Первый метод полуплоскость

Первый метод полуплоскость. Основные идеи метода, применяемого для области, отображаемой на единичный круг, можно применить в том случае, когда область отображается на полуплоскость. Однако здесь не будет описываться общий метод, а будет изложено только его применение к случаю полубесконечной области, расположенной в плоскости г. [c.117]

В цитированных выше работах было дано решение поставленной задачи двумя методами. Согласно первому методу она сводится при помощи результатов 95 к интегральному уравнению Фредгольма первого рода и затем к сингулярному интегральному уравнению и некоторому условию на бесконечности. Решение сингулярного интегрального уравнения, удовлетворяющее упомянутому условию, находится сразу. Согласно второму методу решение задачи приводится к решению смешанной задачи теории аналитических функций для полуплоскости, которое легко получается применением формулы Келдыша — Седова (см. Мусхелишвили [25]). [c.627]

На втором этапе по новым (полученным на первом этапе) параметрам упругости вновь решается контактная задача и определяется ширина площадки контакта и контактные давления на ней. Расчет выполняется методом последовательных приближений до удовлетворения с наперед заданной точностью краевых условий контактной задачи (равенства нулю контактных давлений на краях и вне площадки контакта). Далее уточняются параметры упругости в каждом узле полуплоскости. [c.138]

В качестве первого примера, в котором выясняются особенности метода годографа, рассмотрим задачу о струйном течении . Плоская струя идеальной несжимаемой жидкости вытекает из отверстия в стенке с острыми кромками (рис. 4.15, а). Давление на границе струи равно заданному давлению в окружающем пространстве, т. е. постоянно. Следовательно, на основании уравнения Бернулли, на границе струи величина скорости также постоянна, хотя направление скорости меняется. На стенках, наоборот, постоянно направление скорости, однако величина ее изменяется. Эти соображения дают возможность нарисовать годограф скорости (рис. 4.15, б). В точках Л, бесконечно удаленных от отверстия (в левой полуплоскости), скорость жидкости равна [c.83]

Многочисленные смешанные задачи теории упругости и математической физики для областей различных геометрических форм (плоскость, нло- скость с круглым отверстием, полуплоскость, полоса, клин, прямоугольник, круговой диск, круговое кольцо, пространство, полупространство, слой, конечный или бесконечный цилиндр, пространство с бесконечной цилиндрической шахтой и т. д.) методом построения функции влияния сводятся к интегральным уравнениям первого рода с ядрами, представимыми в виде своих главных й регулярных частей. Применение к ним метода ортогональных, полиномов приводит к бесконечным системам линейных уравнений, ядра которых выражаются, вообще говоря, трехкратными интегралами. При численном анализе указанных задач возникает необходимость вычисления этих интегралов. В таких задачах наиболее Часто встречаются интегралы следующих типов [c.475]

Метод последовательных приближений был применен С. Г. Михлиным [4] к решению первой основной задачи для полуплоскости с эллиптическим вырезом. Другим способом эта задача решена Д. И. Шерманом [4]. [c.338]

К отдельным случаям многосвязной среды применялся обобщенный алгоритм Шварца, развитый в общей форме С. Г. Михлиным (1949) применительно к основной бигармонической задаче. Первая иллюстрация метода была дана тем же автором (1934) на примере весомой полуплоскости с эллиптическим отверстием, когда напряжения на бесконечности распределены по гидростатическому закону. [c.60]

Из последнего параграфа было видно, что затруднения при отыскании решения, связанные с методом функции напряжений, облегчаются вследствие использования комплексного потенциала и соответствующего конформного преобразования однако наибольшее преимущество от использования комплексного потенциала получено благодаря методам, развитым Мусхелишвили ), позволяющим определять потенциалы непосредственно по граничным условиям. Эти методы применимы к телу, занимающему в плоскости Z односвязную область, конечную или бесконечную, которую можно отобразить с помощью конформного преобразования на круг или полуплоскость исследование многосвязных областей значительно сложнее и обсуждаться здесь не будет. Области, отображенные на круг или на полуплоскость, можно исследовать двумя методами первый основан на использовании обычных интегралов Коши, второй основан на более тонких свойствах интегралов Коши. Второй метод наиболее при- [c.104]

Далее, Шульц распространяет метод на периодическую область в виде полосы, ослабленной рядом одинаковых круговых отверстий. Для этого случая функцию напряжений можно взять в виде суммы четырех функций. Первая из них соответствует плоскости с рядом отверстий и имеет вид (1.24), вторая и третья отвечают верхней и нижней полуплоскостям (1тг с и 1тг>—с), прямолинейные границы которых загружены некоторой системой нормальных и касательных напряжений вида [c.231]

