Уравнение энергии и явное выражение для

Уравнение энергии и явное выражение для Н. Для голономной консервативной системы функция Н в самом общем случае зависит от д, р и t, хотя в большей части конкретных примеров t отсутствует. Полная производная от Я по равна [c.202]

Явное выражение для внутренней энергии в функции W, Ъ и Г может быть получено преобразованием уравнения [c.130]

Исходя из определений (1.1.26) и (1.1.17) для случая двухфазной среды, (т = 2) и уравнений (1.3.25), запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси [c.39]

Теперь докажем справедливость последнего уравнения (1.1.56). Запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси, исходя из определений (1.1.26), (1.1.17) и уравнений (1.1.56) [c.34]

К сожалению, даже для упрощенной модели, описываемой кинетическим уравнением (4.4.51), не удается получить явное выражение для коэффициента электропроводности, поэтому мы предположим, что вклад от поля в (4.4.53) мал и его можно учесть по теории возмущений. Соответствующее ограничение на величину поля легко найти из следующих соображений. Прежде всего заметим, что главный вклад в интеграл по г в (4.4.51) дает область т < го, причем характерное время взаимодействия tq имеет порядок Го h/e где ё — средняя энергия электрона. Тогда из (4.4.54) сразу же находим, что условие 6Щ С 1 эквивалентно неравенству [c.306]

Здесь Ш = к 1У2 — i) представляет собой энергию охлаждения, в расчёте на каждый акт поглощения фотона накачки и последующего спонтанного излучения фотона. С использованием решений уравнений (2.145), (2.146) и (2.151), (2.152) и задав начальные условия, можно вместо (2.161) получать явные выражения для конкретных моделей. [c.111]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

Если уравнение состояния, например уравнение Ван дер Ваальса, задано, то интеграл в (6.2.9) может быть вычислен, и получаем явное выражение для Су. Соотношение (6.2.9) показывает, что при любом уравнении состояния, в котором р — линейная функция от Т, справедливо С /,реал = С к.ид- В частности, это утверждение имеет место и для уравнения Ван дер Ваальса. Энергия межмолекулярных взаимодействий зависит от расстояния между молекулами или плотности (N/V). Поскольку этот параметр не изменяется при постоянном V, межмолекулярные силы не оказывают влияние на Су теплоемкость Су есть изменение кинетической энергии на единичное изменение температуры. [c.164]

Для необратимых процессов, которые можно изучать экспериментально, неравновесная термодинамика основана на явном выражении для а. Прежде чем выводить это выражение, запишем явные уравнения баланса локальной энергии и локальных концентраций. [c.323]

Используя уравнения сохранения энергии и баланса по числу молей, можно вывести уравнение баланса энтропии. Последнее содержит явные выражения для потока энтропии 15 и производства энтропии сг, которое может быть связано с такими необратимыми процессами, как теплопроводность, диффузия и химические реакции. Формальное уравнение баланса энтропии имеет вид [c.330]

Уравнения движения Якоби для консервативной системы. Пусть данная материальная система без неинтегрируемых дифференциальных связей консервативна пусть связи её не зависят явно от времени, а активные силы имеют однозначную силовую функцию U, зависящую только от координат. При выполнении первого условия, как мы видели ( 189), систему можно отнести к таким независимым координатам, чтобы кинетическая энергия системы представилась однородной функцией второй степени от скоростей с коэффициентами, не зависящими явно от времени. Обобщённые силы, являющиеся частными производными от силовой функции, тоже в нашем случае не содержат явно времени. Следовательно, время явно не войдёт и в выражение лагранжевой функции, а также в уравнения движения (33.42) или (32.48) и в те функции, которые мы в предыдущем параграфе обозначили Р . Поэтому, когда систему уравнений (32.48) мы заменим системой уравнений первого порядка [c.335]

Расщепленная форма (10) позволяет искать и решение уравнения (9) в расщепленном виде. Это дает возможность решить задачу до конца в явной аналитической форме ). Мы приведем выражения для энергии дейтрона [c.273]

Равенство (9.31) можно назвать интегралом живой силы или интегралом энергии. Однако уравнение (9.31), вообще говоря, не выражает принцип сохранения энергии, а только дает выражение для кинетической энергии Т в виде функции координат точек приведения С,-, эйлеровых углов тел Г,-, первых производных от этих величин и вообще времени /, которое может входить явно. [c.416]

Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94]

Получая выражение для энергии основного состояния 2 о> просто следовали этапам построения зонной теории в частном случае твердого тела с JV = 2. Именно, вначале мы решили одноэлектронную задачу (32.7), а затем заполнили N12 наинизших одноэлектронных уровней, помещая на каждый из них по два электрона (с противоположно направленными спинами). Несмотря на это обнадеживающее сходство, волновая функция (32.8) явно оказывается очень плохим приближением для описания основного состояния точного уравнения Шредингера (32.3) в том случае, когда протоны отстоят далеко друг от друга. Действительно, в этом случае выражение (32.8) совершенно не дает возможности учесть кулоновское взаимодействие между электронами. Это становится очевидным при рассмотрении структуры одноэлектронных волновых функций (г) и ipi (г). Если электроны расположены далеко друг от друга, то метод сильной связи (гл. 10) позволяет с очень хорошей точностью получить решения уравнения (32.7) в частном случае iV = 2. В методе сильной связи одноэлектронную волновую функцию стационарного состояния твердого тела представляют в виде линейной комбинации одноэлектронных атомных волновых функций, взятых в соответствующих узлах решетки R. При N = 2 имеем следующие правильные линейные комбинации ) [c.291]

