Силовые и моментные напряжения

Если эти уравнения выразить через силовые и моментные напряжения, получим [c.161]

Из принятого предположения вытекает, что поверхностные силы (силовые и моментные напряжения), действующие на малую поверхность AS с нормалью п, статически эквивалентны силе mes (AS) и моменту [c.14]

Компоненты тензоров ) силового и моментного напряжения. В каждой точке среды можно провести бесконечно много различных направлений и, следовательно, для представления полной картины напряжений в точке приходится знать напряжения (силовые — в классической, и силовые и моментные — в моментной теории упругости) по всем этим направлениям. [c.14]

Таким образом, представляет собой квадратичную форму восемнадцати величин и и (Оц, Из физического смысла Е следует, что эта форма должна быть положительно определенной Е есть работа, затраченная силовыми и моментными напряжениями и массовыми силами и массовыми моментами для перехода среды в данное деформированное состояние из состояния покоя, рассчитанная на единицу объема). Это условие налагает на упругие постоянные некоторые ограничения. [c.34]

Моментная теория упругости. Уравнения движения в моментной теории даются формулами (4.3) и (4.6). Компоненты силовых и моментных напряжений связаны с компонентами деформации и кручения—изгиба, а также с компонентами смещения и вращения законом Гука (7.16), (7.16 ) или (7.21), (7.2Г). [c.40]

Предположим, что внешние воздействия (массовые силы и массовые моменты, внешние силовые и моментные напряжения) — периодические функции времени, а именно, массовая сила в (4.3) представлена в виде [c.40]

Тогда естественно предположить, что компоненты смещения и вращения и, следовательно, компоненты деформации и кручения—изгиба, а также компоненты силовых и моментных напряжений, зависят от времени аналогично, т. е. [c.40]

Основной целью теории является определение состояния упругой среды, т. е. определение компонент вектора смещения, компонент деформации и напряжения — в классической теории упругости этих же величин и температуры — в теории термоупругости компонент вектора смещения и вращения, компонент деформации и кручения—изгиба, компонент силового и моментного напряжений — в моментной теории упругости все эти величины являются действительными функциями, зависящими от положения точки в среде и от момента времени из сегмента Иными словами, все эти величины — действительные функции, областью определения которых служит множество О X [c.41]

В 1—10 было рассмотрено деформированное состояние среды, создаваемое внешними воздействиями. В классической теории упругости под внешним воздействием понимаются массовые силы и внешние напряжения, которые задаются независимо друг от друга в моментной теории внешними воздействиями считаются, кроме массовых сил и моментов, внешние силовые и моментные напряжения, и для определения единственно возможного деформированного состояния необходимо задать все эти величины. [c.53]

Таким образом, задачи динамики заключаются в отыскании упругого динамического состояния среды в некотором промежутке времени, если известны массовые силы и моменты, смещения и вращения и скорости их изменения в начальный момент времени и, кроме того, заданы на границе смещения и вращения — в первой задаче, силовые и моментные напряжения — во второй задаче, смещения и моментные напряжения — в третьей задаче и вращения и силовые напряжения — в четвертой задаче. [c.57]

Применим уравнения (3) и (4) к бесконечно малому элементу в виде тетраэдра с тремя гранями, ортогональными координатным осям (рис. 13.1). Пусть П означают компоненты единичного вектора нормали п к четвертой грани. Обозначим через Gij и Цгз составляющие силовых и моментных напряжений, а через Рг п) и пц п)—составляющие сил и моментов, действующих на четвертой грани тетраэдра. Исключая в уравнениях (3) и (4) объемные интегралы и интегрируя по поверхности тетраэдра, получим [c.799]

Определение напряжений (силового — в классической теории и силового и моментного — в моментной теории) в каждой точке по любому направлению, в каждый момент времени из рассматриваемого промежутка, является одной из основных задач теории упругости. [c.13]

Упруго статическое состояние получается фактически из упруго-динамического состояния, если предположим, что массовая сила и массовый момент, а также смещения, вращения и напряжения (силовые и моментные) не зависят от времени в рассматриваемом промежутке. [c.45]

Силовые напряжения будут служить источниками и вихрями моментных напряжений. Если схема нагружения тела такова, что вет внешних моментов, то моментные напряжения определяются силовыми и не играют самостоятельной роли. [c.160]

В этой книге мы не пользуемся тензорным исчислением. Слово тензор у нас употребляется в качестве термина (точнее, в качестве составной части терминов тензор силового напряжения , тензор моментного напряжения , тензор деформации и т. д.) для обозначения некоторых величин. Эти величины действительно образуют тензоры, что дает право на свободное употребление термина тензор . [c.14]

Появление моментных напряжений и массовых моментов было связано с появлением внутренних вращений. Поэтому естественно предположить, что указанные моменты совершают работу только на внутренних враш е-ниях, а силовые напряжения и массовые силы — только на смеш ениях. [c.30]

