвоение радиуса шара увеличивает скорость образования нейтронов в 8 раз, а скорость их утечки — лишь в 4 раза. Оказывается, что это справедливо и в отношении какого-либо тела, в котором тепло выделяется более или менее равномерно по всему объему скорость выделения тепла пропорциональна объему данного тела, а скорость теплоотдачи — площади его поверхности. Следовательно, чем больше тело, тем меньшей может быть скорость выделения тепла, необходимая для поддержания некоторой заданной температуры тела. В частности, поэтому скорость выделения тепла в организме слона в 30 раз меньше, чем скорость выделения тепла в организме мыши или малиновки. Если бы в организме слона выделение тепла протекало с такой же скоростью, как и в организме этих маленьких существ, то выделяющееся внутри тела слона тепло не успевало бы достаточно быстро его покинуть, чтобы сохранилась нормальная температура, и в результате слон бы заживо изжарился. [c.98]

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t и + в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени ti объем тела будет l/ , внешняя граница тела с заданными нагрузками Т будет 5<л, поверхность трещины равна 5 . Предположим, что между моментами ti и ta площадь трещины изменяется на AS = S 2 — 5 . Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами ti и г г, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом 19,10 [c.274]

Из простых ОПЫТОВ следует, что в жидких и газообразных телах в состоянии равновесия могут возникать только нормальные напряжения, причем эти напряжения почти всегда (для газов всегда) сжимают выделенный объем. Поэтому напряжения в жидкостях и газах называются давлением. Следовательно, давление — это сила, которая действует на единицу площади поверхности выделенного объема и направлена нормально к поверхности. [c.336]

В недеформированном теле все его части находятся в механическом равновесии друг с другом. Это значит, что если выделить внутри тела какой-нибудь объем, то равнодействующая всех сил, действующих на этот объем со стороны других частей тела, равна нулю. При деформировании же тело выводится из состояния равновесия, в результате чего в нем возникают упругие силы, обусловленные межмолекулярным взаимодействием. Радиус действия молекулярных сил имеет величину порядка расстояния между молекулами, поэтому в теории упругости сплошной среды он должен считаться равным нулю. Таким образом, возникающие при деформации внутренние силы действуют на выделенный объем тела со стороны окружающих его частей только непосредственно через поверхность этого объема, т. е. являются поверхностными силами, которые мы в дальнейшем и будем рассматривать, отвлекаясь от объемных сил типа силы тяжести. Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности, на которой они действуют. Сила, отнесенная к единице площади, называется механическим напряжением. [c.15]

Рассмотрим теплообмен излучением между газом и поверхностью стенки (твердое тело) при упрощающем допущении — изотермичности газа [90]. Пусть некоторый объем газа имеет температуру Тх, среднюю степень черноты Ej (Ti), поглощательную способность Лх газ заключен в оболочку, площадь внутренней поверхности которой равна F, температура поверхности Т , степень черноты (Т ), поглощательная способность Л2 (T a). [c.344]

При действиях на расстоянии (магнитном, действии сил тяжести, при появлении инерционных нагрузок и т. п.) возникают объемные (распределенные по объему тела) силы. При непосредственном приложении нагрузок возникают поверхностные силы, распределенные по поверхности тела. В большинстве случаев при изучении механических свойств материалов нагрузки относят к единице площади определенного сечения в некоторых случаях целесообразно относить нагрузки к длине (например, при изучении изгиба и кручения стержней, нагруженных распреде- [c.25]

В частности для тел переноса (к каковым мы относим всевозможные цилиндры, балки любого сечен ия и многие другие тела) можно написать, что поверхность 5 такого тела выражается произведением периметра Тх образующей на длину I направляющей 8 = Т и что объем тела переноса равен произведению -площади образующей на длину направляющей У=Т2и что координаты центра масс однородного тела переноса в выбранной системе отсчета могут быть выражены формулами [c.39]

Поскольку УО определяется не только сократительной способностью ЛЖ, гемодинамическими условиями, но и конституциональными особенностями организма пациента, в клинической практике используют его значение, разделенное на КДО и выраженное в процентах - ФИ. Часто УО относят к площади поверхности тела пациента УИ. При умножении УО на ЧСС получается объем крови, выбрасываемый ЛЖ в БКК за одну минуту, т.е. МОК. Деление его на площадь поверхности тела пациента дает значение сердечного индекса. [c.543]

