Интегрирование по времени

Таким образом, построение диаграммы А = А t) сводится к интегрированию по времени диаграммы Р = Р (/). Если дополнительно построены диаграммы s = s (О или диаграмма ф == = ф (О, то, исключая время t из диаграмм Л = Л (О и s = s (t) или из диаграмм Л = Л (/) и ф = ф (<), получаем диаграмму Л = = Л (s) или Л = Л (ф). Диаграммы F = F (s) или М = М (ф) могут быть получены дифференцированием диаграмм Л = Л (s) или Л = Л (ф) по пути S или углу ф, так как [c.210]

Хотя аналогия между уравнениями (6-3.30) и (6-3.31) очевидна, следует заметить, что размерность pf/ в уравнении (6-3.30) иная, чем размерность U в уравнении (6-3.31). В (6-3.30) величина pU имеет размерность энергии на единицу объема, в то время как U в (6-3.31) имеет размерность энергии на единицу объема и времени. Это является результатом проведенного в уравнении (6-3.31) интегрирования по времени.) [c.223]

При численном счете, описанном в конце 5, контролем может служить степень совпадения массы пузырька mg, определяемой интегрированием по времени соответствующего уравнения в [c.286]

Решение. Для определения скорости парашютиста в момент приземления нецелесообразно повторить решение предыдущей задачи, так как при интегрировании по времени мы находим проекцию скорости X и координату х в виде функций времени. Пришлось бы из уравнения движения определить момент времени Т, соответствующий спуску на высоту Н, затем полученное значение Т подставить в х для определения искомой скорости. [c.45]

После интегрирования по времени t, получим [c.312]

Рассмотрим одну из возможных процедур численного решения краевых задач для тел, поведение которых описывается определяющим уравнением (5.115), известную под названием метода шагового интегрирования по времени. Для этого используем постановку задачи в перемещениях в форме принципа возможных перемещений (Лагранжа) t [c.247]

Определим еще траекторию частиц жидкости в волне. Обозначим временно посредством х, г координаты движущейся частицы жидкости (а не координаты неподвижной точки в пространстве), а посредством хо, zq — значения х, z для равновесного положения частицы. Тогда Vx = dx/dt, Vz = dz/dt, а в правой части (12,8) можно приближенно написать хо, го вместо х, г, воспользовавшись малостью колебаний. Интегрирование по времени дает тогда [c.57]

Фотоэлемент, в отличие от глаза и фотопластинки, реагирует не на освещенность чувствительной поверхности, а на световой поток, ибо фототок, т. е. число электронов, освобождаемых в единицу времени действием света, пропорционален количеству световой энергии, поглощаемой за секунду всей освещенной поверхностью. Поэтому чувствительность фотоэлемента обычно выражают в микроамперах на люмен. Фотоэлемент может работать и как прибор, интегрирующий световое действие по времени, если измеряется количество выделившихся зарядов (электрометр с емкостью) если же измеряется сила возникающего тока (гальванометр), то интегрирование по времени не имеет места. [c.341]

Уже в ранних работах Вольтерра было отмечено, что при решении задач наследственной теории упругости операции, связанные с решением дифференциальных уравнений, аналогичных обычным уравнениям теории упругости, и операции интегрирования по времени, связанные с вычислением операторов Вольтерра, могут выполняться в произвольном порядке. Отсюда вытекает следующее правило, которое можно назвать принципом Вольтерра. [c.598]

Перейдем теперь от интегрирования по времени к интегрированию по координате х и воспользуемся постоянством скорости и частицы в течение столкновения [c.435]

Заметим, что при определении средних значений с помощью интегрирования по времени или по пространству перечисленные здесь свойства осреднения выполняются лишь приближенно. [c.249]

Интегрирование по времени в формуле (34.3а) мы выполним прежде всего для общего члена второй суммы в выражении (34.3) и произведем с помощью интегрирования по частям преобразование которое со времен Эйлера является характерным для всего вариационного исчисления [c.249]

Это просто дифференциальная форма, не сводимая к вариации скалярной функции. (Ниже мы увидим, как этот недостаток может быть возмещен при помощи интегрирования по времени.) [c.115]