Обозначим через 5 t) работу, производимую всеми указанными силами и моментами за промежуток времени ( о, t), а через 5 0) — работу, совершенную за промежуток ( , 1 + (11), Вычислим (1 I), Работа, производимая силовыми напряжениями и массовыми силами, была вычислена в 6 (правая часть равенства (6.1)). Вычислим работу, производимую моментными напряжениями. Рассмотрим точку среды, которая в состоянии покоя (в момент времени занимает положение х. В моментной теории упругости (см. 3) каждая точка х обладает шестью степенями свободы и ее состояние в момент времени I характеризуется вектором смещения и (Ху 1) и вектором внутреннего вращения со х, /). Приращение вектора вращения за промежуток времени ( , I + сИ) обозначим через йсо (х, 1) [c.30]

Оператор напряжения. Напряжение в точке х по направлению п (х), где п (х) — произвольный единичный вектор, в моментной теории есть (см. I, 13, п. 2) вектор Т (д , п (х)) % (х), где Т — матричный дифференциальный оператор размера 6x6, определенный из (Г, 13.8) и (I, 13.9), а (а, со). Первые три компоненты этого вектора образуют вектор силового напряжения (х, О точке X по направлению п (х) (см. (I, 13.10)), соответствующий вектору смещения и и вектору вращения со последние три компоненты вектора Т фх, (- )) % ( ) образуют вектор моментного напряжения (п X)) в точке X по направлению п (х), соответствующий тому же вектору смещения и и вектору вращения со (см. (I, 13.11)). [c.347]

Е — 2-Ю Н/см , (Л = 0,3 приведены в следующей таблице Заметим, что приведенное решение на основе теории чисто моментного напряженного состояния не вполне удовлетворяет граничным условиям, так как при х = 0 получается некоторая растягивающая сила Тх и момент Мх, тогда как в действительности они равны нулю. Величины этих силовых факторов, однако, получаются небольшими. [c.393]

Исследование реологических свойств костной ткани наталкивается на трудности из-за противоречивости данных о типе симметрии кости, неопределенности вклада электрокинетических эффектов в генерируемые потенциалы и не в последнюю очередь из-за "градиентного" характера эффектов, т.е. зависимости наводимых потенциалов не только от напряжений или деформаций, но и, видимо, от их пространственных градиентов. В связи с этим предполагают, что для костной ткани необходимы модели сред с нелокальными реологическими свойствами, моментными напряжениями и т.п. при соответствующей модификации практически всех определяющих соотношений, в том числе закона Дарси [3, 77]. Применительно к моделям адаптации и роста кости это означает, что скорости изменения ее структуры и состава также могут зависеть от характеристик напряженного состояния нелокальным образом, а сами эти характеристики необязательно сводятся к обычным силовым напряжениям. [c.15]

Как и в теории реформации, в теории напряжений градиенты силовых напряжений будут давать вклад в моментные, и наоборот. Следовательно, получим [c.160]

При изложении материала использованы следующие обозначения физических величин — магнитная индукция в воздушном зазоре С — емкость Е — ЭДС самоиндукции Р — сила Се — проводимость воздушного зазора / — сила тока J — мЬ-мент инерции Ь — индуктивность М — вращающий момент Р — потребляемая мощность Рст — мощность потерь — активное сопротивление 5 — площадь Т — температура и — напряжение У — электрическое сопротивление X — реактивное сопротивление о — скорость линейного движения Ь — ширина элемента (1 — диаметр провода — силовой коэффициент демпфирования I — длина элемента г — радиус рамки ш — число витков А — постоянная составляющая воздушного зазора Ф — магнитный поток ф — число потокосцеплений а — угол поворота якоря у погрешность б — переменная составляющая воздушного зазора в — относительная ошибка X — магнитная проводимость Ид — моментный коэффициент демпфирования — степень успокоения р — удельное электрическое сопротивление <с — относительное время ф — круговая частота колебания. [c.584]

Если направление п совпадает с направлением какой-нибудь координатной оси или противоположно ему, то справедливость формул (2.1) очевидна. Формулы (2.1) дают искомые представления силового напряжения по любому направлению в точке через компоненты тензора силового напряжения в той же точке. Эти соотношения были найдены Коши. Они справедливы как в классической, так и в моментной теории упругости. [c.15]

Ранее были рассмотрены повороты включения в поле краевой дислокации и сосредоточенного момента. Отмечено, что сосредоточенный момент может появиться в структурно-неоддородном теле как следствие нагружения схемы Тейлора внутри структурного элемента. Таким образом, в макроконтинууме можно рассматривать наряду с силовыми и моментные напряжения. Отметим, что мо- [c.159]

Силовые и моментные напряжения. Для характеристики внутренних сил в теории упругости вводяз понятие напряжения. Возьмем точку внутри рассматриваемой среды и мысленно проведем через эту точку малую поверхность, Обозначим выбранную точку и поверхность через х и Д5 соответственно. Внутренние силы, вызванные действием части среды, находящейся по одну сторону от поверхности Д5, на другую, можно представить в виде сил, приложенных в точках поверхности Д5. [c.12]