Если рассматриваемое тело имеет объем V и площадь поверхности А, то граничные условия в общем случае задаются в виде поверхностных сил на части Ад и перемещений на части Аи тела (рис. 4.3). Очевидно, А = Ад + Аи, причем Ад или Л может равняться нулю . Для кинематически допустимых возможных перемещений это означает, что б г = О на Л . Тогда [c.84]

Если объемная пористость П (отношение объема пор к объему тела) равна поверхностной пористости (отношению площади дырок к площади поверхности тела), то единичная площадь для потока жидкости внутри пластины Л равна пористости (Л = Я). Единичная площадь скелета пластины (площадь скелета, приходящаяся на единицу площади поверхности пластины) А т равна (1 — А ш), т. е. А т — — П. Расход жидкости /ж, кг/м -ч, равен произведению плотности жидкости на скорость ее движения и (/ = р ж ). Внутри пластины скорость движения жидкости будет в П раз больше, т. е. расход жидкости внутри пластин равен (/ж/Я). При [c.130]

Поскольку известно, что наибольший объем при заданной площади поверхности тела имеет шар, то за нижнюю границу искомой площади боковой поверхности бака примем площадь поверхности шара объемом I м , которая равна /4=4,84 м , а в программу поиска оптимального решения введем величину ЕЗТ=5. Исходные значения проектных параметров выберем произвольным образом, приняв 1=1,0 м и 2=1 >5 м. [c.175]

Полученная формула является приближенной, так как при ее выводе предполагалось, что температура газа по всему объему постоянна, а на самом деле меняется и по сечению, и по длине канала, где протекает газ. Формула справедлива лишь для случая, когда длина пути луча I одинакова во всех направлениях, что на практике не наблюдается. Поэтому при расчетах пользуются средней длиной пути луча / р, которую, например, для газовых тел в объеме прямоугольного параллелепипеда определяют по соотношению 1 = 3,6F/5, где V — объем тела и S — площадь поверхности оболочки. Значения /ср для газовых тел иной формы, так же как и приводятся в специальных таблицах и номограммах [10, 18]. [c.272]

В теоретической механике обычно вводят сначала сосредоточенные силы. После этого дается понятие о силах массовых, или объемных, то есть непрерывно распределенных по объему тела, и силах поверхностных, действующих на часть площади поверхности. Однако сосредоточенных сил в природе не существует, все реальные силы — это силы взаимодействия между телами. Мы называем их внешними по отношению к каждому из взаимодействующих тел. Силы взаимодействия могут проявляться на расстоянии (тяготение, магнитная сила) или при непосредственном соприкосновении. В пе вом случае силы непрерывно распределены по объему, во втором — по поверхности. Рисуя вектор силы тяжести, приложенный к центру тяжести тела, мы заменяем действительную силу тяжести, распределенную по объему, фиктивной силой, поступая так на основании аксиом и теорем статики твердого тела. Таким образом, приложенная в центре тяжести сила веса есть фикция. Этой фикцией можно пользоваться, например, при определении реакций изгибаемой балки, если число уравнений статики достаточно для [c.15]

Площадь, ограниченная кривой ек, осью абсцисс и крайними ординатами, по числовой величине равна объему заданного тела с торсовой поверхностью. [c.400]

Строим график Fq =ф(Ц указанной зависимости. Площадь, ограниченная кривой графика, осью абсцисс и крайними ординатами, численно равна искомому объему заданного геометрического тела с поверхностью переноса. [c.403]

Коллоидами называют гетерогенные системы, одна из фаз которых находится в сильноразбавлен-ном (высокодисперсном) состоянии. Таким образом, для коллоидных систем характерны два основных признака гетерогенность (наличие меж-фазной поверхности) и дисперсность (раздробленность). Последняя определяется размерами тела величиной, обратной минимвггьному размеру, называемой дисперсностью удельной площадью поверхности (отношением межфазной поверхности к объему тела (табл. 7.52). [c.310]

