Закон плоских поперечных сечений

Закон плоских поперечных сечений [c.208]

В соответствии с принятыми гипотезами о сохранении при деформации плоских поперечных сечений и прямолинейности радиусов в этих сечениях можно заключить, что сдвиги у нарастают от нуля в центре сечения до у по линейному закону, т. е. у/у = = р/г. [c.123]

Если считать, что каждое плоское поперечное сечение стержня во время движения остается плоским, а напряжение распределено по нему равномерно, то уравнение движения можно получить непосредственно. Рассмотрим малый элемент стержня PQ длины 8л с площадью поперечного сечения, равной А (фиг. 10). Пусть напряжение в плоскости, проходящей через Р, равно 0 . ., тогда на другом конце элемента напряжение равно второму закону [c.47]

Для установления напряженного состояния бруса при чистом изгибе примем следующие допущения плоские поперечные сечения, проведенные в брусе, при дес рмациях остаются плоскими и перпендикулярными к изогнутой оси бруса (гипотеза Бернулли) материал бруса считаем однородным и изотропным между продольными волокнами отсутствует взаимное силовое воздействие, т. е. они не оказывают одно на другое бокового давления нормальные напряжения пропорциональны деформациям (закон Гука). [c.131]

В основу приближенного теоретического определения напряжений положим следующие допущения плоские поперечные сечения, проведенные в брусе до деформации, в процессе деформации остаются плоскими и перпендикулярными к изогнутой оси перемещения считаем малыми деформации пропорциональны напряжениям (закон Гука) между продольными волокнами отсутствует взаимное силовое воздействие материал бруса является однородным и изотропным. [c.355]

Гипотеза Бернулли предполагает, что при изгибе стержня его плоские поперечные сечения, перпендикулярные к центральной оси, в процессе деформации поворачиваются как жесткое целое, оставаясь перпендикулярными к изогнутой центральной оси. Эта гипотеза кинематическая она позволяет исключить из уравнений поперечную координату, так как с помощью этой гипотезы устанавливается закон распределения перемещений по толщине стержня, и поэтому эта гипотеза совершенно не связана со свойствами материала стержня. Интересно отметить, что тот же результат мы получим, основываясь на соответствующих предположениях относительно свойств материала стержня. Действительно, представим себе, что материал стержня ортотропен, причем несжимаем в поперечном направлении Ег=оо, и является абсолютно жестким на сдвиг в плоскости поперечного сечения 6 = 00. [c.5]

В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжения, распределяющиеся в сечении по линейному закону. Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение при деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки [c.15]

Равенство (2.33) выражает линейный закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению при кручении. Распределение касательных напряжений по сечению согласно этому закону показано на рис. 2.44, а. Максимальные касательные напряжения кручения возникают у края сечения, а по мере приближения к центру убывают до нуля. Таким образом, в большей степени сопротивляются кручению те части бруса, которые расположены ближе к его поверхности. Поэтому для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда изготовляют пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса для полого вала имеет форму плоского кругового кольца, распределение касательных напряжений в нем показано па рис. 2.44, б. Касательные [c.185]

Поскольку при переходе от верхней кромки сечения к нижней касательное напряжение изменяется по параболическому закону, деформация сдвига у=т/0 тоже изменяется по этому закону. Поэтому при поперечном изгибе поперечные сечения бруса не остаются плоскими, а искривляются (рис. 2.86). [c.221]

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно. [c.210]

Характерное значение средней скорости можно определить различными способами. Осреднение, однако, следует вести по толщине (а не площади поперечного сечения) струи это вытекает из того экспериментального факта, что законы нарастания толщины плоской и осесимметричной струй приблизительно одинаковы. [c.372]

Итак, решение, полученное в сопротивлении материалов для закручиваемого стержня круглого поперечного сечения, основанное на гипотезе плоских сечений, удовлетворяет всем уравнениям теории упругости при условии, что внешние моменты создаются силами, распределенными по поперечному сечению по тому же закону, что и касательные напряжения х х, (или, что то же самое, полные касательные напряжения Тг). [c.137]

Следовательно, напряжения, определяемые равенствами (9.23), будут также квадратично зависящими от Хд. Отсюда вытекает, что плоское напряженное состояние осуществляется при внешних силах/х и it на боковой поверхности рассматриваемого тела, распределенных по такому же закону симметрично относительно среднего поперечного сечения. [c.228]

Опыты показывают, что безотрывные течения в плоских диффузорах ограниченной длины возможны при углах раскрытия, не превышающих 8—10°. Появление отрыва зависит не только от угла раскрытия, но и от ряда других параметров (например, от формы поперечного сечения диффузора, от условий входа и др.) но основным фактором, определяющим отрыв потока, является градиент давления. Наблюдаемые в опытах разнообразные структуры потока в диффузорах обусловлены различными законами изменения градиента давления по длине диффузора и соответствующим положением точек отрыва. [c.386]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

