Тело с неподвижной осью

Пусть твердое тело с неподвижной осью АВ, по которой направлена координатная ось Ог, имеет до удара угловую скорость Мо (рис. 159). К телу приложен ударный импульс 3 угловая скорость изменяется и становится равной ы. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций 5 А и 5д, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. Имеем [c.522]

Из уравнения движения (I. 82а) можно получить как частный случай условие равновесия тела с неподвижной осью ). [c.71]

Уравнение (И. 5)—известное условие равновесия твердого тела с неподвижной осью ( 68 т. 1). [c.116]

Влияние мгновенных сил на тело с неподвижной осью [c.473]

Рассмотрим действие мгновенных сил на тело с неподвижной осью. Предположим, что к этому телу приложен ударный импульс 8 (рис. 64). Начало координат выберем на оси вращения Ог. Оси Ох и Оу выберем произвольно. Заметим, что в теории удара исчезает разница между подвижными и неподвижными осями, поскольку за промежуток времени, равный продолжительности удара, координаты точек твердого тела можно полагать фиксированными. [c.473]

Для того чтобы рассмотреть точнее этот вопрос, определим различные силы, действующие на шкив С и неизменно связанный с ним вал, имея в виду, что по существу речь идет о твердом теле с неподвижной осью, находящемся в равномерном вращении, и что, следовательно, силы должны удовлетворять соответствующему условию относительного равновесия, т. е. должен исчезать результирующий момент относительно неподвижной оси всех внешних сил, действующих на шкив С (центробежные силы ничего не прибавляют к этому моменту). [c.310]

Удар по телу с неподвижной осью. Пусть твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через его неподвижные точки О и Oi (рис. 150). К телу прикладывается ударная сила с импульсом I. Требуется найти изменение угловой скорости вращения тела, а также ударные импульсы реакций в точках О и Oi. [c.419]

Пример 112. Найдём условия равновесия твёрдого тела с неподвижной осью вращения. Примем эту ось за ось Az неподвижной системы координат Ахуг. Тогда, если в уравнении (36.49) все векторы выразить через их проекции, слева останется только один член и уравнение приведётся [c.388]

Чему равен момент силы, параллельной оси вращения Покажите, что момент силы относительно оси z можно представить векторным произведением = [г fj ] или радиус-вектор, соединяющий в плоскости силы точку оси с точкой приложения силы). Почему, если на тело с неподвижной осью вращения действуют несколько моментов сил, векторное суммирование можно заменить алгебраическим Покажите, что все силы реакции подшипников не создают моментов относительно оси вращения. [c.232]

Если тело представляет собой симметричный ротор с неподвижной относительно тела 5] осью, то уравнения относительного движения будут иметь вид уравнений движения твердого тела с неподвижной осью. [c.441]

Движение тела с неподвижной осью. Совместим начало О и О двух базисов. Пусть ось вращения совпадает с ортами е2 = и) = ве. . Радиус-вектор центра масс R = reg. Скорость центра масс R = гёд = [c.217]

Удар по телу с неподвижною осью вращения (фиг. 116). Два тела, вращающиеся вокруг параллельных осей и А2, соударяются с угловыми скоростями (Uj и <0 . Моменты инерции обоих тел по отношению к осям вращения обозначим через 7] и Уд- Формулы прямого центрального удара применимы здесь, если ввести [c.325]

Условия равновесия для несвободного тела соответственно упрощаются. Так, для тела с неподвижной осью вращения — это равенство нулю суммы моментов сил относительно оси, а с закрепленной точкой — относительно данной точки. [c.157]

Как для тела с неподвижной осью вращения, так и для шарового волчка формула (18.4) упрощается [c.163]

В задачах этого типа, где рассматривается равновесие тела с неподвижной осью вращения (практически наиболее часто встречающийся случай), уже нельзя считать, что цапфа или вал и подшипник при различных конструктивных его оформлениях образуют цилиндрическую пару (такое соединение, при котором возможны и повороты вала в подшипнике, и осевые перемещения), как это показано на рис. 70. [c.110]

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во [c.119]

Рассмотрим однородное твердое тело с неподвижной точкой О, имеющее ось симметрии Oz и вращающееся вокруг этой оси с угловой скоростью Q, нд много превышающей ту угловую скорость со, которую может иметь сама ось Ог при ее поворотах вместе с телом [c.334]

I. Твердое тело с одной закрепленной точкой. Допустим, что па твердое тело с неподвижно закрепленной точкой А действует система задаваемых сил Р , Р , , Рп (pi . 163). Заменим действие связи в точ ке А (сферического шарнира) реакцией Ra, направление которой неизвестно. Проведем оси координат j , /у, [c.122]

Каковы основные тины задач, которые можно решать с помощью дифференциального уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси [c.225]