Приближенный тепловой расчет нагрева можно выполнить по зависимости средней температуры от времени. Средняя температура тела, имеющего объем V и площадь поверхности 5, спязана со средней по объему плотностью внутренних источников тепла w уравнением динамического теплового ба- [c.297]

Возьмем определенный центр вытесненного объема С и ориентируем тело таким образом, чтобы соответствующая площадь плавания Р) была горизонтальна. Рассмотрим в ориентированном таким образом теле другую площадь плавания Р ), и пусть С есть соответствующий центр вытесненного объема. Можно доказать, что точка С будет выше, чем С. В самом деле, площадь плавания Р ) отделяет от тела такой же объем V, как и площадь (/ ), поэтому [р ) пересекает (/ ) и добавляет к прежнему объему V новый объем над площадью Р), равный объему, который она отсекает от преж-нето объема ниже площади (р). Новый вытесненный объем отличается от прежнего лишь тем, что часть элементов прежнего оказалась перемещенной выше, благодаря чему новый центр тяжести С окажется выше, чем С. Поэтому так как точка С есть самая нижняя точка поверхности (С), то плоскость, касательная к поверхности в этой точке, горизонтальна, т. е. параллельна площади Р). Наконец, поверхность (С) (как геометрическое место точек С) вся лежит над своей касательной плоскостью, т. е. по одну ее сторону (какова бы ни была эта плоскость). Следовательно, эта поверхность выпуклая. [c.287]

Рассмотрим твердое тело, масса которого распределена по кривой, поверхности или объему обозначим через р плотность массы, зависящую, вообще говоря, от точки. Введем для краткости элемент массы dm=pdx, где d% — элемент дуги, площади или объема соответственно (более общо говорить о мере Лебега dm тогда охватывается и дискретное распределение масс). В произвольной декартовой системе координат Oxyz в случае, например, пространственного распределения масс dm=p x, у, z)dxdydz. Условимся писать сокращенно [c.202]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Обладая относительно невысокой компактностью, не превышающей 150 — 200 м2/м (компактность — отношение площади теплопередающей поверхности к занимаемому объему), и низкими коэффициентами теплопередачи, кожухотрубчатые аппараты не нашли широкого применения в криогенной технике. Они ограниченно используются как ожижители и выморажива-тели паров воды и двуокиси углерода, де-тандерные теплообменники, подогреватели азота и воздуха для отогрева газоразделительных установок низкого давления [c.269]

Давление, р, — это сила, отнесенная к единице площади. Если выделить некоторый объем вещества и рассматривать его как свободное тело, то система сил, действующих на этот объем, должна включать поверхностные силы, действующие на каждый элемент поверхности, ограничивающей объем. В общем случае поверхностная сила, действующая на элемент поверхности, имеет перпендикулярную и параллельную поверхности составляющие. Перпендикулярная составляющая, приходящаяся на единицу площадй, называется нормальным напряжением. Если это — напряжение сжатия, 2—1427 ------17 [c.17]

Теорема Штейнера. Симметризация сохраняет объем тела и уменьшает плош,адь его поверхности. Площадь поверхности остается неиз.ненной тогда и только тогда, когда тело уже симметризовано. [c.225]

Уравнение (3.102) является. решением задачи для В1макс -=< 1-Это уравнение также справедливо для тела любой формы, которое имеет объем V и площадь поверхности теплоотдачи Р. [c.226]

Определение минимальных и максимальных площадей проекции для некоторых тел, как и их объем и поверхность, не представляет особых затруднений. Таким образом, нами были найдены аналитически уравнения для расчета коэффициентов kfil ks. Сравнение с экспериментом показывает, что исследованные частицы по форме близки к сжатым геометрически правильным телам, для которых характерно приближенное равенство коэффициентов геометрической формы к - к =к . Последнее важно при сравнении и обобщении экспериментальных результатов. [c.64]

Из (4.13) следует, что наибольшая длина среднего пробега звуковой волны будет свойственна шару, который, как известно, имеет наибольший объем V при наименьшей площади 5, ограничивающей это тело поверхности. При У==сопз1 для тел любой другой формы, включая и параллелепипед, /ср будет меньше. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...