При этом движении кривизна элементарных струек, из которых состоит поток жидкости, весьма незначительна и очень мал также угол расхождения между осями отдельных струек поэтому поперечные сечения потока можно рассматривать как плоские сечения, нормальные к оси потока (это и было принято нами ранее). Распределение давлений по сечению при медленно изменяющемся движении подчиняется закону гидростатики. Этому понятию часто соответствует, например, движение в естественных руслах, когда живое сечение изменяется непрерывно, но достаточно плавно вдоль потока. [c.67]

Представляет практический интерес сравнение решения (47) с элементарными решениями, приводимыми в курсах сопротивления материалов. Если высота бруса Ь—а мала по сравнению с радиусом b a)l2 срединной оси стержня, то обычно напряженное состояние принимается таким же, как и в прямолинейном брусе. Если же высота не мала, то обычно на практике полагают, что при изгибе поперечные сечения бруса остаются плоскими тогда можно показать, что распределение нормального напряжения од по любому поперечному сечению следует гиперболическому закону ). Во всех случаях наибольшее ) и наименьшее значения напряжения можно представить в виде [c.90]

Для сравнения даются значения тех же напряжений, определенные по двум элементарным теориям, основанным на следующих допущениях 1) поперечные сечения остаются плоскими, в силу чего нормальные напряжения в сечении следуют гиперболическому закону 2) напряжения распределяются по линейному закону. [c.150]

Мы ограничимся рассмотрением такого неравномерного установившегося течения жидкости в открытом канале, которое характеризуется плавными изменениями живого сечения потока. В этом случае струйки потока можно полагать почти параллельными между собой, вследствие чего живое сечение потока будет практически плоским и давление по нему будет распределяться в соответствии с гидростатическим законом вместе с тем из рассмотрения исключаются составляющие скоростей, лежащие в плоскости поперечного сечения. [c.241]

Вывести дифференциальное уравнение движения, найти закон распределения скоростей и среднюю скорость и ламинарного потока вязкой жидкости в поперечном сечении плоской горизонтальной трубы прямоугольного сечения, высота которого А мала по сравнению с шириною. Кинематическая вязкость жидкости р перепад давлений на длине / равен Др. [c.60]

Закон распределения скоростей для ламинарного потока жидкости в плоской трубе, т. е. когда высота прямоугольного поперечного сечения 2Н мала по сравнению с шириной Ь, представляется формулой [c.64]

Поперечные сечения бруса остаются плоскими и не смещаются вдоль его оси, а контуры сечений и их радиусы не деформируются, т. е. для любой точки бруса деформации ,,, j, и в направлениях ребер рассматриваемого параллелепипеда равны нулю. Из формул (3.22), выражающих обобщенный закон Гука, очевидно, что условие ,, = Ej, = О выполняется лишь в случае [c.173]

Экспериментально установлено, что при упругопластическом изгибе закон плоских сечений сохраняется. Поэтому деформации линейно зависят от кск динаты у. На рис. 12.18, а показано поперечное сечение, упругое распределение деформаций и напряжений по высоте сечения (рис. 12.18, б и в), упругопластическое (рис. 12.18, г) и предельное состояние (рис. 12.18, Э). [c.206]

Эта формула определяет сдвигающее напряжение, возникающее на плоскости ВВ, удаленной от нейтрали на расстояние у, как показано на рис. 5.10, а. По закону парности тангенциальных напряжений такие же тангенциальные напряжения возникают и в точках В и В, принадлежащих плоским сечениям А А и Б Б. Так как S (у) и Ь у) есть функции координаты у, определяющей положение волокна, то ясно, что распределение тангенциального напряжения по высоте поперечного сечения А А неравномерно. [c.129]

В процессе деформирования поперечные сечения стержня остаются плоскими и справедлив закон плоских сечений. [c.182]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

Скручиваемый брус прямоугольного сечения с его размерами показан на рис. 151, а. Задача по определению напряжений и установлению закона их распределения по сечению бруса методами сопротивления материалов не решается, так как гипотеза плоских сечений здесь неприменима. В процессе деформации при кручении такого бруса поперечные сечения искривляются. Картину искривления сечений легко проследить при кручении резинового бруса с нанесенной на его поверхности прямоугольной сетки. Характер деформации такого бруса показан на рис. 151,6. [c.177]

Целью работы является проверка закона распределения нормальных напряжений при плоском изгибе по поперечному сечению стальной балки симметричного профиля и сравнение опытных данных с теоретическими. [c.172]

ОТ оси или что плоские поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого, оставаясь плоскими (эти предположения идентичны, как только что было показано), можно, однако, легко показать, что это предположение Кулона не будет оставаться справедливым для сечения произвольного вида, отличного от кругового. Если сечение отлично от кругового, то ограничивающая его кривая составляет некоторый угол с радиусом-вектором г и касательное напряжение -г, которое нанравлено нормально к г, должно иметь составляющую, нормальную к линейному элементу кривой контура (рис. IV. 8), т. е. в направлении с законом парности касательных [c.91]