В [83] метод пространственной фильтрации получил дальнейшее развитие. Во-первых, в этом методе снималось условие однородности (постоянства) показателя преломления вдоль оси заготовки стекловолокна. Во-вторых, для получения данных о функции отклонения в отличие от описанной выше схемы требовались лишь одномерная пространственная фильтрация, отображение и считывание оптических сигналов. Треугольная маска 3 (см. рис. 3.4) была заменена на вертикальную полуплоскость, движущуюся вдоль оси со. Конструктивно такой фильтр был выполнен в виде вращающегося диска с вырезанным сектором, причем ось вращения располагалась ниже оптической оси z, параллельно ей. С помощью данного фильтра величина смещения лучей в фокальной плоскости линзы 2 кодировалась во времени. В плоскости изображения 4 центрального сечения заготовки 1 данная информация выделялась с помощью специальной детектирующей системы с опорным электрическим каналом. [c.85]

Второй метод полуплоскость. Допустим опять, что тело занимает полуплоскость 1т(2)<0, обозначенную через в этой полуплоскости определены комплексные потенциалы. Первый шаг состоит в том, чтобы построить аналитическое продолжение функции Ф(2) = ф (г) в верхнюю полуплоскость через ненагружениые отрезки границы Ь. Из формул (32.16) и (32.17) имеем [c.121]

Расчет ведется по этапам. На первом этапе при известных значениях площадки коиталта и контактных давлений (полученных из упругого решения задачи по формула)м Г. Герца) методом последовательных. приближений (по схеме на рис. 7.6) находится распределение иаиряжеиий и соответствующие ему параметры упругости в каждом узле полуплоскости (расчет ведется методом переменных параметров упругости). [c.138]

Данную задачу будем решать обобщенным методом Вольтерра, при этом поверхность D будет состоять из двух параллельных полуплоскостей при у=0 и y=h, первую из которых по-прежнему будем обозначать через D, а другую через причем на D задано значение dvjdy, а на — функция v или dvjdy, равные пулю. [c.48]

Сборка каркаса автопокрышки радиальной конструкции может проводиться на двух принципиально различных сборочных барабанах — двумя различными методами. В первом случае сборка каркасов (первая стадия сборки радиальной покрышки) осуществляется на складном четырехсекторном сборочном барабане, исходный диаметр которого de больше диаметра кольца бортового крыла с1к (полуплоский метод). Этот метод включает в себя следующие операции (рис. 1.6) а — операция наложения на барабан бортовых лент и одного или нескольких слоев каркаса покрышки б — начало операции формирования борта, захват слоев корда каркаса кольцевой пружиной 10 и обжимным рычагом 4 в — обжатие слоев каркаса по периметру заплечиков барабана и посадка бортовых крыльев 5 шаблоном 6 г — заворот слоев каркаса на крыло д — заворот слоев каркаса на цилиндрическую часть барабана е — отвод кольцевой пружины и распорных рычагов в исходное положение. [c.15]

СПП 1-400/300-360Ш-120/320-330-500П —это станок для сборки покрышек на полуплоском барабане первого габарита с диаметром барабана 400 мм, диапазоном ширины барабанов 300—360 мм, шарнирно-рычажным механизмом складывания барабана, расстоянием от торца барабана до кромки группы слоев корда 120 мм, диапазоном диаметров расположения рабочих поверхностей устройств для посадки крыльев 320— 330 мм, шириной слоя (группы слоев) корда 500 мм и послойным методом сборки. [c.72]

При построении интегральных уравнений для полосы с разрезами методом суперпозиций можно воспользоваться интегральнымн представлениями комплексных потенциалов напряжений (1.147) и известными решениями (см., например, 1243J) основных граничных задач для полосы. Однако более удобен подход, примененный выше в аналогичных задачах для полуплоскости. В дальнейшем ограничимся случаем первой основной задачи, когда на берегах разрезов заданы самоуравновешенные нагрузки. [c.131]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Здесь К (к) — полный эллиптический интеграл первого рода. Рассматриваемая задача в предельном случае ортотропной полуплоскости (при д = I) решалась также приближенным методом, предложенным Л.А.Галиным [2]. Полученное соотношение для определения зоны сцепления было разложено в ряд по степеням В главном приближении оно совпадает с уравнением (49). [c.65]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

В данном параграфе мы еще раз вернемся к рассмотрению задач дифракции плоской волны на неидеально проводящих периодических структурах гребенке и системе полуплоскостей. Здесь мы обсудим подход, основанный на непосредственном ре-щении систем линейных алгебраических уравнений, получаемых методом сщивания. Рещение таких систем эквивалентно обращению вполне непрерывного матричного оператора, поэтому их называют системами первого рода. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...