Движение твердого тела с неподвижной осью

Если тело представляет собой симметричный ротор с неподвижной относительно тела 5] осью, то уравнения относительного движения будут иметь вид уравнений движения твердого тела с неподвижной осью. [c.441]

Движение твердого тела с неподвижной осью [c.208]

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во [c.119]

Пусть твердое тело с неподвижной осью АВ, по которой направлена координатная ось Ог, имеет до удара угловую скорость Мо (рис. 159). К телу приложен ударный импульс 3 угловая скорость изменяется и становится равной ы. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций 5 А и 5д, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. Имеем [c.522]

Далее, к простейшим движениям свободного твердого тела относятся поступательное движение и вращательное вокруг неподвижной оси. Поступательное движение подробно изучалось в динамике точки, как об этом уже упоминалось выше. С вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси мы встречались в первой части этой книги при изучении общих теорем динамики системы. Остается только сделать некоторые дополнения. [c.402]

Запишите дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси сравните его с основными уравнениями динамики материальной точки. [c.208]

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть различные типичные случаи движения свободного или несвободного твердого тела. Мы ограничимся здесь рассмотрением движения свободного твердого тела и движения твердого тела с неподвижной точкой или осью. [c.8]

Теперь мы можем сравнить движение точки с вращательным движением твердого тела относительно неподвижной оси следующим образом [c.188]

Кинематические условия прецессионных движений твердого тела с неподвижной точкой. Пусть в неподвижном пространстве существует некоторое фиксированное направление, характеризующееся единичным вектором 77 (например, направление оси симметрии силового поля). Кроме того, предположим, что 7 — единичный вектор, также неизменный в пространстве. Начала векторов и 7 совпадают с неподвижной точкой О твердого тела. Если через ш обозначим угловую скорость тела, то для 17 и 7 имеем уравнения [c.239]

При движении твердого тела с неподвижной точкой О его вектор момента имнульса меняется в соответствии с равенством Ko t) = /(0 5 где е — единичный вектор, неподвижный в пространстве. Пайти закон изменения во времени проекций р, д, г угловой скорости тела па его главные оси инерции. [c.99]

При движении твердого тела с неподвижной точкой в некоторый момент времени известен вектор кинетического момента тела Ко- Пайти кинетическую энергию тела, если проекции вектора Ко на главные оси инерции для неподвижной точки равны / 2, Ks. [c.108]

При движении твердого тела с неподвижной точкой О вектор кинетического момента Ко, вектор мгновенной угловой скорости D и орт е одной из главных осей эллипсоида инерции, построенного для точки О, в некоторый момент времени лежат в одной плоскости, причем вектор ю в этот момент не коллинеарен ни одной из главных осей. Показать, что при любом движении тела векторы Ко, D и е будут лежать в одной плоскости в любой момент времени. [c.108]

При движении твердого тела с неподвижными точками А VI В (рис. 2.13) все точки на прямой АВ также остаются неподвижными. Это следует из условия неизменности расстояния между точками твердого тела. Прямая АВ называется осью вращения. При этом виде движения траекториями всех точек будут окружности с центрами в точках пересечения оси вра- [c.90]

Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой [c.202]

При решении задач с помощью общих теорем динамики, а также при применении дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела и динамических уравнений Эйлера силы разделяются на внешние и внутренние. [c.545]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Для перетирания руды в рудниках применяется чилийская мельница, схема которой изображена на рис. 81. Бегуны ЛГ — тяжелые чугунные колеса со стальными обода-ми — катятся по дну неподвижной чаши, вращаясь вокруг вертикальной оси 00 с угловой скоростью и вокруг собственных осей ОСи ОС Сусловыми скоростями й)л. Очевидно, (0 — скорость переносного вращательного движения, а скорости (1), — скорости относительных вращательных движений колес. Движение каждого бегуна—это движение твердого тела вокруг неподвижной точки О. Следовательно, мгновенная ось будет проходить через точку О и некоторую точку А, лежащую на общей образующей конической поверхности бегуна и [c.180]

В первой части этой книги мы не раз встречались с вопросом о движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. В 27 было рассмотрено дифференциальное уравнение вращательного движения, далее были рассмотрены некоторые частные случаи этого движения. Остался неисследованным вопрос об определении реакций связей, приложенных к оси вращения. Эту задачу мы теперь и рассмотрим. [c.402]

Мы получили дифференциальное уравнение враш ения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно представляет полную аналогию с дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки [c.172]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки, состоящее 113 его вращения вокруг оси, неизменно связанной с телом, и движения, при котором эта ось вращается вокруг пересекающей ев оси, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, называют [c.159]

В качестве примера рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О. Пусть А, В, С — главные моменты инерции, а р, д, г—проекции угловой скорости тела на его главные оси инерции для точки О. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле [c.231]

Выше нами было установлено, что движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать в каждый момент времени как простое вращение вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку, с мгновенной угловой скоростью ш. [c.389]

Точка О, в которой пересекаются оси Ог и ОС, остается при движении тела неподвижной. Следовательно, с кинематической точки зрения задача о движении твердого тела вокруг пересекающихся осей эквивалентна задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки О. [c.419]

Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела с одной неподвижной точкой, когда действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку. В этом случае результирующие моменты действующих активных сил равны нулю L = О, М = 0, = О, и, следовательно, уравнения движения твердого тела в главных осях эллипсоида инерции твердого тела относительно неподвижной точки О имеют вид [c.185]

Пример 1. Выведем из уравнений Пуанкаре уравнения Эйлера для движения твердого тела с одной закрепленной точкой. Пусть X, у, Z — неподвижные оси координат. Mi, 2, Юз — параметры возможных перемещений. По формулам Эйлера [c.298]

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называют такое движение тела, при котором его точки О и Oi остаются неподвижными (рис. 60). Отсюда все точки на прямой OOi, называемой осью вращения I тела, также неподвижны. Траектории всех точек тела — окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси. Представим себе, что плоскость II неизменно скреплена с телом, а плоскость 1 неподвижна, причем угол ф между этими плоскостями равен нулю при to = 0. Считая, что расположение тела по отношению к плоскости II известно, мы будем знать положение тела по положению плоскости II, которая определяется углом ф, поэтому равенство [c.80]

Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве. [c.75]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Эффект ударов, приложенных к телу. — Предположим, что движение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, отнесено к трем главным осям инерции относительно этой точки. Мгновенное движение тела есть вращение вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью (о, имеющей проекции р, ч, г проекции кинетического момента будут попрежнему Ар, Вд, Сг. [c.108]

Далее, как и в случае твердого тела с закрепленной осью (гл. VII, п. 5), предположим, что, зная активные силы и ничего не зная заранее о реакции в точке О, мы хотим определить движение твердого тела около неподвижной точки. [c.70]

Так, например, если у свободно падающего тела закрепляются неожиданно одна или две точки, то вводятся связи (закрепление в точке, или вдоль оси), под действием которых, по крайней мере в общем случае, должны возникнуть резкие изменения скоростей, потому что движение тела до удара в общем случае не было таким, которое характерно для твердого тела с неподвижной точкой или осью. В этом случае надо принять, что резкое изменение связей произошло до момента, начиная с которого рассматривается импульсивное движение, и уравнение (48) должно применяться только к тем виртуальным перемещениям, которые совместимы со связями, вводимыми внезапно, причем нужно иметь в виду, что в этом специальном случае не войдут активные импульсы (/ = 0). [c.501]

Таким образом, в данный момент времени скорости точек тела таковы, какими они были бы, если бы тело вращалось с угловой скоростью (jj вокруг неподвижной оси, на которой в данный момент времени лежит вектор и). Эта ось называется мгновенной осью вращения а вектор а — мгновенной угловой скоростью. Все точки мгновенной оси вращения имеют скорости, равные нулю. Мгновенная ось вращения перемещается и в теле, и в абсолютном пространстве. В связи с этим заметим, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки (и в общем случае движения свободного твердого тела) ио не является производной некоторого угла так как нет такого направления, вокруг которого поворот на угол (р совершается. [c.61]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки, состоящее из его вращения вокруг оси, неизменно связанной с телом, и движения, при котором эта ось вращается вокруг пересекающей ее оси, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, называют прецессией. Прецессия называется регулярной, если вращение тела вокруг неизменно связанной с ним оси и вращение самой этой оси происходят с постоянными по модулю угловыми скоростями. [c.192]

Пример 1. Покажем, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции при условии А = В < С угол между образующей и осью неподвижного аксоида не может быть больше 19°28. [c.193]

Дифференциальное уравнение вращатель-ного движения твердого тела около неподвижной оси. Положение твердого тела, которое может вращать ся около неподвижной оси, определяется углом поворота (р-некоторой плоскости, неизменно связанной с твердым телом, по отношению к неподвижной плоскости (фиг. 178). Пусть осью вращения тела является ось Ог реакции двух закрепленных точек оси вращения /5 и В обозначим -> -> через NA и Практически закрепление оси осуществляется при помощи подшипников и подпятников. [c.405]

Если осесимметричное твердое тело, имеющее неподвижную точку, вращается с большой угловой скоростью ш вокруг оси симметрии, которая совпадает при равновесии тела с неподвижной осью х, то с точностью до величин первого порядка малости главные молтенты количеств движения относительно неподвижных осей координат будут [c.607]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

А. Ампер (1775—1836) предложил выделить в самостоятельный раздел изучение движения только с геометрической стороны и назвал его кинематикой (от греческого xivi ioio — движение). Л. Пуансо (1777—1859) впервые указал на возможность сложения и разложения вращений и ввел понятие о мгновенной оси вращения ему мы обязаны подробными геометрическими исследованиями движения твердого тела около неподвижной точки. [c.144]

Если хо = onst и уо = onst, то полюс неподвижен и с течением времени будет изменяться только угол ф. В этом случае плоская фигура вращается в своей плоскости вокруг оси 0 z. являющейся в данном случае неподвижной. Таким образом, врп щение твердого тела вокруг неподвижной оси есть частный случай илоскопараллельного движения. [c.194]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...