Производная полная (субстанциональная)

Исходя из определений (1.1.26) и (1.1.17) для случая двухфазной среды, (т = 2) и уравнений (1.3.25), запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси [c.39]

Полная (субстанциональная, индивидуальная) производная от В по времени по правилу дифференцирования сложной функции имеет вид [c.21]

Теперь докажем справедливость последнего уравнения (1.1.56). Запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси, исходя из определений (1.1.26), (1.1.17) и уравнений (1.1.56) [c.34]

Введем полную (субстанциональную) производную по времени [c.10]

Запишите формулу производной поля по времени. Поясните физический смысл индивидуальной (полной, субстанциональной), местной (локальной) и конвективной производных. [c.64]

Преобразуем это уравнение, воспользовавшись понятием субстанциональной производной. Полная производная некоторой величины / по времени i определяется уравнением [c.26]

Ускорение движущейся часг шы pe ini определяется полной (субстанциональной) производной скорости [c.22]

Здесь ( ) означает скалярное произведение величин, стоящих в скобках. Введенный оператор называется полной или индивидуальной (иногда — субстанциональной) производной. Полная производная 4А (дг, t)/dt есть скорость изменения во времени величины А в частице. [c.30]

Производная индивидуальная (субстанциональная, полная) 36, 39, 192 [c.490]

Производная называется полной производной (индивидуальной, субстанциональной) и [c.7]

Для движущейся среды необходимо ввести понятие полной, или субстанциональной, производной. Пусть некоторая скалярная субстанция А зависит от времени и пространственных координат. Полный дифференциал этой величины имеет вид [c.205]

Полная производная du/dt в формуле (2.7) называется еще индивидуальной или субстанциональной производной. [c.30]

Левая часть уравнения (2.24) представляет собой полную производную функции I = х, у, 2, т) по времени и называется субстанциональной производной [c.154]

Рассмотрим несколько подробнее задачу об одномерном осред-ненном движении газо-жидкостной смеси. Полученное в первой главе уравнение (1. 26) непосредственно обобщается на случай нестационарного движения двухфазного потока. Как известно, полное изменение скорости во времени при неустановившемся течении определяется так называемой субстанциональной производной [c.166]

Полная или субстанциональная производная от скаляра равна [c.525]

Затем температура частицы изменяется за счет движения самой частицы. При неподвижных координатах полная производная температуры является субстанциональной производной [c.7]

Наряду с записью уравнения баланса для величины А в форме (98.2) мы будем пользоваться другой — субстанциональной формой записи этого уравнения. Введем для этой цели наряду с локальной производной по времени д / dt субстанциональную (полную) производную по времени [c.563]

Переходя к полной производной по времени с помощью уравнения (98.3), легко записать (98.6) также в субстанциональной форме [c.564]

Это — полная или субстанциональная производная, представляющая собой быстроту изменения скорости жидкой частицы, занимающей определенную точку в пространстве в определенный момент времени. [c.53]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Здесь полная производная представляет собой полное ускорение движения данной частицы (в направлении оси Ох), она называется иногда субстанциональной производной. [c.58]

Таким образом, полная, т. е. субстанциональная, производная равна сумме локальной и конвективной. [c.59]

Субстанциональную производную от полного давления смеси в выражении для удобно представить в виде [c.128]

Здесь использована полная производная по времени, так как эта производная характеризует. изменение во времени величины, связанной с движущейся в пространстве частицей, в данном случае изменение величины Ат (полную производную по времени часто называют субстанциональной производной). Напомним, что в отличие от полной производной частная производная по времени характеризует изменение некоторой величины со временем в данной точке пространства (частную производную по времени называют, также локальной производной). [c.470]

Для движущейся среды вводится понятие полной, или субстанциональной, производной. [c.7]

Пусть теперь Ф = Ф (х, f) — определенная функция от х w t в системе S. Здесь нужно различать локальную производную по времени дФ/д1, учитывающую изменение Ф за единицу времени в фиксированной точке пространства, и субстанциональную (полную) производную dO/dt, учитывающую изменение Ф за единицу времени, когда мы следуем за материей в ее движении. Соотношение между полной и локальной производной следующее [c.102]

В дальнейшем потребуется вычислять субстанциональную производную от выражений, содержащих интегралы. Подход при этом точно такой же, как и для функции. В качестве иллюстрации рассмотрим скалярную функцию /, где f — количество переменной, приходящейся на единицу массы. Полное количество / в объеме есть [c.135]

С учетом (1.3.26) имеем окончательное выражение для субстанциональной производной полной энергин среды [c.41]