Проекции р, q, г вектора угловой скорости на оси связанной с телом системы будут иметь большое значение во всем дальнейшем изложении. Именно, они будут играть роль вспомогательных координат, при помощи которых мы запишем далее уравнения движения тела с неподвижной точкой. Поэтому существенно выразить основные функции, характеризующие движение, — скалярную функцию (кинетическую энергию и векторную функцию (кинетический момент) — через эти переменные р, q а г. [c.185]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

Теперь, когда углы ср и г)з фиксированы, у тела остается лишь одна степень свободы не меняя этих углов, можно повернуть тело вокруг линии узлов. Чтобы фиксировать и этот поворот, введем в рассмотрение еще один угол G между осью г и осью Этот угол называется углом нутации. Задание трех углов г ), ф и 6 полностью определяет положение греческой системы относительно латинской, т. е. полностью определяет положение тела. Вместе с тем эти три угла независимы в том смысле, что каждый из них можно менять без изменения двух остальных углов. Поэтому углы г 5, ф, 0 могут служить обобщенными координатами тела с неподвижной точкой О. Углы эти называются эйлеровыми углами. [c.189]

Эти выражения для обобщенных сил показывают, что уравнения Лагранжа, вообще говоря, неудобны для описания движения тела с неподвижной точкой, так как первой обобщенной силой является момент относительно неподвижной в пространстве оси г, второй — момент относительно неподвижной в теле, но [c.191]

Движение, при котором симметричное тело с неподвижной точкой вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси материальной симметрии, а сама эта ось симметрии вращается [c.201]

Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой [c.202]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси точки, лежащие на оси вращения, неподвижны, остальные точки описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения и с радиусами, равными длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения. Эти окружности расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. [c.271]

I ly i b 1вердое тело с неподвижной осью А В, по которой направлена координагная ось Oz, имеег до удара угловую скорое гь о)о (рис. 162). К телу приложен ударный импульс. S угловая скоросгь изменяется и становится равной со. Освободив гело от связей и заменив их импульсами реакций и Sii, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического [c.543]

Если осесимметричное твердое тело, имеющее неподвижную точку, вращается с большой угловой скоростью ш вокруг оси симметрии, которая совпадает при равновесии тела с неподвижной осью х, то с точностью до величин первого порядка малости главные молтенты количеств движения относительно неподвижных осей координат будут [c.607]

Предлагаем читателю найти количестио степеней свободы тела с неподвижной осью и с неподвижной точкой. [c.125]

Для определенности предположим, что Р > Р. Тогда ускорение груза Яг будет направлено по вертикали вниз, а ускорение груза Pi — вверх. Силы ниерции li и h имеют направления, противоположные направлениям ускорений грузов (рис, 22). Приложив. эти силы инерции к точкам материальной системы, можем полагать, что система находится в равновесии. Применим к блоку условие равновесия тела с неподвижной осью (11.5). Найдем [c.118]

Элемен1арный угол повотора Аф, аналогично случаю вращения тела вокруг неподвижной оси, с гедует рассматривать как угол между двумя положениями в моменты t и t + At подвижной плоскости, скренленной с телом и проходящей через мгновенную ось в момент времени г. [c.181]

Шарнирная связь тела с неподвижным основанием показана на рис. 2.20, а, где ХоУо — неподвижная система координат, Xit/i — по,движная система координат с координатами контактной точки (гп, Фп). В неподвижной системе координат (гщ, фоО —координаты контактной точки, (хю, ую) — координаты центра масс, фю — угол поворота подвижной системы координат относительно неподвижной. Независимо от вида воздействия на тело шарнир ограничивает его перемещения вращательным движением вокруг контактной точки, иначе это условие с привязкой к осям координат неподвижной системы можно записать в виде [c.93]

Правило определения направления е при врапдении тела вокруг неподвижной осп ( 82) является частным случаем общего правилу, соответствующего сферическому движению. При вращенш тела вокруг неподвижной оси годографом угловой скорости является прямая, совпадающая с осью вращения. При ускоренном вращении линейная скорость и конца вектора со направлена по этой оси так же, как вектор (I), при замедлеипом — противоположно oj. Направление вектора е совпадает с п прявлеинем скорости и. [c.278]

Начиная с этого параграфа, мы всегда будем считать, что оси I, т), направлены по главным осям тела для точки О. При таком выборе осей кинетическая энергия тела, как это было выяснено в 3, может быть предстгвлена формулой (43). Положим 1 = г1з, 2 = Ф. = 0 и, собираясь составить уравнения Лагранжа для тела с неподвижной точксй, прежде всего найдем, чему равны обобщенные силы, соответствующие эйлеровым углам. [c.191]

Таким образом, начальные условия задают направление вектора Ко и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ш, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвил<ной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...