Исследование неупругих балок основывается нй предположении, что плоские поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими это предположение, приемлемое для лйнейно упругих материалов, приемлемо и для нелинейных неупругих материалов (см. разд. 5.1). Подобное представление позволяет делать вывод, что деформации в балке изменяются по линейному Закону по высоте балки. Тогда с помощью диаграммы зависимости напряжения от деформации и уравнений равновесия можно найти величины напряжений и деформаций. Кроме того, можно также подсчитать кривизну балки и значения прогибов. [c.345]

Из этого уравнения нельзя найти закон распределения нормальных напряжений по поперечному сечению. Однако если предположить, что в прсдела.х действия закона Гука плоские поперечные сечения стержня смешаются при растяжении параллельно начальным папожени-ям, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), то нормальные напряжения во все> точках сечения должны быть одинаковыми. т. е. а = соп 1. [c.36]

Протекание жидкости через перфорированную пластинку (плоскую решетку) в пространство, не ограниченное стенками. Если поток равномерно набегает на перфорированную пластинку перпендикулярно ее поверхности, то струйки, вытекающие из отверстий, имеют одинаковые скорости и направление. Непосредственно за плоской решеткой жидкость движется отдельными свободными струйками, которые постепенно размываются и только на определенном расстоянии за решеткой сливаются в общую струю с максимальной скоростью на оси центральной струйкн (рис. 1.49, а, б). Каждая струйка за решеткой интенсивно подсасывает окружающую ее жидкость. При этом соседние струйки мешают притоку жидкости, увеличивающей присоединенную массу. Поэтому вокруг каждой струйки образуется циркуляция внутренних присоединенных масс (рис. 1.49, в), так что масса струек от выходного сечения О—О (х — 0) до сечения I—/ (х/с1 т- 5-т-8), где происходит слияние практически всех струек, остается постоянной. Только крайние струйки в случае неограниченной струи могут непрерывно подсасывать жидкость из окружающей среды, передавая ей часть кинетической энергии [40, 41 1. Так как увеличение массы центральных струек за счет окружающей среды затруднено, они начинают подсасывать соседние струйки. В результате все струйкн отклоняются к оси (рис. 1.49, в), и площадь поперечного сечения / -/ общего потока с массой, равной сумме масс всех струек, получается меньше начальной площади (сечения О—О), т. е. площади решетки. Согласно опытам [34], в этом сечении отношение средней скорости к максимальной = г ср/и г 0,7 при / =--== 0,03- 0,40. После суженного сечения поток расширяется по обычным законам свободных струй (см. выше) с увеличением общей массы за счет присоединенной массы из окружающей среды (см. рис. 1.49, а, в). На основании рис. 1.49, а а б относительное расстояние х/1/ Ек от решетки до самого узкого поперечного сечения общей струи, после которого она начинает расширяться, можно принять равным 0,6—0,7. [c.53]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси а при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Б е р и у л л и, или гипотезы плоских с е ч е н и ii, дает возможиос1ь обосновать принятый закон распределения нормальных напря кений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, [c.185]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

Из определения плоской деформации вытекает, что она точно возникает в призматическом теле бесконечно большой длины с прямолинейной осью и притом поверхностные н массовые силы должны лежать в плоскостях поперечных сечений и не должны зависеть от координаты вдоль оси тела. Когда призматическое тело имеет конечную длину, плоская деформация в нем реализуется не точно, причем чем длиннее тело, тем точнее реализуется плоская деформация при условии, что на его торцах приложены силы, распределенные по закону Стзз = л01. [c.101]

Ставя своей задачей только определение нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить предполо-жевие о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются носле деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси. Теория изгиба, следующая из этого иредноло-жения, носит название технической теории или теории Бернулли — Эйлера. Точная теория изгиба, ностроенная Сеи-Венаном для случая, когда балка загружена сосредоточенными силами, а также немногочисленные (чрезвычайно громоздкие) решения задач об изгибе распределенной нагрузкой убеждают нас в том, что хотя закон плоских сечений и не соблюдается, полученные на основе его выводы оказываются весьма точными (если, конечно, h/l<. 1). [c.78]

Как используется гипотеза плоских сечений (гипо еза Бернулли) для выяснения закона распределения i ор-мальных напряжений в поперечном сечении растян того (сжатого) бруса [c.88]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

Рассмотрим несжимаемую жидкость, заключеннз ю в бесконечно тонкой трубке заданной формы, поперечное. сечение которой ш изменяется по заданному закону. Для большей точности можно себе представить, что трубка образована перемещающимся бесконечно малым плоским элементом, остающимся все [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...