Кинематические характеристики сплошной среды. Скорость изменения во времени любого свойства сплошной среды в материальных точках этой среды называют полной субстанциональной, материальной) производной величины, характеризующей рассматриваемое свойство. Мгновенное положение частины, определяемое координатами само является свойством этой частищ>1. Полная производная по времени от положения частицы называется мгновенной скоростью частицы, т. е. [c.53]

Для дальнейшего полезно дать обобщение понятия субстанциональной производной, отличное от didt (см. (1.1.3)), для величин, характеризующих смесь в целом и аддитивных по массам входящих в смесь составляющих, например, для полной Е или внутренней и энергии среды (см. (1.1,15) и (1.1.17)). [c.19]

Начнем с уравнения для директора. Если нематик находится в равновесии (так что h = 0) и движется как целое с постоянной по пространству скоростью, то это уравнение должно выражать собой просто тот факт, что и значения п переносятся в пространстве с той же скоростью. Другими словами, каждая жидкая частица перемещается в пространстве со своим значением п. Это выражается равенством нулю полной (или, как говорят, субстанциональной) производной по времени [c.208]

Полное ускорение V вычислялось при условии наблюдения за движением индивидуальной частицы среды (субстанции) поэтому полное ускорение V называют еще иногда индивидуальным или субстанциональным. Вообще, полную производную от скалярной, векторной или тензорной функций также называют индивидуальной (субстанциональной) производной, вводя для нее обозначения DjDt, иногда Сохраним для индиви- [c.338]

Величина AAjdt называется полной, или субстанциональной, производной, а величина dAldt называется частной, или локальной, производной. Следовательно, полное изменение субстанции А в единицу времени происходит за счет локального изменения сО временем dA/dt (при постоянных координатах) и за счет конвективного переноса, определяемого соотношением v grad Л. [c.206]

Дифференцирование поля по времени. Дифференцируя по времени функцию ф = ф (М, 0. находим, как меняется с течением времени величина ф (температура, скорость, напряженное состояние и др.). Если поле величины ф задано по Лагранжу в виде ф = = Ф (SS Vf i), то нахождение производной величины ф по времени труда не предтавляет, она равна d(p/df) i и называется индивидуальной, или субстанциональной, или полной производной по времени. Она показывает, как меняется со временем величина ф в индивидуальной движущейся точке сплошной среды, заданной лагранжевыми координатами Если же поле ве- [c.56]

Уравнение переноса энергии излучепия можно получить и в общем случае ее распространения при нестационарном процессе накопления или убыли лучистой энергии в рассматриваемом месте пространства. Для определения изменения интенсивности энергии излучения во времени и по направлению воспользуемся понятием так называемой субстанциональной производной, которая представляет собой полное изменение той или иной субстанции во времени вследствие ее накопления или убыли в данном месте и вследствие ее конвективного нереноса. Применительно к изменению интенсивности энергии излучения [c.36]

Если определено поле скалярной или векторной величины в эйлеровом пространстве, т. е. = (л , t), то частная производная дФ" (х, t) дt даст скорость изменения в фиксированной геометрической точке пространства х. Скорость же изменения для физической частицы, в момент I находящейся в точке лс, определяется субстанциональной (полной) производной по времени [c.66]

Скорость изменения со временем любого свойства в индивидуальных частицах движущейся среды называется материальной (или индивидуальной) производной по времени от этой величины. Материальную производную (также называемую субстанциональной или полной производной) можно представить себе как скорость изменения рассматриваемой величины со временем, которая была бы измерена наблюдателем, движущимся вместе с индивидуальной частицей. Мгновенное положение частицы х, само является свойством этой частицы. Материальная производная по времени от положения частицы есть ее мгновенная скорость. Поэтому, принимая символ dldt или точку над буквой для обозначения операции материального дифференцирования (в некоторых книгах используют символ D/Dt), получаем определение вектора скорости [c.158]

Для движущейся среды величины йх1йх, йу1йх и йгШ являются соответственно компонентами вектора скорости у вдоль декартовых координат X, у, г. Тогда полная, или субстанциональная, производная йА/йх равна [c.7]

Производная дТхарактеризует изменение температуры со временем в данной точке сплошной среды и называется индивидуальной, или субстанциональной, или полной производной температуры Т по времени г. Она часто обозначается символом [c.36]

Здесь ) DIDJ = д Ш + йд/дх + vdldy — субстанциональная производная, D = y-V — дивергенция скорости, ёх = ё + V /2 — внутренняя энергия торможения ) на единицу массы, —вектор потока тепла, Т — тензор полных напряжений. Для определения этих величин необходимы дополнительные соотношения. В компоненты тензора Т входят как давление, так и вязкие напряжения. Гравитационная постоянная, используемая Шлихтин-гом [1968], в приведенную систему не введена явно, но неявно она включается в принятую здесь систему единиц. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...