Гауссов принцип наименьшего принуждения является, таким образом, истинно минимальным принципом, подобно принципу наименьшего действия притом гауссов принцип проще, так как он не требует интегрирования по времени. Это преимущество, однако, далеко не искупает того недо- [c.133]

Гамильтон, по существу, дал улучшенную математическую формулировку принципа, который был установлен еще в фундаментальных исследованиях Эйлера и Лагранжа предложенная им операция интегрирования по времени также была известна уже Лагранжу. Поэтому название принцип Гамильтона , данное Якоби, не привилось среди ученых прошлого столетня. Оно вошло в употребление, однако, благодаря ряду учебников, появившихся и более позднее время. [c.139]

Резюме. При помощи интегрирования по времени виртуальная работа сил инерции может быть преобразована в истинную вариацию. Таким образом, принцип Даламбера может быть математически переформулирован в принцип Гамильтона последний требует стационарности определенного интеграла, взятого по времени, от функции Лагранжа L, где L — разность между кинетической и потенциальной энергиями. Варьирование должно производиться при фиксированных граничных положениях системы (н фиксированном интервале времени). [c.140]

Следует добавить, что формула (15), хотя и включает, в отличие от уравнения (13), интегрирование по времени, однако имеет преимущество благодаря большей краткости, так как помимо виртуальной работы Lf, которая входит также и в уравнение (13) или (13 ), содержит только скорости, входящие неявно через посредство вариации ЬТ живой силы, тогда как в уравнение (13) входят явно ускорения отдельных точек. [c.402]

Из основного уравнения механики та = F посредством интегрирования по времени от до и перехода к пределу при т, стремящемся к нулю, мы видели, что удар а) действительно определяет для скорости V точки Р резкое изменение, связанное с импульсом (1) соотношением, основным для этой теории [c.462]

Аксиомы. Пусть — равнодействующая всех сил, действующих на точку Ши — масса этой точки, предполагаемая постоянной, г Wy — абсолютное ускорение точки. Из уравнения посредством интегрирования по времени от до получим равенства [c.407]

Принцип Гаусса проще принципа наименьшего действия в том отношении, что он не требует интегрирования по времени. Однако он требует рассмотрения ускорений, в то время как принцип наименьшего действия требует рассмотрения скоростей. Принцип Гаусса применим и к неголономным системам. [c.891]

Современная электронно-цифровая вычислительная техника позволяет в полной мере реализовать указанный подход. Наиболее подходящим для этого является сведение системы к конечному числу степеней свободы с последующим интегрированием по времени или по параметру нагрузки шаг за шагом. Потеря устойчивости рассматривается уже не как результат совокупного существования форм равновесия, а как процесс, протекающий во времени. Более подробно об этом будет сказано в следующей главе. [c.148]

Во-вторых, при шаговом методе система с распределенными массами, как мы видели, сводится к некоторой новой системе, обладающей конечным числом степеней свободы, равным числу варьируемых параметров. Естественно, что при интегрировании по времени шаг должен быть взят существенно меньшим периода собственных колебаний, соответствующего высшей парциальной частоте. С увеличением числа варьируемых параметров эта частота возрастает. [c.169]

Характерные осциллограммы сигналов акселерометра (отдельная кривая) и линейного дифференциального преобразователя (огибающая) приведены на фиг. 5.19. Приведенные на фиг. 5.19 три записи, полученные при повторных нагружениях образца, свидетельствует о достаточно хорошей воспроизводимости результатов. По этим осциллограммам были определены значения ускорения и сокращения длины образца в функции времени. Примеры полученных кривых даны на фиг. 5.20. Численное интегрирование по времени графика изменения ускорения (кривая на фиг. 5.20,а) дает график изменения скорости (фиг. 5.20,6). Наконец, численным интегрированием по времени изменения скорости находят изменение длины образца. Результаты определения изменения длины образца тремя указанными выше способами показаны на фиг. 5.20,6. Хотя точное определение длительности удара по записям линейного дифференциального преобразователя было сопряжено с некоторыми трудностями, результаты, полученные тремя способами, хорошо согласуются между собой. [c.151]