Первые попытки такого рода приписываются Фойгту (см. Voigt [11). Фойгт предположил, что взаимодействие двух соприкасающихся частей среды сводится не только к главному вектору, но и к главному моменту. Таким путем, фактически, наряду с силовым напряжением было введено и моментное напряжение (см. 1 гл. I). [c.370]

Напомним, что смысл чисто моментного напряженного состояния определен не совсем точно. В нем тангенциальные усилия находятся как частный интеграл системы, образованной силовыми уравнениями равновесия, и асимптотику этого частного интеграла в известных пределах можно варьировать. От этого будут зависеть относительные порядки величин Oj (напряжений, обусловленных тангенциальными усилиями) и Оо (напряжений, обусловленных моментами). Поэтому потребуем дополнительно, чтобы [c.422]

В заключение подчеркнем, что современная теория разрушения не выходит за рамки классической механики сплошной среды, испытывающей обычные деформации и силовые нацряжейия. Однако реальные вещества наряду с трансляционным скольжением испытывают мощные упругопластические повороты в отдельных частях, и многие их свойства естественнее укладываются в систему представлений континуума сред с микроструктурой. В таком попимаиии независимых переменных в пространстве напряжений и деформаций оказывается больше. К тому же эти многомерные поля становятся неевклидовыми со всеми вытекающими последствиями. Переход к подобным пространствам открывает многообещающие перспективы дальнейшего развития теории разрушения. Хотя для континуумов с моментными напряжениями и свободными поворотами она еще только создается, этот шаг чрезвычайно важен и принципиален для [c.76]

Задача решена, и можно определить напряженное состояние кругового кольца (в частности, плоскости с круговым отверстием) для любы способов нагружения. Из этих выражений легко найти решение для кругового отверстия в поле растяжения, полученное в 185]. В этой работе показано, что при учете моментных напряжений коэффициент концентрации силовых напряжений зависит от коэффициента Пуассона и отношения радиуса отверстия к масштабному фактору I. Изменение коэффициента концентрации oжeт быть значительным (до 30%)- Кроме того, для разрушения сун ествен-но, на каком структурном уровне рассматривается концентратор. Появление моментных напряжений может привести к новым видам их релаксации за счет поворотов элементов структуры (двойникова-ние, мартенситное цревращение). Решение задачи для жесткого включения в упругую плоскость также не представляет трудности и приводит к таким же качественным выводам. [c.163]

Из (9.33) вытекает важное заключение о том, что дислокации ие пытывают силы только со стороны обычных напряжений о,- , а дисклинации — со стороны моментных напряжений Этот вывод, как и комментарии к (9.29)—(9.32), следует рассматривать в качестве обстоятельства принципиального характера. Поскольку появление наряду со смещениями еще и поворотов, а следовательно, деформаций и изгибов кручений не может быть поставлено под сомнение, то невозможно отрицать и неизбежность создания дисклинационных полей со всеми вытекающими последствиями. На первый взгляд, может показаться неочевидным наличие моментных напряжений в обычных кристаллах, а значит, и появление вследствие (9.3) сил, действующих на дисклинации. Отсутствие же последних снизило бы роль дисклинаций, так как сохранило бы за ними лишь статические, а не кинематические функции. Более того, согласно (9.32) в кристаллах без дисклинаций и без их источников Qi они не могут порождаться движущимися дислокациями. Однако в действительности реальная обстановка в кристалле, испытывающем деформацию, такова, что геометрическая перестройка среды и напряженного состояния ее обеспечивают как реализацию источников дисклинаций путем возникновения их через изгибы-кручения по соотношению (9.14), так и действие специфических источников, а также моментные напряжения. О последних можно говорить по той причине, что уже в самом определении континуума дефектов предполагается усреднение по достаточно большому объему кристалла, содержащему большое количество дефектов. Это усреднение означает такой выбор изображающей точки пространства, в которой силовые напряжения должны быть, конечно, усреднены. В то же время при более локальном подходе внутри этой точки напряженное состояние, вне всякого сомнения, неоднородно. Вследствие сказанного нельзя не учитывать градиенты напряжений, а значит, и моменты напряжений. В [9] показано, что среди составляющих этих моментов всегда удается выделить слагаемое, которое целесообразно интерпретировать как моментное напряжение [c.285]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой. [c.245]

Тензор силовых напряжений удовлетворяет тем же дифференциальным уравнениям равновесия и граничным условиям, что и в без-моментной среде (кавычки оттого, что уравнениями равновесия вооб-ще-то следует считать все, что вытекает из принципа виртуальной работы в статике). Но тензор х несимметричен, поскольку отличны от нуля моментные напряжения ц и нагрузки т. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...