Вспомним, что уравнение Гельмгольца следует из того, что энтропия есть функция от V, Т и Мк.) Так как уравнение состояния идеального газа позволяет утверждать, что р/Т = МЕ/У) независимо от Т, то сразу можно записать с учетом (6.1.2), что (ди/дУ)т = О, Таким образом, полная внутренняя энергия и Т, V, М) идеального газа не зависит от объема. Выведем для II более явное выражение. Так как молярная теплоемкость Су = /( Т)у не зависит от Т, то [c.158]

В явной форме, чтобы избежать усложнения соответствующих выражений. Собственные функции (г) и собственные значения е называются соответственно молекулярными орбиталями МО) и энергиями молекулярных орбиталей. Для их определения решается уравнение (8.11), описывающее движение электрона в электростатическом поле ядер при заданной конфигурации. Волновая функция в уравнении (8.9) описывает электронную конфигурацию, в которой электрон 1 находится на орбитали фа, электрон 2 —на орбитали фь и т. д. Из-за неразличимости электронов и в силу принципа Паули в действительности требуется более сложная детерминантная форма записи волновой функции, но эта сторона вопроса здесь обсуждаться не будет (см., например, разд. 9с в книге [41]). [c.187]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Для газа Ван дер Ваальса энергия 7вдВ = С/ д - a N, где = СуРТ + По (соотношение (2.2.15)). Воспользуйтесь этими двумя соотношениями и уравнением Ван дер Ваальса и выведите явное выражение для разности между Ср и Су. [c.76]

Девидж и Грин получили выражение в явной форме для каждой из двух энергий и в результате подстановки их в уравнение (5) показали, что трещины будут образовываться только в том случае, когда размер частицы больше критического размера Вс- Так как функциональная зависимость i/ связана с формой исследуемой трещины, т. е. плоской, полусферической и т. п., и местом ее расположения, т. е. либо внутри частицы, либо в матрице, конкретные уравнения, используемые для вычисления Ос, будут различны в зависимости от рассматриваемой композитной системы. В композитах, изготовленных и использованных Девиджем и Грином, внутри стеклянной матрицы, окружающей более крупные частицы, возникали полусферические трещины. Для таких композитов они предложили следующее соотношение для Ос. [c.37]

Соотношение (3) формально таково же, как и определяющее соотношение воображаемого упругого материала с зависящей от времени реакцией (конечно, настоящего такого материала быть не может, поскольку явная зависимость реакции материала от времени запрещается принципом материальной независимости от системы отсчета). Поэтому возникает искушение пройтись по всей динамической теории упругости и видоизменить каждую теорему, учитывая наряду с зависимостью от времени через посредство Р и явную зависимость от времени. Сделать это легко, но к истолкованию получаемых при этом результатов следует подходить с великой осто рожностью. Особенности проявляются, как это всегда бывает при рассмотрении материалов с затухающей памятью, в связи с вопросами гладкости. Чтобы эффективно использовать теорию упругого материала,, мы предполагаем, что его реакция б является непрерывно дифференцируемой функцией от Р при каждом данном значении аргумента Ро из ее области определения во всяком случае мы ограничиваем наше внимание только такими аргументами, чтобы иметь возможность подставлять выражения для ПОЛЯ напряжения в уравнения баланса энергии и т. д. Поскольку это допущение относится непосредственно и единственно к свойствам материала, его легко понять, и оно вряд ли может быть отвергнуто. [c.460]

Запись этого соотношения заканчивает формирование системы определяющих уравнений для описания малых возмущений. Определив коэффициенты (7.9.43), найдя для этого выражения для производных от энергии и выразив их через комбинации коэффициентов (7.9.44) (это сделано в работе [Maugin, Pouget, 1980]), найдем явный вид электротермоакус-тических уравнений (7.9.24), (7.9.25) и (7.9.33) в случае, когда функция для энергии имеет вид (7.9.40), здесь Z) = qP = = Ad dt. [c.491]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Для случая упругого материала, когда материал следует закону Гука, явные решения можно получить, рассмотрев вместо уравнений равновесия принцип возможных работ, воспользовавшись выражением (6.14) для энергии упругой деформации и выражениями (6.18) для деформаций. Однако энергетические методы имеют много недостатков таких, как тот, что с их помощью можно получить решения только в виде рядов, которые в случае исследования локальных явлений сходятся, как уже отмечалось ранее, медленно. Поэтому в данном параграфе будут полуяены общие уравнения равновесия тонких оболочек. Для tOjo чтобы придать. выбираемым соотношениям между деформациями и перемещениями необходимую общность, будем стараться сначала вводить только такие допущения, которые соответствуют основополагаю- [c.425]

Этот же факт отражает интегрирование по частям при определен1П1 вариаций (3.2), (3.3), которое приводит к членам, свободным от знака ин-1сграла, и новому подинтегральному выражению. Опять, как и везде в классической механике, в явном виде нет уравнения состояния при определении энергии, но необходимость в нём предусмотрена в операциях математического аппарата и является для них определяющей. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...