ДИМ лишь для оптимального выбора шага интегрирования по времени, обеспечивающего устойчивость вычислительной процедуры при минимальных затратах машинного времени на ЭВМ. Поскольку шаг по времени At должен быть выбран в этом случае в соответствии с наименьшим периодом собственных колебаний конструкции Гц и составлять не более 0,1 для точного предсказания динамического отклика, а учитываемые в расчетах фазы сильного сотрясения изменяются от нескольких секунд до десятка минут, прямые методы оказываются чрезвычайно трудоемкими. Поэтому эти методы целесообразно использовать для анализа отклика конструкций жестким возмущениям ударного типа и в тех случаях, когда необходим уточненный анализ отклика, если предварительное использование спектральных динамических или квазистатических методов приводит к консервативным результатам по смещениям или напряженным состояниям. К преимуществам методов прямого интегрирования следует отнести, помимо высокой точности, возможность учета начальной нагружен-ности конструкций и исследование в связи с этим нелинейного отклика конструкций. [c.186]

После интегрирования по времени приходим к выражению компонентов девиатора [c.244]

Зависимость прогиба, образовавшегося в результате ползучести материала, от времени находится интегрированием по времени скорости изменения прогиба. [c.295]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Коэффициент покрытия при перемещающемся верхнем звене определяется численным интегрированием по времени его значений, взятых из табл. 48, 49, 50 и 52, построенных для остановленного поводка верхнего звена. [c.769]

Если шаги интегрирования по времени Дт и по координате Ах выбраны малыми, то, отбрасывая в уравнении (2-2) малую величину О (Ат + Ал ), которую принято называть погрешностью аппроксимации, и опуская знак приближения, получаем [c.37]

Решение системы осуществляется с использованием итераций для учета нелинейноотей и пошагоБЫм интегрированием по времени по схеме райо-ты /4/, [c.135]

Нестационарные краевые задачи. Во всех рассмотренных выше примерах МКЭ применялся для решения стационарных краевых задач. Алгоритм метода и особенности отдельных его этапов остаются неизменными и при решении нестационарных задач, в уравнениях которых присутствуют не только частные производные по пространственным координатам, но и частные производные по времени, как, например, в (1.4), (1.7). В этом случае член с частной производной по времени рассматривается как функция пространственных координат в каждый фиксированный момент времени, или, как принято говорить, на каждом шаге численного интегрирования по времени. Например, в рассмотренной выше задаче пестациоиарное температурное поле в стерж не описывается уравнением [c.39]

Заметим, что операция умножения на интегральные операторы (операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам пере-ставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волътерры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [c.351]

Таким образом, для вычисления пространственных корреляций необходимо использование пары двухканальных термоанемометров, а также аналоговых устройств, осушествляющих вычитание пуль-сационных сигналов от отдельных нитей зонда, перемножение разностей и последующее осреднение результата (интегрирование по времени). [c.264]

Введение. Мы подошли, наконец, к типичным вариационным принципам , в которых рассматривается минимум или, точнее, стационарное значение некоторого определенного интеграла. Полиген-ный характер силы инерции можно обойти при помощи интегрирования по времени. В результате такого подхода задача динамики сводится к исследованию некоторого скалярного интеграла. Из условия стационарности этого интеграла получаются все уравнения движения. [c.136]

МИЛЬТОН первый произвел преобразование принципа Далам-бера, показав, что интегрированием по времени можно придать работе сил инерции моногенную форму. [c.137]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

Утверждение, что это уравнение имеет место для всех возможных варьяций, не является совершенно точным, так как уравнения связей должны быть всегда удовлетворены, Выполнение интегрирования по времени, как кажется, должно быть оправдано другим способом, заметив, например, что значения 1, между которыми берется интеграл, являются произвольными . [c.402]

Указанные исходные данные специальным участком программы расчета на ЭЦВМ используются для вычисления постоянных величин, входящих в уравнения (1)—(21). Такими величинами являются At — uiar интегрирования по времени — площадь сечения плунжера — [c.244]

Так ка1ч скорость продвижения продукта постоянна, то интегрирование по длине заменено интегрированием по времени. [c.207]

Период интегрирования по времени дйлжен быть средним зна чением времени, в течение которого отдельный вихрь испытывает [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...